Validation of a Modified Normalized Spotted Hyena Optimization Fractal Dimension of Characterizing Pore Structure in Permo–Triassic Khuff Carbonate Reservoirs, Central Saudi Arabia

技术摘要：用于表征钙质孔隙结构的改进型归一化斑点鬣狗优化分形维数的验证研究——以 Permo–Triassic Khuff 碳酸盐岩储层为例

问题陈述
碳酸盐岩储层（如中东沙特阿拉伯中部的 Permo–Triassic Khuff 层）表现出极端的孔隙网络非均质性，这种非均质性是由复杂的沉积和成岩历史驱动的。与硅质沉积系统不同，这些储层包含多尺度孔隙网络（粒间孔、溶洞、裂缝），这些网络显著影响着流体存储与流动。虽然分形理论已被确立为表征孔隙空间几何形状并建立毛细管压力与渗透率之间联系的框架，但仍需要稳健的替代统计公式，以便在保持物理可解释性的同时描述孔隙网络非均质性。具体而言，在分形框架内，非参数统计描述符和基于优化的技术在碳酸盐岩储层中的适用性需要通过与传统方法进行全面的评估与验证。

研究方法
本研究分析了 Khuff Formation 中 Khartam 会员层的表面暴露样本，通过三种不同的方法计算分形维数 ($D_f$)，以评估孔隙网络非均质性：

1. 传统归一化孔径模型： 该基准方法利用汞注入毛细管压力 (MICP) 数据。利用 Washburn 方程从毛细管压力 ($P_c$) 中导出孔喉半径 ($R$)。建立了归一化孔径 ($R/R_{max}$) 与含水饱和度 ($S_w$) 之间的对数关系。通过对数据进行二阶多项式回归 ($Y = aX^2 + bX + c$) 进行拟合，其中分形维数计算为 $D_f = 2 + b$。
2. 改进型归一化 Kruskal–Wallis (MNKW)： 开发了一种独立的统计描述符，通过对源自孔喉分布的 Kruskal–Wallis 参数进行归一化。与传统方法类似，通过对 $\log(MNKW)$ 与 $\log_{10}(S_w)$ 进行回归来提取系数 $b$，进而计算 $D_f$。
3. 改进型归一化斑点鬣狗优化 (MNSHO)： 这种基于优化的方法利用了源自孔喉尺寸概率分布的香农熵 (Shannon entropy)。将熵值进行归一化以创建 MNSHO 参数。通过对 $\log(MNSHO)$ 与 $\log_{10}(S_w)$ 进行二次回归拟合来确定分形维数。

所有样本均经过了标准的岩石物理测试，包括氦气孔隙度和稳态气体渗透率测量。研究采用回归分析将分形维数与孔隙度和渗透率进行关联，并使用 Bland–Altman 分析来评估 MNKW 与 MNSHO 方法之间的一致性。

主要结果

• 分形维数范围： 计算出的分形维数范围约为 2.36 至 2.86。较低的值对应于孔隙系统均匀且连通性有限；较高的值则表明存在复杂的、非均质的网络，具有更好的流体流动路径。
• 岩石物理相关性： 孔隙度范围为 2.269% 至 11.253%，渗透率范围为 0.264 至 3.445 mD。分形维数与渗透率之间观察到强正相关关系。具有较高分形维数的样本始终表现出更好的渗透率和孔隙网络连通性，这表明分形几何比单纯的孔隙度能更有效地捕捉流动路径的连续性。
• 方法论验证：
  • 回归分析： MNKW 方法与传统的 $\text{Log}(R/R_{max})$ 方法表现出近乎完美的吻合度（$R^2 = 0.9999986$）。MNSHO 方法也表现出与传统方法极强的正相关性（$R^2 \approx 0.9999$）。
  • Bland–Altman 分析： 该分析确认了 MNKW 与 MNSHO 方法之间存在极佳的一致性，尽管 MNSHO 方法观察到了微小的系统偏差。狭窄的一致性界限表明两种方法都能提供可靠且可重复的非均质性估计。

核心贡献

• 引入 MNKW 和 MNSHO： 本研究成功引入并验证了改进型归一化 Kruskal–Wallis (MNKW) 和改进型归一化斑点鬣狗优化 (MNSHO) 参数，将其作为碳酸盐岩储层的稳健分形描述符。
• 验证基于优化的技术： 研究证明，基于优化的技术 (MNSHO) 可以准确地重现从毛细管压力数据中导出的传统分形维数估算值。
• 量化非均质性： 研究确立了分形维数作为一个综合性的定量描述符，它整合了孔径分布、连通性和结构复杂性，从而提供了比单纯孔隙度测量更细致的储层质量视图。

意义与主张
论文声称，分形维数是碳酸盐岩孔隙系统的稳健定量描述符，能够有效表征紧密碳酸盐岩储层的非均质性。结果证实，统计学方法 (MNKW) 和基于优化的方法 (MNSHO) 都是评估孔隙网络架构的有效替代方案。

作者指出，这些方法在以下领域具有潜在应用价值：

• 储层表征与数字岩石分析。
• 非均质碳酸盐岩层的渗透率预测。
• 孔隙连通性是流体流动关键控制因素的高级储层质量评价。

研究结论认为，所提出的框架为评估 Khuff 层及其他非均质碳酸盐岩系统提供了可靠工具，并证实了分形维数的增加是由于孔隙网络连通性和复杂性增强而导致储层性能提升的直接指标。