A New Insight into Mathematical modeling for sand production prediction due to high-speed fluid flow in loosely Consolidated Sandstones

Technische Samenvatting: Een Nieuw Inzicht in Wiskundige Modellering voor de Voorspelling van Zandproductie

Probleemstelling
Zandproductie in slecht geconsolideerde olie- en gasreservoirs (ongevulde druksterkte < 1000 psi) vormt een kritieke uitdaging voor de petrolemindustrie. Het leidt tot instabiliteit van de boorgatwand, erosie van apparatuur, productiestilstand en aanzienlijke milieu- en economische kosten. Hoewel er methoden voor zandbeheersing bestaan (mechanisch, chemisch en restrictieve productiesnelheden), rust effectieve beheersing zwaar op nauwkeurige voorspelling. Bestaande modelleringsbenaderingen vallen over het algemeen in de categorieën vervormingsgebaseerd (strain-based), erosiegebaseerd of deeltjesgebaseerd. Er is echter behoefte aan een integraal model dat de fysica van deeltjeslosmaking, transport en heradhesie onder hoogwaardige vloeistofstroom integreert om volumetrische zandproductie en de resulterende veranderingen in reservoir-eigenschappen te voorspellen.

Methodologie
Het artikel stelt een gecombineerd erosiegebaseerd en deeltjesgebaseerd numeriek model voor om zandproductie in zowel een eendimensionale (lineaire) als een axissymmetrische (radiale) stromingsgeometrie te voorspellen. De methodologie is als volgt gestructureerd:

1. Fysica van Deeltjeslosmaking: De studie ontwikkelt een nieuw zandcriterium gebaseerd op een momentenbalans van krachten die inwerken op een deeltje dat aan een poriewand is bevestigd. De overwogen krachten zijn dragkracht, liftkracht, drijfvermogen en DLVO-krachten (Derjagin–Landau–Verwey–Overbeek). De analyse concludeert dat voor typische zandgroottes de DLVO-krachten verwaarloosbaar zijn ten opzichte van hydrodynamische krachten. Een kritische snelheid ($U_{cr}$) wordt afgeleid; zandproductie vindt alleen plaats wanneer de vloeistofsnelheid deze drempel overschrijdt, waardoor de koppelbalans wordt verstoord en het deeltje loslaat.
2. Wiskundige Formulering:
   • Lineaire Stroming (1D): Er worden constitutieve vergelijkingen opgesteld voor de massabalans waarbij gefluidiseerde, vastzittende en hergeadheerde deeltjes betrokken zijn. Het model introduceert drie belangrijke afstemparameters: een filtratiecoëfficiënt ($\lambda_1$), een eerste erosiecoëfficiënt ($\lambda_2$) gedreven door de gesuspendeerde deeltjesflux, en een tweede erosiecoëfficiënt ($\lambda_3$) gedreven door de vloeistofstroomsnelheid. Veranderingen in porositeit worden gekoppeld aan erosie via een aangepaste Vardoulakis-vergelijking, en permeabiliteit wordt bijgewerkt met behulp van de Carman-Kozeny-vergelijking.
   • Radiale Stroming (Axissymmetrisch): De lineaire vergelijkingen worden aangepast naar radiale coördinaten om een productieput te simuleren, waarbij rekening wordt gehouden met de variatie in vloeistofsnelheid met de afstand tot de boorgatwand.
3. Numerieke Oplossing: Een expliciet eindige-verschillen-schema wordt toegepast om de regerende vergelijkingen voor de deeltjesconcentratie en porositeit in de tijd op te lossen. Het model gaat uit van onsamendrukbare stroming, uniforme deeltjesgrootte en gelijke snelheden voor de vloeistof en de gesuspendeerde deeltjes.
4. Kalibratie en Validatie: De modelparameters ($\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$) werden gekalibreerd door de numerieke resultaten te matchen met experimentele gegevens van Papamichos et al. [40] met behulp van een kleinste-kwadratenmethode in MATLAB.
5. Gevoeligheidsanalyse: Het gedrag van het model werd beoordeeld door de volumetrische debiet en de drie erosie/filtratiecoëfficiënten te variëren om hun impact op de cumulatieve zandproductie, deeltjesconcentratie, porositeit, permeabiliteit en drukval te observeren.

