A New Insight into Mathematical modeling for sand production prediction due to high-speed fluid flow in loosely Consolidated Sandstones

Resumo Técnico: Uma Nova Perspectiva na Modelagem Matemática para a Predição de Produção de Areia

Definição do Problema
A produção de areia em reservatórios de petróleo e gás mal consolidados (resistência à compressão uniaxial < 1000 psi) apresenta um desafio crítico para a indústria de petróleo. Isso leva à instabilidade do poço, erosão de equipamentos, tempo de inatividade da produção e custos econômicos e ambientais significativos. Embora existam métodos de controle de areia (mecânicos, químicos e taxas de produção restritivas), o controle eficaz depende fortemente de uma predição precisa. As abordagens de modelagem existentes geralmente se enquadram nas categorias baseadas em deformação (strain-based), erosão ou partículas. No entanto, há a necessidade de um modelo abrangente que integre a física do desprendimento, transporte e readerência de partículas sob fluxo de fluido de alta velocidade para prever a produção volumétrica de areia e as mudanças resultantes nas propriedades do reservatório.

Metodologia
O artigo propõe um modelo numérico combinado baseado em erosão e em partículas para prever a produção de areia tanto em geometrias de fluxo unidimensional (linear) quanto axissimétricas (radial). A metodologia é estruturada da seguinte forma:

1. Física do Desprendimento de Partículas: O estudo desenvolve um novo critério de arenamento baseado em um balanço de momentos das forças que atuam sobre uma partícula aderida a uma parede de poro. As forças consideradas incluem arrasto, sustentação (lift), flutuabilidade e forças DLVO (Derjagin–Landau–Verwey–Overbeek). A análise conclui que, para tamanhos típicos de areia, as forças DLVO são negligenciáveis em comparação com as forças hidrodinâmicas. Uma velocidade crítica ($U_{cr}$) é derivada; a produção de areia ocorre apenas quando a velocidade do fluido excede esse limiar, interrompendo o equilíbrio de torque e desprendendo a partícula.
2. Formulação Matemática:
   • Fluxo Linear (1D): Equações governantes são estabelecidas para o balanço de massa envolvendo partículas fluidizadas, aderidas e readeridas. O modelo introduz três parâmetros de ajuste principais: um coeficiente de filtração ($\lambda_1$), um primeiro coeficiente de erosão ($\lambda_2$) impulsionado pelo fluxo de partículas suspensas, e um segundo coeficiente de erosão ($\lambda_3$) impulsionado pela velocidade do fluxo de fluido. As mudanças de porosidade são vinculadas à erosão por meio de uma equação de Vardoulakis modificada, e a permeabilidade é atualizada usando a equação de Carman-Kozeny.
   • Fluxo Radial (Axissimétrico): As equações lineares são adaptadas para coordenadas radiais para simular um poço de produção, contabilizando a variação da velocidade do fluido com a distância do poço.
3. Solução Numérica: Um esquema de diferença finita explícito é empregado para resolver as equações governantes para a concentração de partículas e porosidade ao longo do tempo. O modelo assume fluxo incompressível, tamanho de partícula uniforme e velocidades iguais para o fluido e as partículas suspensas.
4. Calibração e Validação: Os parâmetros do modelo ($\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$) foram calibrados comparando os resultados numéricos com dados experimentais de Papamichos et al. [40], utilizando um método de mínimos quadrados no MATLAB.
5. Análise de Sensibilidade: O comportamento do modelo foi avaliado variando a taxa de fluxo volumétrico e os três coeficientes de erosão/filtração para observar seu impacto na produção cumulativa de areia, concentração de partículas, porosidade, permeabilidade e queda de pressão.

Principais Contribuições

• Novo Critério de Arenamento: Introdução de uma fórmula de velocidade crítica derivada de um balanço de torque das forças hidrodinâmicas e interparticulares, fornecendo um limiar físico para o desprendimento de partículas.
• Modelo Numérico Integrado: Desenvolvimento de um modelo unificado que considera o desprendimento, transporte e readerência de partículas, acoplado a atualizações dinâmicas de porosidade e permeabilidade.
• Abordagem de Dupla Geometria: Apresentação de soluções tanto lineares 1D quanto radiais axissimétricas, permitindo a tradução de dados laboratoriais para predições de escala de campo.
• Identificação de Parâmetros: Calibração bem-sucedida dos coeficientes do modelo para corresponder aos dados experimentais, demonstrando a capacidade do modelo de replicar a cinética de produção de areia observada.

Resultados

• Precisão do Modelo: O modelo numérico mostrou alta concordância com os dados experimentais, atingindo valores de $R^2$ de 0,9735 e 0,9961 para dois casos de teste diferentes.
• Impacto da Taxa de Fluxo: A análise de sensibilidade revelou que, embora o aumento da taxa de produção acelere o início e a taxa de produção de areia, a produção total de areia cumulativa é limitada pela capacidade da formação. Uma vez que o material erodível é esgotado ou a velocidade cai abaixo do nível crítico devido às mudanças de porosidade, a produção estabiliza.
• Efeitos de Vizinhança do Poço: No modelo radial, a erosão de areia foi encontrada como mais severa próximo ao poço, onde a velocidade do fluido é mais alta. A zona erodida limitou-se a alguns metros do poço.
• Mudanças de Propriedades: Aumentos significativos na porosidade e permeabilidade foram observados na região próxima ao poço devido à erosão de areia.
• Queda de Pressão: O estudo descobriu que a produção de areia pode reduzir a queda de pressão na região próxima ao poço em aproximadamente 36% para coeficientes típicos do modelo. Essa redução é atribuída ao aumento da permeabilidade, que supera o aumento de densidade causado pelas partículas suspensas.
• Mitigação: Os resultados indicam que a produção de areia pode ser significativamente mitigada reduzindo as taxas de produção para manter as velocidades do fluido abaixo do limiar de desprendimento crítico.

Significância e Alegações
O artigo alega que sua principal significância reside em fornecer uma ferramenta matemática prática para prever a produção de areia que preenche a lacuna entre experimentos laboratoriais e aplicações de campo. Ao corresponder aos dados experimentais, os parâmetros de ajuste do modelo podem ser determinados e, subsequentemente, usados para prever a produção de areia em escala de campo em sistemas radiais. Os autores afirmam que o modelo captura efetivamente a cinética de desprendimento de partículas e a consequente evolução das propriedades do reservatório (porosidade e permeabilidade).

O estudo mantém um escopo modesto, observando que o modelo não contabiliza físicas complexas, como o desenvolvimento de canais (wormholes). Além disso, os autores sugerem que, embora a solução numérica explícita atual forneça boa concordância, trabalhos futuros poderiam focar no desenvolvimento de soluções implícitas ou analíticas para melhorar ainda mais a precisão. O artigo conclui que a redução das taxas de produção é uma estratégia viável para mitigar a produção de areia, apoiada pela demonstração do modelo sobre a relação entre a velocidade do fluido e o desprendimento de partículas.