My encounters with Alex Muller and the perovskites

거대한 결정의 정체성 위기

작고 투명한 레고 블록으로 만들어진 세상을 상상해 보세요. 물리학의 세계에서 이 블록들은 원자이며, 이들이 완벽하고 반복적인 패턴으로 결합하면 결정을 형성합니다. 때때로 온도가 낮아지면, 이 결정들은 완벽한 정사각형 형태에서 기울어진 삼각형이나 늘어난 직사각형으로 모양을 바꾸는 무용수처럼 자신의 형태를 바꾸기로 결정합니다. 이것을 "상전이(phase transition)"라고 부릅니다. 과학자들은 이 순간을 연구하는 것을 매우 좋아하는데, 왜냐하면 이 순간은 게임의 규칙이 갑자기 바뀌는 결정의 "아하!(aha!)" 모먼트와 같기 때문입니다.

이러한 변화를 이해하기 위해 물리학자들은 "임계 지수(critical exponents)"라고 불리는 수학적 도구 세트를 사용합니다. 이것을 결정의 성격 특성이라고 생각하세요. 즉, 결정이 얼마나 빨리 성장하는지, 스트레스에 어떻게 반응하는지, 또는 모양이 변하기 위해 준비할 때 얼마나 꿈틀거리는지 등을 나타냅니다. 오랫동안 과학자들은 만약 두 결정이 동일한 완벽한 정육면체 대칭에서 시작한다면, 그들이 어떤 모양으로 변하든 상관없이 똑같이 행동할 것이라고 믿었습니다. 그것은 마치 두 명의 쌍둥이가 비록 한 명은 화가가 되고 다른 한 명은 요리사가 되더라도 항상 좋아하는 색깔이 같을 것이라고 가정하는 것과 같았습니다. 하지만 수십 년 동안 데이터는 엉망이었습니다. 어떤 결정은 규칙을 따르는 것처럼 보였지만, 어떤 결정은 규칙을 깨뜨려 물리학자들을 머리 아프게 했습니다.

하이킹과 퍼즐로 쌓아 올린 우정

이 논문은 저자인 암논 아하로니(Amnon Aharony)와 고(故) K. 알렉스 뮐러(K. Alex Müller) 교수 사이의 오랜 우정에 대한 헌사입니다. 그들의 이야기는 1974년 미국의 한 대학교에서 만났을 때 시작되었습니다. 그들은 스트론튬 티타네이트(SrTiO3)나 란타넘 알루미네이트(LaAlO3)와 같은 물질을 포함하는 페로브스카이트(perovskites)라는 결정 가족에 대한 공통된 집착을 통해 유대감을 형성했습니다. 이 재료들은 온도가 내려감에 따라 완벽한 정육면체 모양에서 늘어난 직사각형(정방정계, tetragonal) 또는 기울어진 삼각형(삼방정계, trigonal)으로 전환될 수 있다는 점에서 특별합니다.

20년 넘게 아하로니와 뮐러는 취리히 근처의 산에서 하이킹을 하거나 하키 경기를 보러 운전하며 만나서, 하나의 거대한 퍼즐을 풀기 위해 노력했습니다. 왜 이 두 종류의 형상 변화 결정이 동일한 정육면체에서 시작했음에도 불구하고 그렇게 다르게 행동하는가 하는 문제였습니다. 그들은 "재규격화 그룹(renormalization group)"이라는 강력한 수학적 도구(결정의 행동이 다양한 규모에서 어떻게 변하는지 보기 위해 줌인/줌아웃하는 현미경이라고 생각하세요)를 사용하여 어떤 일이 일어나야 하는지 예측하려고 시도했습니다.

구이론 vs 새로운 단서

오랫동안 가장 유력했던 이론은 두 유형의 전이(정육면체-직사각형 및 정육면체-삼각형)가 모두 동일한 "보편성 클래스(universality class)"에 속한다는 것이었습니다. 쉬운 말로 하면, 이는 그들이 단지 다른 모자를 쓰고 있을 뿐, 동일한 종의 행동이라는 것을 의미했습니다. 이론은 그들이 모두 "등방성(isotropic)" 행동을 보여야 한다고, 즉 모든 방향에서 동일하게 행동해야 한다고 예측했습니다.

그러나 실험은 계속해서 이상한 결과를 보여주었습니다. 과학자들이 이 결정들에 스트레스를 가했을 때, 어떤 것들은 "이중 임계점(bicritical point, 두 가지 다른 물질 상태가 공존할 수 있는 특별한 만남의 장소)"으로 변하는 듯 보였으나, 다른 것들은 "사중 임계점(tetracritical point, 네 가지 상이 만나는 더 복잡한 만남의 장소)"을 암시했습니다. 가장 큰 혼란은 스트론튬 티타네이트(SrTiO3)에 관한 것이었습니다. 수학적으로는 이것이 결국 "삼중점(triple point, 세 가지 상이 만나는 지점)"으로 변해야 한다고 했지만, 실험에서는 오직 "이중 임계점"만을 보여주었습니다. 그것은 마치 지도는 도시에 세 갈래 길이 만난다고 말하고 있는데, 매번 그곳으로 운전해 갈 때마다 두 갈래 길만 보이는 것과 같았습니다.

