A New Insight into Mathematical modeling for sand production prediction due to high-speed fluid flow in loosely Consolidated Sandstones

Resumen Técnico: Una nueva perspectiva en el modelado matemático para la predicción de la producción de arena

Planteamiento del problema
La producción de arena en yacimientos de petróleo y gas pobremente consolidados (resistencia a la compresión simple < 1000 psi) representa un desafío crítico para la industria del petróleo. Esto provoca inestabilidad en el pozo, erosión de equipos, tiempos de inactividad en la producción y costos económicos y ambientales significativos. Aunque existen métodos de control de arena (mecánicos, químicos y de tasas de producción restrictivas), un control efectivo depende en gran medida de una predicción precisa. Los enfoques de modelado existentes generalmente se clasifican en categorías basadas en la deformación (strain-based), la erosión o las partículas. Sin embargo, existe la necesidad de un modelo integral que integre la física del desprendimiento, el transporte y la readehesión de partículas bajo un flujo de fluido de alta velocidad para predecir la producción volumétrica de arena y los cambios resultantes en las propiedades del yacimiento.

Metodología
El artículo propone un modelo numérico combinado, basado tanto en la erosión como en las partículas, para predecir la producción de arena tanto en geometrías de flujo unidimensionales (lineales) como axisimétricas (radiales). La metodología se estructura de la siguiente manera:

1. Física del desprendimiento de partículas: El estudio desarrolla un nuevo criterio de arenado basado en un balance de momentos de las fuerzas que actúan sobre una partícula adherida a una pared de poro. Se consideran las fuerzas de arrastre, sustentación, flotabilidad y las fuerzas DLVO (Derjagin–Landau–Verwey–Overbeek). El análisis concluye que, para tamaños de arena típicos, las fuerzas DLVO son insignificantes en comparación con las fuerzas hidrodinámicas. Se deriva una velocidad crítica ($U_{cr}$): la producción de arena ocurre solo cuando la velocidad del fluido supera este umbral, rompiendo el equilibrio de torque y desprendiendo la partícula.
2. Formulación matemática:
   • Flujo Lineal (1D): Se establecen las ecuaciones de gobierno para el balance de masa de partículas fluidizadas, adheridas y re-adheridas. El modelo introduce tres parámetros de ajuste clave: un coeficiente de filtración ($\lambda_1$), un primer coeficiente de erosión ($\lambda_2$) impulsado por el flujo de partículas en suspensión, y un segundo coeficiente de erosión ($\lambda_3$) impulsado por la velocidad del flujo de fluido. Los cambios en la porosidad se vinculan a la erosión mediante una ecuación de Vardoulakis modificada, y la permeabilidad se actualiza utilizando la ecuación de Carman-Kozeny.
   • Flujo Radial (Aximétrico): Las ecuaciones lineales se adaptan para coordenadas radiales para simular un pozo de producción, teniendo en cuenta la variación de la velocidad del fluido con la distancia al pozo.
3. Solución numérica: Se emplea un esquema de diferencias finitas explícito para resolver las ecuaciones de gobierno para la concentración de partículas y la porosidad a lo largo del tiempo. El modelo asume un flujo incompresible, un tamaño de partícula uniforme y velocidades iguales para el fluido y las partículas en suspensión.
4. Calibración y validación: Los parámetros del modelo ($\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$) se calibraron comparando los resultados numéricos con datos experimentales de Papamichos et al. [40] utilizando un método de mínimos cuadrados en MATLAB.
5. Análisis de sensibilidad: El comportamiento del modelo se evaluó variando la tasa de flujo volumétrico y los tres coeficientes de erosión/filtración para observar su impacto en la producción acumulada de arena, la concentración de partículas, la porosidad, la permeabilidad y la caída de presión.

Contribuciones clave

• Nuevo criterio de arenado: Introducción de una fórmula de velocidad crítica derivada de un balance de torque de las fuerzas hidrodinámicas e interparticulares, proporcionando un umbral físico para el desprendimiento de partículas.
• Modelo numérico integrado: Desarrollo de un modelo unificado que considera el desprendimiento, el transporte y la readehesión de partículas, acoplado con actualizaciones dinámicas de porosidad y permeabilidad.
• Enfoque de geometría dual: Presentación de soluciones tanto lineales (1D) como radiales aximétricas, permitiendo la traslación de datos de laboratorio a predicciones de campo a escala de pozo.
• Identificación de parámetros: Calibración exitosa de los coeficientes del modelo para coincidir con los datos experimentales, demostrando la capacidad del modelo para replicar la cinética de la producción de arena.

Resultados

• Precisión del modelo: El modelo numérico mostró una alta concordancia con los datos experimentales, logrando valores de $R^2$ de 0.9735 y 0.9961 para dos casos de prueba distintos.
• Impacto de la tasa de flujo: El análisis de sensibilidad reveló que, si bien aumentar la tasa de producción acelera el inicio y la velocidad de la producción de arena, la producción total acumulada de arena está limitada por la capacidad del yacimiento. Una vez que el material erodible se agota o la velocidad cae por debajo de los niveles críticos debido a los cambios en la porosidad, la producción se estabiliza.
• Efectos en la zona cercana al pozo: En el modelo radial, se encontró que la erosión de arena es más severa cerca del pozo, donde la velocidad del fluido es mayor. La zona erosionada se limitó a unos pocos metros del pozo.
• Cambios en las propiedades: Se observaron incrementos significativos en la porosidad y la permeabilidad en la región cercana al pozo debido a la erosión de la arena.
• Caída de presión: El estudio encontró que la producción de arena puede reducir la caída de presión en la región cercana al pozo en aproximadamente un 36% para los coefientes típicos del modelo. Esta reducción se atribuye al aumento de la permeabilidad, que compensa el aumento de densidad causado por las partículas en suspensión.
• Mitigación: Los resultados indican que la producción de arena puede mitigarse significativamente reduciendo las tasas de producción para mantener las velocidades de fluido por debajo del umbral de desprendimiento crítico.

Significancia y afirmaciones
El artículo afirma que su principal significancia radica en proporcionar una herramienta matemática práctica para predecir la producción de arena que cierra la brecha entre los experimentos de laboratorio y las aplicaciones en campo. Al coincidir con los datos experimentales, los parámetros de ajuste de este modelo pueden determinarse y utilizarse posteriormente para predecir la producción de arena a escala de campo en sistemas radiales. Los autores sostienen que el modelo captura eficazmente la cinética del desprendimiento de partículas y la consecuente evolución de las propiedades del yacimiento (porosidad y permeabilidad).

El estudio mantiene un alcance modesto, señalando que el modelo no tiene en cuenta la física compleja como el desarrollo de canales (wormholes). Además, los autores sugieren que, si bien la solución numérica explícita actual proporciona una buena concordancia, el trabajo futuro podría centrarse en el desarrollo de soluciones implícitas o analíticas para mejorar aún más la precisión. El artículo concluye que reducir las tasas de producción es una estrategia viable para mitigar la producción de arena, respaldada por la demostración del modelo de la relación entre la velocidad del fluido y el desprendimiento de partículas.