Belangrijkste Bijdragen

• Nieuw Zandcriterium: Introductie van een formule voor kritische snelheid afgeleid van een koppelbalans van hydrodynamische en interactiekrachten tussen deeltjes, wat een fysieke drempel biedt voor deeltjeslosmaking.
• Integraal Numeriek Model: Ontwikkeling van een verenigd model dat deeltjeslosmaking, transport en heradhesie meeneemt, gekoppeld aan dynamische updates van porositeit en permeabiliteit.
• Dual-Geometry Benadering: Presentatie van zowel 1D lineaire als axissymmetrische radiale oplossingen, waardoor de vertaling van laboratoriumgegevens naar veldschaal-putvoorspellingen mogelijk is.
• Parameteridentificatie: Succesvolle afstemming van modelcoëfficiënten om experimentele gegevens te matchen, wat de capaciteit van het model aantoont om de waargenomen kinetiek van zandproductie te reproduceren.

Resultaten

• Modelnauwkeurigheid: Het numerieke model vertoonde een hoge overeenstemming met experimentele gegevens, met $R^2$-waarden van 0,9735 en 0,9961 voor twee verschillende testgevallen.
• Impact van Debiet: De gevoeligheidsanalyse toonde aan dat hoewel het verhogen van de productiesnelheid het begin en de snelheid van zandproductie versnelt, de totale cumulatieve zandproductie wordt beperkt door de capaciteit van de formatie. Zodra het erodeerbare materiaal is uitgeput of de snelheid onder kritische niveaus daalt door veranderingen in porositeit, stabiliseert de productie.
• Effecten Nabij de Boorgatwand: In het radiale model werd vastgesteld dat zanderosie het meest ernstig is nabij de boorgatwand waar de vloeistofsnelheid het hoogst is. De geërodeerde zone was beperkt tot enkele meters van de boorgatwand.
• Eigenschapsveranderingen: Significante toenames in porositeit en permeabiliteit werden waargenomen in de nabijheid van de boorgatwand als gevolg van zanderosie.
• Drukval: De studie vond dat zandproductie de drukval in de nabijheid van de boorgatwand met ongeveer 36% kan verminderen voor typische modelcoëfficiënten. Deze reductie wordt toegeschreven aan de toename in permeabiliteit, die de toename in dichtheid veroorzaakt door gesuspendeerde deeltjes overtreft.
• Mitigatie: De resultaten wijzen erop dat zandproductie aanzienlijk kan worden gemitigeerd door de productiesnelheden te verlagen om de vloeistofsnelheden onder de kritische losmakingsdrempel te houden.

Betekenis en Claims
Het artikel beweert dat de primaire betekenis ligt in het bieden van een praktisch wiskundig instrument voor het voorspellen van zandproductie dat de kloof tussen laboratoriumexperimenten en veldtoepassingen overbrugt. Door experimentele gegevens te matchen, kunnen de afstemparameters van het model worden bepaald en vervolgens worden gebruikt om zandproductie op veldschaal in radiale systemen te voorspellen. De auteurs stellen dat het model effectief de kinetiek van deeltjeslosmaking en de daaropvolgende evolutie van reservoir-eigenschappen (porositeit en permeabiliteit) vastlegt.

De studie hanteert een bescheiden reikwijdte door op te merken dat het model geen complexe fysica zoals de ontwikkeling van wormgaten (wormholes) meeneemt. Bovendien suggereren de auteurs dat hoewel de huidige expliciete numerieke oplossing een goede overeenstemming biedt, toekomstig werk zich kan richten op het ontwikkelen van impliciete of analytische oplossingen om de nauwkeurigheid verder te verbeteren. Het artikel concludeert dat het verlagen van de productiesnelheden een levensvatbare strategie is voor het mitigeren van zandproductie, ondersteund door de demonstratie van het model van de relatie tussen vloeistofsnelheid en deeltjeslosmaking.