2022년의 돌파구: 느린 동작과 숨겨진 경로

2022년, 아하로니는 동료인 오라 엔틴-볼만(Ora Entin-Wohlman) 및 안드레이 쿠들리스(Andrey Kudlis)와 함께 마침내 암호를 풀었습니다. 그들은 기존의 수학이 결정적인 세부 사항, 즉 시간과 속도를 놓치고 있었다는 것을 깨달았습니다.

그들은 결정이 행동을 바꾸기 위해 가는 경로가 직선이 아니라, 느리고 구불구불한 길이라는 것을 발견했습니다.

• "느린" 결정 (SrTiO3): 이 결정은 세 가지 상이 만나는 "삼중점"으로 이어져야 하는 경로에서 여정을 시작합니다. 그러나 그 여정은 믿을 수 없을 정도로 느립니다. 오랫동안 이 결정은 "등방성" 근처(기존 이론이 모든 것이 동일하게 보여야 한다고 했던 곳)에 갇혀 있습니다.
• "느린" 결정 (LaAlO3): 이 결정은 "입방(cubic)" 목적지로 이어지는 경로에서 여정을 시작합니다. 이 또한 느리게 움직이지만, 결국 그곳에 도달합니다. 이 결정의 행동은 "입방" 규칙에 의해 지배됩니다.

여기 반전이 있습니다. SrTiO3의 여정은 매우 느리기 때문에, 만약 "중간" 온도(빙점 근처도 아니고 너무 멀지도 않은 온도)에서 관찰한다면, 이 결정은 다른 결정처럼 행동하는 것처럼 보입니다. 그것은 마치 달을 향해 가고 있는 달팽이를 관찰하는 것과 같습니다. 만약 당신이 몇 분 동안만 관찰한다면, 그 달팽이는 그저 정원을 걷고 있는 것처럼 보일 것입니다.

최종 판결

이 논문은 두 전이가 서로 같지 않다고 결론짓습니다. 그들은 두 개의 서로 다른 보편성 클래스에 속합니다:

1. 정육면체-삼각형 (LaAlO3와 같은 삼방정계): 이것은 "입방" 클래스에 속합니다. 스트레스를 받으면 "사중 임계점(tetracritical)" 지도를 만듭니다(네 갈래 길이 만나는 곳).
2. 정육면체-직사각형 (SrTiO3와 같은 정방정계): 이것은 다른 클래스에 속합니다. 점근적으로(충분히 오래 기다리거나 임계 온도에 아주 가까워지면), 이것은 세 갈래 길이 만나는 "삼중점"으로 변해야 합니다.

왜 우리는 속았는가?
정육면체-직사각형 전이를 위한 "삼중점"은 숨겨져 있습니다. 결정이 "등방성" 구역으로부터 매우 느리게 벗어나기 때문에, 대부분의 실험에서는 삼중점을 보여줄 만큼 충분히 멀리 나아가지 못합니다. 대신, 임계점에 가까워질수록 변하는 "유효 지수(effective exponents, 성격 특성)"를 가진 "이중 임계점"(두 갈래 길이 만나는 곳)처럼 보입니다.

저자는 만약 과학자들이 매우 구체적인 초기 조건을 가진 결정을 관찰하거나, 임계 온도에 매우 가까워질 때 극도로 정밀하게 측정한다면 진짜 "삼중점"을 볼 수 있을 것이라고 제안합니다. 또한, 서로 다른 결정들을 섞는 것(스트론튬과 칼슘을 섞는 것과 같이)이 여정의 시작점을 바꿀 수 있어, 잠재적으로 "삼중점"을 더 쉽게 발견할 수 있게 할 수도 있다고 제안합니다.

따라서 미스터리는 풀렸습니다. 결정들은 규칙을 어기고 있는 것이 아닙니다. 그들은 단지 주변 이웃들과 똑같이 보이게 만드는 매우 길고 느린 우회로를 지나고 있을 뿐이며, 진실을 보기 위해 충분히 가까이 다가갈 때까지는 그렇습니다. 저자는 자신의 새로운 수학적 분석을 바탕으로 이 설명에 확신을 가지고 있으며, 미래의 실험들이 이 숨겨진 삼중점을 확인하기 위해 변화하는 "유효 지수"를 측정하는 데 집중해야 한다고 제안합니다.