My encounters with Alex Muller and the perovskites

De Grote Identiteitscrisis van het Kristal

Stel je een wereld voor die gemaakt is van piepkleine, onzichtbare Lego-steentjes. In de wereld van de natuurkunde zijn deze steentjes atomen, en wanneer ze in een perfect, herhalend patroon aan elkaar klikken, vormen ze een kristal. Soms, wanneer de temperatuur daalt, besluiten deze kristallen van vorm te veranderen, zoals een danser die overschakelt van een perfect vierkante formatie naar een schuine driehoek of een uitgerekt rechthoek. Dit wordt een "faseovergang" genoemd. Wetenschappers houden ervan om deze momenten te bestuderen omdat ze lijken op het "aha!"-moment van het kristal, waarbij de regels van het spel plotseling veranderen.

Om deze veranderingen te begrijpen, gebruiken natuurkundigen een reeks wiskundige hulpmiddelen die "kritische exponenten" worden genoemd. Denk aan deze als de persoonlijkheidskenmerken van het kristal—hoe snel het groeit, hoe het reageert op spanning, of hoe het wiebelt terwijl het zich klaarmaakt om van vorm te veranderen. Een lange tijd geloofden wetenschappers dat als twee kristallen met dezelfde perfecte, kubusvormige symmetrie begonnen, ze precies hetzelfde zouden reageren wanneer ze van vorm veranderden, ongeacht de vorm die ze aannamen. Het was alsof men ervan uitging dat twee identieke tweelingen altijd dezelfde lievelingskleur zouden hebben, zelfs als de een een schilder werd en de ander een chefkok. Maar decennialang was de data rommelig. Sommige kristallen leken de regels te volgen, terwijl anderen ze braken, wat natuurkundigen hoofdpokkend achterliet.

Een Vriendschap Gebouwd op Wandelingen en Puzzels

Dit artikel is een eerbetoon aan een lange vriendschap tussen de auteur, Amnon Aharony, en de overleden professor K. Alex Müller. Hun verhaal begon in 1974 toen ze elkaar ontmoetten aan een universiteit in de VS. Ze verbonden door een gedeelde obsessie met "perovskieten", een familie van kristallen die materialen zoals strontiumtitaanataat (SrTiO3) en lanthanumaluminaat (LaAlO3) omvat. Deze materialen zijn bijzonder omdat ze kunnen overschakelen van een perfecte kubusvorm naar ofwel een uitgerekte rechthoek (tetragonaal) of een schuine driehoek (trigonaal) wanneer ze afkoelen.

Gedurende meer dan 20 jaar zouden Aharony en Müller elkaar ontmoeten, vaak tijdens wandelingen in de bergen nabij Zürich of tijdens ritten naar ijshockeywedstrijden, om een enorme puzzel op te lossen: Waarom leken deze twee soorten vormveranderende kristallen zo verschillend te reageren, ook al begonnen ze als identieke kubussen? Ze gebruikten een krachtig wiskundig hulpmiddel genaamd de "renormalisatiegroep" (denk aan een microscoop die in- en uitzoomt om te zien hoe het gedrag van het kristal verandert op verschillende schalen) om te proberen te voorspellen wat er zou gebeuren.

De Oude Theorie versus de Nieuwe Aanwijzing

Lange tijd suggereerde de beste theorie dat beide soorten overgangen (kubus-naar-rechthoek en kubus-naar-driehoek) tot dezelfde "universaliteitsklasse" behoorden. In gewone taal betekende dit dat ze bedoeld waren als dezelfde soort gedrag, alleen met een andere hoed op. De theorie voorspelde dat ze beide "isotroop" gedrag zouden vertonen, wat betekent dat ze in elke richting hetzelfde zouden handelen.

Experimenten bleven echter vreemde resultaten laten zien. Wanneer wetenschappers spanning uitoefenden op deze kristallen, leken sommigen te veranderen in een "bicritisch" punt (een speciale ontmoetingsplaats waar twee verschillende fasen van materie samen kunnen bestaan), terwijl anderen hintten naar een "tetracritisch" punt (een complexere ontmoetingsplaats met vier fasen). De grootste verwarring ging over strontiumtitaanataat (SrTiO3). De wiskunde zei dat het uiteindelijk een "tripunt" zou moeten worden (waar drie verschillende fasen samenkomen), maar de experimenten lieten alleen maar een "bicritisch" punt zien. Het was alsof een kaart zei dat een stad heeft waar drie wegen samenkomen, maar elke keer dat je erheen reed, zag je er slechts twee.

