My encounters with Alex Muller and the perovskites

晶体身份危机

想象一个由微小、隐形的乐高积木组成的世界。在物理学世界中，这些积木就是原子，当它们以完美的、重复的模式组合在一起时，就形成了晶体。有时，随着温度下降，这些晶体会决定改变它们的形状，就像舞者从完美的正方形阵型转变为倾斜的三角形或拉伸的长方形一样。这被称为“相变”。科学家们热衷于研究这些时刻，因为它们就像是晶体的“顿悟”时刻，在那一刻，游戏的规则突然改变了。

为了理解这些变化，物理学家使用了一套被称为“临界指数”的数学工具。把它们想象成晶体的性格特征——它生长得有多快、它对压力的反应如何，或者它在准备改变形状时如何蠕动。长期以来，科学家们一直认为，如果两个晶体最初都具有相同的完美立方对称性，那么无论它们变成什么形状，它们在改变形状时的表现都会完全相同。这就像是假设两对双胞胎即使一个成为了画家而另一个成为了厨师，也会拥有相同的喜好颜色一样。但几十年来，数据一直很混乱。有些晶体似乎遵循规则，而另一些则打破了规则，让物理学家们抓耳挠腮。

建立在徒步与谜题上的友谊

本文是对作者阿蒙·阿哈罗尼（Amnon Aharony）与已故的 K. Alex Müller 教授之间长久友谊的致敬。他们的故事始于 1974 年，当时他们在美洲的一所大学相遇。他们因对“钙钛矿”（perovskites）家族的共同痴迷而建立了深厚的联系，这类晶体包括像钛酸锶（SrTiO3）和铝酸镧（LaAlO3）这样的材料。这些材料非常特殊，因为在冷却过程中，它们可以从完美的立方体形状转变为拉伸的长方形（四方晶系）或倾斜的三角形（三方晶系）。

二十多年来，阿哈罗尼和 Müller 经常在苏黎世附近的群山中徒步或开车去观看冰球比赛，并在这些过程中共同解决一个巨大的谜题：为什么这两类变形晶体的行为看起来如此不同，尽管它们最初都是完全相同的立方体？他们使用了一种强大的数学工具——“重整化群”（把它想象成一个可以放大和缩小以观察晶体行为随不同尺度变化的显微镜），试图预测应该发生什么。

旧理论 vs. 新线索

长期以来，最好的理论认为这两类转变（立方体到长方形和立方体到三角形）都属于同一个“普适类”。用通俗的话说，这意味着它们应该是同一种行为物种，只是戴着不同的帽子。该理论预测它们都应表现出“各向同性”行为，意味着它们在每个方向上的表现都是一样的。

然而，实验不断显示出奇怪的结果。当科学家对这些晶体施加压力时，有些似乎变成了“双临界点”（一个特殊的交汇点，两种不同的物相可以在此共存），而另一些则暗示了一个“四临界点”（一个更复杂的、有四个物相交汇的地点）。最大的困惑在于钛酸锶（SrTiO3）。数学计算说它最终应该变成一个“三重点”（三个不同物相相遇的地方），但实验却始终只显示出一个“双临界点”。这就像是一张地图说某个城市有三条路汇合，但每次你开车前往那里时，只能看到两条路。

2022 年的突破：慢动作与隐藏路径

2022 年，阿哈罗尼与合作者 Ora Entin-Wohlman 和 Andrey Kudlis 终于破解了密码。他们意识到旧的数学模型缺少了一个关键细节：时间与速度。

他们发现，晶体改变其行为的路径并不是一条直线，而是一条缓慢、蜿蜒的道路。

• “慢速”晶体 (SrTiO3)： 这个晶体开始它的旅程时，其路径理应导向一个“三重点”（三个物相相遇之处）。然而，这段旅程极其缓慢。在很长一段时间内，它都停留在“各向同性”社区附近（即旧理论认为一切看起来都一样的地方）。
• “慢速”晶体 (LaAlO3)： 这个晶体开始它的旅程时，路径导向一个“立方”目的地（立方固定点）。它也移动得很慢，但最终会到达那里。它的行为受“立方”规则支配。

这里有一个转折：因为 SrTiO3 的旅程非常缓慢，如果你在“中间”温度下观察它（既不太接近冰点，也不离得太远），它看起来就像是在表现得像另一种晶体一样。这就像是在观察一只实际上正朝着月球前进的蜗牛；如果你只观察几分钟，它看起来就像只是在花园里散步。

最终结论

论文得出结论，这两类转变并不相同。它们属于两个不同的普适类：

1. 立方体到三角形（三方晶系，如 LaAlO3）： 这一个属于“立方”类。在压力下，它会创造一个“四临界”图谱（四条路汇合）。
2. 立方体到长方形（四方晶系，如 SrTiO3）： 它属于另一个类别。渐近地（如果你等待足够长的时间或足够接近临界温度），它应该变成一个有三条路汇合的“三重点”。

我们为什么会被误导？
对于立方体到长方形的转变，“三重点”是隐藏的。由于该晶体从“各向同性”区域离开的速度非常缓慢，在大多数实验中，它从未走得足够远以至于展示出那个三重点。相反，它看起来像是一个带有“有效指数”（随着接近转变而变化的性格特征）的“双临界点”（两条路汇合）。

作者建议，要看到真正的“三重点”，科学家需要使用非常特定的起始条件观察晶体，或者在非常接近临界温度时进行极高精度的测量。他们还提出，混合不同的晶体（例如混合锶和钙）可能会改变旅程的起点，从而可能使“三重点”更容易被观测到。

所以，谜团解开了：这些晶体并没有破坏规则；它们只是在走一段非常漫长、缓慢的迂回路径，这使得在你看清真相之前，它们看起来就像是它们的邻居。作者基于他们新的数学分析，对这一解释充满信心，并建议未来的实验应侧重于测量这些变化的“有效指数”，以证实隐藏的三重点。