Modelling droplet-particle interactions on solid surfaces by coupling the lattice Boltzmann and discrete element methods

あらゆるものの表面で、目に見えない小さな力が絶えず綱引きをしている世界を想像してみてください。これは、液体、気体、固体の破片といった異なる物質が共に動くときにどのように相互作用するかを研究する物理学の一分野、「多相流（multiphase flows）」の領域です。葉の上を転がる水滴や、微風に吹き飛ばされる塵を思い浮かべてください。これらのシナリオでは、常に3つの主要な登場人物が活躍しています。それは、流体力（hydrodynamic forces）（動いている流体が引きずる力、例えば水が葉を引きずる力）、毛管力（capillary forces）（物事を繋ぎ止めようとする液体の粘りつくような「皮膚」の張力）、そして摩擦（friction）（本をテーブルの上で滑らせるときに感じる抵抗）です。科学者たちは、自然がいかにして自らを洗浄するのか、あるいは私たちがより優れた表面をどのように設計できるのかを解明しようと、長年これらの力がどのように協力し、あるいは互いに争っているのかを理解したいと考えてきました。しかし、現実の世界では、表面の「粘りけ」を変えると同時にその「粗さ」も変わってしまうことが多いため、これらの力を一つずつ個別にテストすることは非常に困難です。それは、スープの温度を変えずに、塩の味だけを味わおうとするようなものです。

そこで、エディンバラ大学の研究チームが、巧妙なデジタル・ソリューションを携えて登場しました。彼らは、単一の水滴が固体の表面にある小さな塵の粒子とどのように相互作用するかを観察できる、高度なコンピュータ・シミュレーションを構築しました。これは、流体の流れをシミュレートする一つの強力な数学的ツールと、固体の物体がどのように跳ねたり転がったりするかをシミュレートするもう一つのツールを組み合わせた、いわば「マイクロスコピックな映画スタジオ」です。これら二つのツールを組み合わせることで、彼らは仮想的な実験室を作り上げました。ここでは、水の「粘りけ」、粒子の「粗さ」、そして水滴の速度をそれぞれ独立して調整することができます。これは、物理的な実験では完璧に行うことがほぼ不可能なことです。彼らの目標は何でしょうか？ それは、水滴がいかにして表面を掃除するかというコード（法則）を解明することです。これは、自己洗浄機能を持つハスの葉に見られる有名な現象であり、水滴が汚染物質を正確に掃き去るのか、それとも単に通り過ぎてしまうのかを予測できるかどうかを見極めることを目的としています。

水滴と塵のデジタル・ダンス

研究者たちは、**格子ボルツマン法（L-B法/LBM）と離散要素法（DEM）**を結合させた新しい3Dコンピュータ手法を開発しました。これが何を意味するかを理解するために、LBMを、水や空気の流れをシミュレートするためにあちこちで跳ね回る、目に見えない小さなビリヤードの球のグリッドだと想像してください。LBMは、流体がどのように渦巻き、引き伸ばされるかを捉えるのに優れています。一方、DEMは固体オブジェクトのための物理エンジンのようなもので、粒子が互いに衝突したり壁に当たったりしたときに、どのように跳ね、滑り、転がるかを計算します。この論文の魔法は、著者たちがこれら二つのシステムを三次元で対話させ、粒子が転がったり、滑ったり、さらには液体の「皮膚」の中に捕まってしまうことさえも考慮する方法を見出した点にあります。

仮想の世界を信頼できるようになる前に、彼らはそれが正しく機能することを証明しなければなりませんでした。まず、彼らは粒子が壁から跳ね返る様子を観察し、摩擦力と垂直抗力（物体が接触したときの押し返す力）のモデルが正確であることを確認しました。その結果、「減衰（エネルギーの損失）」を加えると、実際のボールがエネルギーを失うのと同様に、粒子が跳ね返る高さが毎回低くなることを発見しました。次に、彼らは管の中を流れる粒子をシミュレートし、流体力をチェックしました。粒子は管内の特定の場所に移動しましたが、これはセグレ＝シルバーバーグ効果として知られる現象であり、彼らのシミュレーションは実験データと完璧に一致しました。最後に、彼らは粒子を液体界面から引き抜くことで毛管力をテストしました。粒子を切り離すのに必要な力を測定したところ、幅広い接触角において数学的な予測と一致し、彼らのモデルが液体の粘りつく「皮膚」を正しく扱えることが証明されました。

