My encounters with Alex Muller and the perovskites

La crise d'identité du grand cristal

Imaginez un monde fait de minuscules briques de LEGO invisibles. Dans le monde de la physique, ces briques sont des atomes, et lorsqu'elles s'assemblent selon un motif parfait et répétitif, elles forment un cristal. Parfois, lorsque la température chute, ces cristaux décident de changer de forme, comme un danseur passant d'une formation carrée parfaite à un triangle incliné ou un rectangle étiré. C'est ce qu'on appelle une « transition de phase ». Les scientifiques adorent étudier ces moments car ils sont comme le moment « Eurêka ! » du cristal, où les règles du jeu changent soudainement.

Pour comprendre ces changements, les physiciens utilisent un ensemble d'outils mathématiques appelés « exposants critiques ». Considérez-les comme les traits de personnalité du cristal : la vitesse à laquelle il croît, la façon dont il réagit au stress, ou la manière dont il oscille lorsqu'il se prépare à changer de forme. Pendant longtemps, les scientifiques pensaient que si deux cristaux commençaient avec la même symétrie cubique parfaite, ils se comporteraient exactement de la même manière lorsqu'ils changeraient de forme, peu importe la forme qu'ils prendraient. C'était comme supposer que deux jumeaux identiques auraient toujours la même couleur préférée, même si l'un devenait peintre et l'autre chef cuisinier. Mais pendant des décennies, les données étaient désordonnées. Certains cristaux semblaient suivre les règles, tandis que d'autres les enfreignaient, laissant les physiciens perplexes.

Une amitié bâtie sur des randonnées et des puzzles

Cet article est un hommage à une longue amitié entre l'auteur, Amnon Aharony, et le regretté professeur K. Alex Müller. Leur histoire a commencé en 1974, lorsqu'ils se sont rencontrés dans une université aux États-Unis. Ils ont noué un lien autour d'une obsession commune pour les « pérovskites », une famille de cristaux qui comprend des matériaux comme le titanate de strontium (SrTiO3) et l'aluminate de lanthane (LaAlO3). Ces matériaux sont spéciaux car ils peuvent passer d'une forme cubique parfaite à un rectangle étiré (tétragonal) ou à un triangle incliné (trigonal) lorsqu'ils refroidissent.

Pendant plus de 20 ans, Aharony et Müller se sont rencontrés, souvent en randonnée dans les montagnes près de Zurich ou en allant voir des matchs de hockey, pour résoudre un puzzle géant : pourquoi ces deux types de cristaux changeurs de forme semblaient-ils agir si différemment, alors qu'ils commençaient par des cubes identiques ? Ils ont utilisé un outil mathématique puissant appelé le « groupe de renormalisation » (considérez cela comme un microscope qui zoome et dézoome pour voir comment le comportement du cristal change à différentes échelles) pour essayer de prédire ce qui devrait se passer.

La vieille théorie contre le nouvel indice

Pendant longtemps, la meilleure théorie suggérait que les deux types de transitions (cube-vers-rectangle et cube-vers-triangle) appartenaient à la même « classe d'universalité ». En langage clair, cela signifiait qu'ils étaient censés être de la même espèce de comportement, portant simplement des chapeaux différents. La théorie prédisait qu'ils devraient tous deux présenter un comportement « isotrope », ce qui signifie qu'ils agiraient de la même manière dans toutes les directions.

Cependant, les expériences continuaient de montrer des résultats étranges. Lorsque les scientifiques appliquaient une contrainte à ces cristaux, certains semblaient devenir un point « bicritique » (un lieu de rencontre spécial où deux phases différentes de la matière peuvent coexister), tandis que d'autres suggéraient un point « tétracritique » (un lieu de rencontre plus complexe avec quatre phases). La plus grande confusion concernait le titanate de strontium (SrTiO3). Les mathématiques disaient qu'il devrait finalement devenir un « point triple » (où trois phases différentes se rencontrent), mais les expériences ne montraient que de façon constante un point « bicritique ». C'était comme une carte indiquant qu'une ville possède trois routes qui se rejoignent, mais chaque fois que vous y conduisiez, vous n'en voyiez que deux.

La percée de 2022 : Ralenti et chemins cachés

En 2022, Aharony, accompagné de ses collaborateurs Ora Entin-Wohlman et Andrey Kudlis, a enfin déchiffré le code. Ils ont réalisé que les anciennes mathématiques oubliaient un détail crucial : le temps et la vitesse.

Ils ont découvert que le chemin qu'un cristal emprunte pour changer de comportement n'est pas une ligne droite ; c'est une route lente et sinueuse.

• Le cristal « lent » (SrTiO3) : Ce cristal commence son voyage sur un chemin qui devrait mener à un « point triple » (où trois phases se rencontrent). Cependant, le voyage est incroyablement lent. Pendant longtemps, il reste coincé près du quartier « isotrope » (l'endroit où l'ancienne théorie disait que tout devrait paraître identique).
• Le cristal « lent » (LaAlO3) : Ce cristal commence son voyage sur un chemin qui mène à une destination « cubique » (le point fixe cubique). Il se déplace également lentement, mais finit par arriver à destination. Son comportement est régi par les règles « cubiques ».

Voici le rebondissement : comme le voyage du SrTiO3 est si lent, si vous l'observez à des températures « intermédiaires » (ni trop proches du point de congélation, ni trop loin), il semble se comporter comme l'autre cristal. C'est comme regarder un escargot qui est en réalité en route vers la Lune ; si vous ne le regardez que pendant quelques minutes, on dirait qu'il se contente de marcher dans le jardin.

Le verdict final

L'article conclut que les deux transitions ne sont pas les mêmes. Elles appartiennent à deux classes d'universalité différentes :

1. Cube-vers-Triangle (Trigonal, comme le LaAlO3) : Celui-ci appartient à la classe « cubique ». Sous contrainte, il crée une carte « tétracritique » (quatre routes se rejoignant).
2. Cube-vers-Rectangle (Tétragonal, comme le SrTiO3) : Celui-ci appartient à une classe différente. Asymptotiquement (si vous attendez assez longtemps ou si vous vous rapprochez suffisamment de la température critique), il devrait se transformer en un « point triple » où trois routes se rejoignent.

Pourquoi avons-nous été trompés ?
Le « point triple » pour la transition cube-vers-rectangle est caché. Le cristal s'éloigne si lentement de la zone « isotrope » que, dans la plupart des expériences, il n'atteint jamais assez loin pour montrer le point triple. Au lieu de cela, il ressemble à un point « bicritique » (deux routes se rejoignant) avec des « exposants effectifs » changeants (des traits de personnalité qui évoluent à mesure que l'on se rapproche de la transition).

L'auteur suggère que pour voir le véritable « point triple », les scientifiques doivent observer des cristaux avec des conditions de départ très spécifiques ou les mesurer avec une précision extrême lorsqu'ils s'approchent très près de la température critique. Il propose également que le mélange de différents cristaux (comme mélanger le strontium et le calcium) pourrait modifier le point de départ du voyage, rendant potentiellement le « point triple » plus facile à repérer.

Ainsi, le mystère est résolu : les cristaux ne violent pas les règles ; ils empruntent simplement un détour très long et très lent qui les fait ressembler à leurs voisins jusqu'à ce que l'on s'approche suffisamment pour voir la vérité. L'auteur est confiant dans cette explication basée sur sa nouvelle analyse mathématique, suggérant que les futures expériences devraient se concentrer sur la mesure de ces « exposants effectifs » changeants pour confirmer le point triple caché.