My encounters with Alex Muller and the perovskites

クリスタルの偉大なるアイデンティティ・クライシス

目に見えない小さなレゴブロックでできた世界を想像してみてください。物理学の世界では、これらのブロックは原子であり、それらが完璧に繰り返されるパターンで組み合わさると、結晶を形成します。時として、温度が下がると、これらの結晶は形を変えることを決めます。まるでダンサーが、完璧な正方形の隊列から、斜めの三角形や引き伸ばされた長方形へと形を変えるようなものです。これは「相転移」と呼ばれます。科学者たちは、この瞬間を研究することを好みます。なぜなら、それは結晶にとっての「アハ体験（ひらめきの瞬間）」であり、ゲームのルールが突然変わる瞬間だからです。

これらの変化を理解するために、物理学者は「臨界指数」と呼ばれる数学的ツールを使用します。これは、結晶のパーソナリティ（性格）のようなものだと考えてください。どれくらいの速さで成長するか、ストレスにどう反応するか、あるいは形を変える準備をする際にどのように震えるか、といった性質です。長い間、科学者たちは、もし2つの結晶が同じ完璧な立方体の対称性から始まったとしても、どのような形に変わるかにかかわらず、全く同じように振る舞うはずだと信じてきました。それは、たとえ一方が画家になり、もう一方がシェフになったとしても、二人の双子が常に同じ好きな色を持つはずだと想定するようなものでした。しかし、数十年にわたり、データはバラバラでした。ある結晶はルールに従っているように見え、別の結晶はルールを破っているように見え、物理学者たちを困惑させてきました。

ハイキングとパズルによって築かれた友情

この論文は、著者であるアムノン・アハロニーと、故K. アレックス・ミュラー教授との間の長い友情へのオマージュです。彼らの物語は、1974年にアメリカの大学で出会ったことから始まりました。彼らは、チタン酸ストロンチウム（SrTiO3）やアルミン酸ランタン（LaAlO3）を含む「ペロブスカイト」という結晶の一族に対する共通の執着を通じて絆を深めました。これらの材料は特別です。なぜなら、冷却されるにつれて、完璧な立方体から、引き伸ばされた長方形（正方晶）または斜めの三角形（三方晶）へと切り替えることができるからです。

20年以上にわたり、アハロニーとミュラーは、チューリッヒ近郊の山々をハイキングしたり、ホッケーの試合へドライブに行ったりしながら、巨大なパズルを解くために集まりました。それは、「なぜこれら2種類の形を変える結晶は、同じ立方体から始まっているにもかかわらず、これほど異なって見えるのか？」という謎でした。彼らは、結晶の振る舞いが異なるスケールでどのように変化するかを見るための顕微鏡のような強力な数学的ツールである「繰り込み群」を使用して、何が起こるべきかを予測しようとしました。

旧理論 vs 新しい手がかり

長い間、最善の理論は、両方のタイプの転移（立方体から長方形への転移と、立方体から三角形への転移）が同じ「普遍性クラス」に属していることを示唆していました。平易な言葉で言えば、これは、それらが単に異なる帽子を被っているだけで、本質的には同じ種の振る舞いであるはずだ、という意味でした。理論は、両者が「等方的」な振る舞いを示すはずであること、つまり、あらゆる方向に対して同じように作用することを示していました。

しかし、実験は奇妙な結果を示し続けました。科学者がこれらの結晶にストレスを加えると、あるものは「バイクリティカル（二重臨界点）」へと向かうように見え（これは2つの異なる物質の相が共存できる特別な出会いの場所です）、またあるものは「テトラクリティカル（四重臨界点）」（より複雑な4つの相が交わる場所）の兆候を見せました。最大の混乱は、チタン酸ストロンチウム（SrTiO3）に関するものでした。数学によれば、それは最終的に「三重点（3つの異なる相が交わる点）」になるはずですが、実験では常に「バイクリティカル」な点しか観察されませんでした。それは、地図には街に3本の道が交わっていると書いてあるのに、そこへ車を走らせるたびに、必ず2本の道しか見えないようなものでした。

2022年の突破口：スローモーションと隠された経路

2022年、アハロニーは共同研究者のオラ・エンティン＝ウォルマンおよびアンドレイ・クドリスと共に、ついにコードを解読しました。彼らは、古い数学が極めて重要な詳細、すなわち時間と速度を見落としていたことに気づいたのです。

彼らは、結晶がその振る舞いを変化させる経路は直線ではなく、ゆっくりとした曲がりくねった道であることを発見しました。

• 「遅い」結晶 (SrTiO3): この結晶は、本来であれば「三重点（3つの相が交わる点）」へと続く経路上の旅を始めます。しかし、その旅は非常にゆっくりしています。長い間、結晶は「等方的」な近隣地域（古い理論がすべてが同じに見えるはずだと予測した場所）の近くに留まります。
• 「遅い」結晶 (LaAlO3): この結晶は、「立方体（cubic）」の目的地へと続く経路を進みます。これもまた動きは遅いですが、最終的にはそこに到達します。その振る舞いは「立方体」のルールによって支配されています。

ここでのひねりは、SrTiO3の旅があまりにも遅いため、中間的な温度（凍結点に近すぎず、遠すぎない温度）で観察すると、あたかも他の結晶と同じように振る舞っているように見えるということです。それは、月を目指して歩いているカタツムリを見ているようなものです。もし数分間だけ観察すれば、そのカタツムリはただ庭を歩いているだけのように見えるのです。

最終的な結論

論文は、これら2つの転移は同一ではないと結論付けています。これらは2つの異なる普遍性クラスに属しています。

1. 立方体から三角形への転移 (LaAlO3のような三方晶): これは「立方体（cubic）」クラスに属します。ストレス下では、「テトラクリティカル（四重臨界点）」のマップ（4本の道が交わる場所）を作り出します。
2. 立方体から長方形への転移 (SrTiO3のような正方晶): これは異なるクラスに属します。漸近的に（十分に長く待つか、臨界温度に極限まで近づけば）、これは3本の道が交わる「三重点」へと変化するはずです。

なぜ私たちは騙されたのか？
立方体から長方形への転移における「三重点」は隠されています。結晶が「等方的」なゾーンから離れるのが非常に遅いため、ほとんどの実験では、三重点を示すほど遠くまで到達することができません。その代わりに、それは変化する「有効指数（臨界点に近づくにつれて変化するパーソナリティ）」を伴う「バイクリティカル（二重臨界点）」（2本の道が交わる場所）のように見えるのです。

著者は、真の「三重点」を見るためには、科学者が非常に特定の初期条件を持つ結晶を観察するか、臨界温度に極めて近づいた状態で極限の精度で測定する必要があると提案しています。また、異なる結晶を混ぜること（例えば、ストロンチウムとカルシウムを混ぜるなど）によって、旅の出発点を変え、潜在的に「三重点」を見つけやすくすることもできると提案しています。

こうして謎は解けました。結晶はルールを破っているのではなく、単に非常に長く、ゆっくりとした回り道をしています。そのため、十分に近づいて真実が見えるまでは、隣人と同じように見えるのです。著者は、自身の新しい数学的分析に基づき、この説明に自信を持っており、将来の実験は、隠された三重点を確認するために、これらの変化する「有効指数」を測定することに焦点を当てるべきであると示唆しています。