My encounters with Alex Muller and the perovskites

Die große Identitätskrise der Kristalle

Stellen Sie sich eine Welt vor, die aus winzigen, unsichtbaren Lego-Steinen besteht. In der Welt der Physik sind diese Steine Atome, und wenn sie sich zu einem perfekten, sich wiederholenden Muster zusammenfügen, bilden sie einen Kristall. Manchmal entscheiden sich diese Kristalle, wenn die Temperatur sinkt, ihre Form zu ändern, wie ein Tänzer, der von einer perfekten quadratischen Formation in ein schiefes Dreieck oder ein gestrecktes Rechteck wechselt. Dies wird als „Phasenübergang“ bezeichnet. Wissenschaftler lieben es, diese Momente zu untersuchen, weil sie wie der „Aha!“-Moment des Kristalls sind, in dem sich die Regeln des Spiels plötzlich ändern.

Um diese Veränderungen zu verstehen, nutzen Physiker ein Set mathematischer Werkzeuge, die „kritische Exponenten“ genannt werden. Betrachten Sie diese als die Persönlichkeitsmerkmale des Kristalls – wie schnell er wächst, wie er auf Stress reagiert oder wie er wackelt, während er sich darauf vorbereitet, seine Form zu ändern. Lange Zeit glaubten Wissenschaftler, dass, wenn zwei Kristalle mit derselben perfekten, würfelförmigen Symmetrie begännen, sie sich auch beim Wechsel ihrer Form exakt gleich verhalten würden, egal in welche Form sie sich verwandelten. Es war, als würde man davon ausgehen, dass zwei identische Zwillinge immer die gleiche Lieblingsfarbe hätten, selbst wenn einer Maler und der andere Koch wird. Aber über Jahrzehnte hinweg waren die Daten unordentlich. Einige Kristalle schienen den Regeln zu folgen, während andere sie brachen, was die Physiker ratlos zurückließ.

Eine Freundschaft, die auf Wanderungen und Rätseln basierte

Dieses Papier ist ein Tribut an eine lange Freundschaft zwischen dem Autor, Amnon Aharony, und dem verstorbenen Professor K. Alex Müller. Ihre Geschichte begann 1974, als sie sich an einer Universität in den USA trafen. Sie verband eine gemeinsame Obsession für „Perowskite“, eine Familie von Kristallen, zu der Materialien wie Strontiumtitanat (SrTiO3) und Lanthanaluminat (LaAlO3) gehören. Diese Materialien sind besonders, da sie beim Abkühlen von einer perfekten Würfelform zu einem entweder gestreckten Rechteck (tetragonal) oder einem schiefen Dreieck (trigonal) wechseln können.

Über 20 Jahre lang trafen sich Aharony und Müller, oft beim Wandern in den Bergen bei Zürich oder bei Fahrten zu Eishockeyspielen, um ein riesiges Rätsel zu lösen: Warum schienen diese zwei Arten von formverändernden Kristallen so unterschiedlich zu handeln, obwohl sie als identische Würfel begannen? Sie nutzten ein mächtiges mathematisches Werkzeug namens „Renormierungsgruppe“ (denken Sie an ein Mikroskop, das hinein- und herauszoomt, um zu sehen, wie sich das Verhalten des Kristalls bei verschiedenen Skalen ändert), um vorherzusagen, was passieren sollte.

Die alte Theorie vs. der neue Hinweis

Lange Zeit deutete die beste Theorie darauf hin, dass beide Arten von Übergängen (Würfel-zu-Rechteck und Würfel-zu-Dreieck) zur selben „Universalitätsklasse“ gehörten. In einfachen Worten bedeutete dies, dass sie eigentlich die gleiche Art von Verhalten zeigen sollten, nur mit unterschiedlichen Hüten. Die Theorie sagte voraus, dass beide ein „isotropes“ Verhalten zeigen sollten, was bedeutet, dass sie in jede Richtung gleich agieren würden.

Experimente zeigten jedoch immer wieder seltsame Ergebnisse. Wenn Wissenschaftler Druck auf diese Kristalle ausübten, schienen einige zu einem „bikritischen“ Punkt zu werden (einem speziellen Treffpunkt, an dem zwei verschiedene Phasen der Materie koexistieren können), während andere auf einen „tetrakritischen“ Punkt hindeuteten (einen komplexeren Treffpunkt mit vier Phasen). Die größte Verwirrung betraf Strontiumtitanat (SrTiO3). Die Mathematik besagte, dass es schließlich zu einem „Tripelpunkt“ werden sollte (wo drei verschiedene Phasen aufeinandertreffen), aber die Experimente zeigten immer nur einen „bikritischen“ Punkt. Es war, als würde eine Karte sagen, dass in einer Stadt drei Straßen zusammenlaufen, aber jedes Mal, wenn man dorthin fährt, sieht man nur zwei.