De Doorbraak van 2022: Slow Motion en Verborgen Paden

In 2022 kraakten Aharony, samen met medewerkers Ora Entin-Wohlman en Andrey Kudlis, eindelijk de code. Ze realiseerden zich dat de oude wiskunde een cruciaal detail miste: tijd en snelheid.

Ze ontdekten dat het pad dat een kristal aflegt om zijn gedrag te veranderen geen rechte lijn is; het is een langzame, kronkelende weg.

• Het "Langzame" Kristal (SrTiO3): Dit kristal begint zijn reis op een pad dat zou moeten leiden naar een "tripunt" (waar drie fasen samenkomen). Echter, de reis is ongelooflijk traag. Voor een lange tijd blijft het steken in de buurt van de "isotrope" buurt (de plek waar de oude theorie zei dat alles er hetzelfde uit zou zien).
• Het "Langzame" Kristal (LaAlO3): Dit kristal begint zijn reis op een pad dat leidt naar een "kubische" bestemming (het kubische vaste punt). Het beweegt ook langzaam, maar het komt er uiteindelijk wel aan. Het gedrag wordt beheerst door de "kubische" regels.

Hier zit de wending: Omdat de reis voor SrTiO3 zo traag is, als je het bekijkt bij "intermediaire" temperaturen (niet te dicht bij het vriespunt, niet te ver weg), lijkt het alsof het zich als het andere kristal gedraagt. Het is alsoal je naar een slak kijkt die eigenlijk naar de maan onderweg is; als je slechts een paar minuten kijkt, lijkt het alsof hij gewoon in de tuin wandelt.

Het Eindvonnis

Het artikel concludeert dat de twee overgangen niet hetzelfde zijn. Ze behoren tot twee verschillende universaliteitsklassen:

1. Kubus-naar-Driehoek (Trigonaal, zoals LaAlO3): Deze behoort tot de "kubische" klasse. Onder spanning creëert het een "tetracritische" kaart (vier wegen die samenkomen).
2. Kubus-naar-Rechthoek (Tetragonaal, zoals SrTiO3): Deze behoort tot een andere klasse. Asymptotisch (als je lang genoeg wacht of dicht genoeg bij de kritische temperatuur komt), zou het een "tripunt" worden met drie wegen die samenkomen.

Waarom zijn we misleid?
Het "tripunt" voor de kubus-naar-rechthoek overgang is verborgen. Het kristal beweegt zo traag weg uit de "isotrope" zone dat het in de meeste experimenten nooit ver genoeg komt om het tripunt te tonen. In plaats daarvan ziet het eruit als een "bicritisch" punt (twee wegen die samenkomen) met veranderende "effectieve exponenten" (persoonlijkheidskenmerken die verschuiven naarmate je dichter bij de overgang komt).

De auteur suggereert dat wetenschappers, om het echte "tripunt" te zien, kristallen moeten bekijken met zeer specifieke begincondities of ze met extreme precisie moeten meten naarmate ze heel dicht bij de kritische temperatuur komen. Hij stelt ook voor dat het mengen van verschillende kristallen (zoals het mengen van strontium en calcium) het startpunt van de reis kan veranderen, wat het potentieel makkelijker maakt om het "tripunt" te spotten.

Zo is het mysterie opgelost: de kristallen breken de regels niet; ze nemen gewoon een zeer lange, langzame omweg die ervoor zorgt dat ze op hun buren lijken totdat je dichtbij genoeg komt om de waarheid te zien. De auteur is volgens hemzelf vol vertrouwen in deze verklaring op basis van zijn nieuwe wiskundige analyse, en suggereert dat toekomstige experimenten zich moeten richten op het meten van deze verschuivende "effectieve exponenten" om het verborgen tripunt te bevestigen.