グレート・ドロップ・ハイスト（大いなる水滴の強奪）：プッシュ・プル vs エンター・エグジット

ツールを校正した後、チームはメインイベントである「表面を掃除しようとする水滴」の観察に移りました。彼らは、水滴が表面を滑って一つの粒子に向かって進むシナリオを設定しました。粒子の「摩擦」の度合いによって、二つの全く異なる物語が展開されます。

「プッシュ・プル（押し引き）」シナリオでは、粒子は滑らか（低摩擦）です。水滴が粒子に衝突すると、水滴は単に粒子を前方に押し出すだけではありません。代わりに、粒子は水滴の側面に捕まり、動いているバスの側面にしがみつく乗客のように、水滴の縁をぐるりと回り始めます。最終的に、粒子は水滴の後ろ側に捕まり、一緒に引きずられていきます。シミュレーションによれば、たとえ粒子が水滴と完全に整列していたとしても、表面のわずかな不完全さや「粗さ」によって、粒子は横に逸れ、この円運動の旅を始めることが示されました。興味深いことに、水滴が粒子を引きずる際、水滴は粒子をわずかに「下方向」へ押し下げ、摩擦を増大させて仕事を難しくさせています。

「エンター・エグジット（進入・脱出）」シナリオでは、粒子は粘りつくか、あるいは重い（高摩擦）状態です。この場合、水滴は粒子を横に転がらせることができません。代わりに、水滴は粒子をその中心へと押し込みます。粒子は水滴に飲み込まれ、底面を横断し、反対側から飛び出します。それは回転ドアを通る人のようです。人は中に入り、中央を横切り、そして外に出ます。この場合、水滴は表面を効果的に掃除することに失敗します。なぜなら、粒子は水滴の最前面と最後面の液体－空気界面に触れている間しか移動していないからです。ほとんどの時間、粒子は水滴の中に収まっているだけで、運搬されてはいません。

ゴールドリックス・ゾーン（適温領域）としての滴のサイズ

最も魅力的な発見の一つは、水滴のサイズが非常に重要であるということです。研究者たちは異なるサイズの水滴をシミュレートし、「ゴールドリックス（ちょうど良い）」ゾーンが存在することを発見しました。

• 小さすぎる場合： 小さな水滴は、粒子を固定している摩擦に打ち勝つための十分な力を持っていません。水滴は粒子をわずかに押すだけで、止まってしまいます。
• 大きすぎる場合： 巨大な水滴は、動きが速く、かつ大きすぎるため、粒子は飲み込まれてしまい（エンター・エグジットのシナリオ）、置き去りにされてしまいます。
• ちょうど良い場合： 中程度の大きさの水滴は、粒子を飲み込むことなく効果的に押し、あるいは効率的に横に引き連れていくことができる速度で移動します。

チームはまた、摩擦の種類が予想以上に重要であることも発見しました。彼らは、滑り摩擦（滑ることに対する抵抗）こそが、水滴による表面清掃を妨げる主な悪役であることを突き止めました。たとえ回転摩擦が低くても、もし滑り摩擦が高ければ、粒子は動きません。しかし、もし滑り摩擦が低ければ、回転摩擦が高かったとしても、粒子が捕捉され除去される可能性ははるかに高くなります。このことは、自己洗浄表面を設計するためには、単に粒子を転がりにくくするのではなく、粒子を滑りにくくすることに焦点を当てる必要があることを示唆しています。

なぜこれが重要なのか

この研究は、現実の世界では分離することが不可能な変数を「調整」することを可能にするため、大きな一歩となります。現実の実験では、表面をより撥水性に富むように化学組成を変えると、誤って表面の粗さまで変えてしまい、結果を台無しにしてしまうことがあります。しかし、このシミュレーションでは、研究者は接触角（水がどのように玉になるか）を摩擦を変えずに変更したり、液体の粘りけを変えずに水滴の速度を変更したりすることができます。

著者らは、この手法が他の多くの複雑な現実世界の課題を研究する扉を開くと示唆しています。彼らは、このアプローチが、雨による土壌侵食、環境中での雨滴によるマイクロプラスチックの輸送、さらには呼吸器の飛沫が表面とどのように相互作用するかを理解するのに役立つ可能性があると述べています。彼らはまだこれらの問題を解決したわけではありませんが、自然界の目に見えない力がどのように展開するかを、3Dで、一滴の水滴ごとに観察できる、デジタル世界の強力な顕微鏡を構築したのです。論文は、この手法は強力なツールであるものの、自然界の混沌とした美しさを真に模倣するためには、将来的なモデルの拡張によって、非球形の粒子やさらに粗く複雑な表面を扱う必要があると結論付けています。