Der Durchbruch 2022: Zeitlupe und verborgene Pfade

Im Jahr 2022 knackten Aharony und seine Mitarbeiter Ora Entin-Wohlman und Andrey Kudlis endlich den Code. Sie erkannten, dass die alte Mathematik ein entscheidendes Detail übersehen hatte: Zeit und Geschwindigkeit.

Sie entdeckten, dass der Pfad, den ein Kristall nimmt, um sein Verhalten zu ändern, keine gerade Linie ist, sondern eine langsame, gewundene Straße.

• Der „langsame“ Kristall (SrTiO3): Dieser Kristall beginnt seine Reise auf einem Pfad, der eigentlich zu einem „Tripelpunkt“ (wo drei Phasen aufeinandertreffen) führen sollte. Die Reise ist jedoch unglaublich langsam. Lange Zeit bleibt er in der Nähe der „isotropen“ Nachbarschaft stecken (dem Ort, an dem die alte Theorie sagte, dass alles gleich aussehen sollte).
• Der „langsame“ Kristall (LaAlO3): Dieser Kristall beginnt seine Reise auf einem Pfad, der zu einem „kubischen“ Ziel führt (dem kubischen Fixpunkt). Auch er bewegt sich langsam, erreicht aber schließlich sein Ziel. Sein Verhalten wird von den „kubischen“ Regeln bestimmt.

Hier liegt der Clou: Da die Reise für SrTiO3 so langsam ist, sieht es bei „intermediären“ Temperaturen (nicht zu nah am Gefrierpunkt, nicht zu weit weg) so aus, als würde es sich wie der andere Kristall verhalten. Es ist, als würde man eine Schnecke beobachten, die eigentlich zum Mond unterwegs ist; wenn man sie nur für ein paar Minuten beobachtet, sieht es so aus, als würde sie nur im Garten spazieren gehen.

Das endgültige Urteil

Das Papier kommt zu dem Schluss, dass die beiden Übergänge nicht dieselben sind. Sie gehören zu zwei verschiedenen Universalitätsklassen:

1. Würfel-zu-Dreieck (Trigonal, wie LaAlO3): Dieser gehört zur „kubischen“ Klasse. Unter Stress erzeugt er eine „tetrakritische“ Landkarte (vier Straßen treffen aufeinander).
2. Würfel-zu-Rechteck (Tetragonal, wie SrTiO3): Dieser gehört zu einer anderen Klasse. Asymptotisch (wenn man lange genug wartet oder nah genug an die kritische Temperatur herankommt), sollte er sich in einen „Tripelpunkt“ verwandeln, an dem drei Straßen aufeinandertreffen.

Warum wurden wir getäuscht?
Der „Tripelpunkt“ für den Würfel-zu-Rechteck-Übergang ist verborgen. Der Kristall bewegt sich so langsam aus der „isotropen“ Zone heraus, dass er in den meisten Experimenten nie weit genug kommt, um den Tripelpunkt zu zeigen. Stattdessen sieht er wie ein „bikritischer“ Punkt (zwei Straßen treffen aufeinander) mit sich ändernden „effektiven Exponenten“ (Persönlichkeitsmerkmalen, die sich verschieben, während man näher an den Übergang herankommt) aus.

Der Autor schlägt vor, dass Wissenschaftler, um den echten „Tripelpunkt“ zu sehen, Kristalle mit sehr spezifischen Ausgangsbedingungen benötigen oder sie mit extremer Präzision messen müssen, wenn sie sehr nah an die kritische Temperatur gelangen. Er schlägt auch vor, dass das Mischen verschiedener Kristalle (wie das Mischen von Strontium und Calcium) den Startpunkt der Reise verändern könnte, was es potenziell einfacher machen würde, den „Tripelpunkt“ zu entdecken.

So ist das Rätsel gelöst: Die Kristalle brechen nicht die Regeln; sie nehmen nur einen sehr langen, langsamen Umweg, der sie wie ihre Nachbarn aussehen lässt, bis man nah genug herankommt, um die Wahrheit zu sehen. Der Autor ist aufgrund seiner neuen mathematischen Analyse zuversichtlich, dass diese Erklärung korrekt ist, und schlägt vor, dass zukünftige Experimente darauf fokussieren sollten, diese sich verschiebenden „effektiven Exponenten“ zu messen, um den verborgenen Tripelpunkt zu bestätigen.