Validation of a Modified Normalized Spotted Hyena Optimization Fractal Dimension of Characterizing Pore Structure in Permo–Triassic Khuff Carbonate Reservoirs, Central Saudi Arabia

Technisches Resümee: Validierung einer modifizierten, auf der Spotted-Hyena-Optimierung basierenden normalisierten fraktalen Dimension zur Charakterisierung der Porenstruktur in Permo-Trias-Khuff-Karbonatreservoirs

Problemstellung
Karbonatreservoirs, wie die Khuff-Formation aus dem Permo-Trias in Zentral-Saudi-Arabien, weisen eine extreme Heterogenität des Porenetzwerks auf, die durch komplexe Ablagerungs- und Diagenese-Prozesse bedingt ist. Im Gegensatz zu siliziklastischen Systemen enthalten diese Reservoirs multiskalige Porenetzwerke (Interpartikelporen, Vugs, Klüfte), die die Flüssigkeitsspeicherung und den Fluss maßgeblich beeinflussen. Während die Fraktaltheorie bereits als Rahmenwerk zur Charakterisierung der Pore-Raum-Geometrie und zur Verknüpfung von Kapillardruck mit Permeabilität etabliert wurde, besteht ein Bedarf an robusten, alternativen statistischen Formulierungen, die die Heterogenität des Porenetzwerks beschreiben und gleichzeitig die physikalische Interpretierbarkeit bewahren können. Insbesondere die Anwendbarkeit nicht-parametrischer statistischer Deskriptoren und optimierungsbasierter Techniken innerhalb eines fraktalen Rahmens für Karbonatreservoirs erfordert eine umfassende Evaluierung und Validierung gegenüber konventionellen Methoden.

Methodik
Diese Studie analysierte Oberflächenexpositionsproben des Khartam-Members der Khuff-Formation, um die Heterogenität des Porenetzwerks mittels drei unterschiedlicher Ansätze zur Berechnung der fraktalen Dimension ($D_f$) zu evaluieren:

1. Konventionelles normalisiertes Porendurchmesser-Modell: Diese Basis-Methode nutzte Daten der Quecksilber-Injektions-Kapillardruckmessung (MICP). Porenhalsradien ($R$) wurden unter Verwendung der Washburn-Gleichung aus dem Kapillardruck ($P_c$) abgeleitet. Es wurde eine logarithmische Beziehung zwischen dem normalisierten Porendurchmesser ($R/R_{max}$) und der Wassergesättigung ($S_w$) hergestellt. Eine quadratische Regressionsanalyse ($Y = aX^2 + bX + c$) wurde an die Daten angepasst, wobei die fraktale Dimension als $D_f = 2 + b$ berechnet wurde.
2. Modifizierter normalisierter Kruskal–Wallis (MNKW): Ein unabhängiger statistischer Deskriptor wurde entwickelt, indem der aus den Porenhalsverteilungen abgeleitete Kruskal–Wallis-Parameter normalisiert wurde. Ähnlich wie bei der konventionellen Methode wurde eine Regression von $\log(MNKW)$ gegen $\log_{10}(S_w)$ durchgeführt, um den Koeffizienten $b$ zu extrahieren und $D_f$ zu berechnen.
3. Modifizierte normalisierte Spotted-Hyena-Optimierung (MNSHO): Dieser optimierungsbasierte Ansatz nutzte die Shannon-Entropie, die aus den Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Porenhalsgrößen berechnet wurde. Die Entropiewerte wurden normalisiert, um den MNSHO-Parameter zu erstellen. Eine quadratische Regression von $\log(MNSHO)$ gegen $\log_{10}(S_w)$ wurde durchgeführt, um die fraktale Dimension zu bestimmen.

Alle Proben wurden standardmäßigen petrophysikalischen Tests unterzogen, einschließlich Helium-Porositäts- und stationärer Gaspermeabilitätsmessungen. Die Studie verwendete die Regressionsanalyse, um fraktale Dimensionen mit Porosität und Permeabilität zu korrelieren, sowie die Bland–Altman-Analyse, um die Übereinstimmung zwischen den MNKW- und MNSHO-Methoden zu bewerten.

Wichtigste Ergebnisse

• Bereich der fraktalen Dimension: Die berechneten fraktalen Dimensionen lagen zwischen etwa 2,36 und 2,86. Niedrigere Werte entsprachen homogenen Porensystemen mit begrenzter Konnektivität, während höhere Werte komplexere, heterogene Netzwerke mit verbesserten Flüssigkeitsflusswegen anzeigten.
• Petrophysikalische Korrelationen: Die Porositätswerte reichten von 2,269 % bis 11,253 % und die Permeabilitätswerte von 0,264 bis 3,445 mD. Es wurde eine starke positive Korrelation zwischen der fraktalen Dimension und der Permeabilität beobachtet. Proben mit höheren fraktalen Dimensionen wiesen konsistent eine bessere Permeabilität und Porenetzwerk-Konnektivität auf, was darauf hindeutet, dass die fraktale Geometrie die Kontinuität der Flusspfade effektiver erfasst als die Porosität allein.
• Methodische Validierung:
  • Regressionsanalyse: Der MNKW-Ansatz zeigte eine nahezu perfekte Übereinstimmung mit der konventionellen $\text{Log}(R/R_{max})$-Methode ($R^2 = 0,9999986$). Der MNSHO-Ansatz demonstrierte ebenfalls eine außergewöhnlich starke positive Korrelation mit der konventionellen Methode ($R^2 \approx 0,9999$).
  • Bland–Altman-Analyse: Diese Analyse bestätigte eine exzellente Übereinstimmung zwischen den MNKW- und MNSHO-Methoden, wobei ein geringer systematischer Bias für den MNSHO-Ansatz beobachtet wurde. Die engen Übereinstimmungsgrenzen (Limits of Agreement) deuteten darauf hin, dass beide Methoden zuverlässige und reproduzierbare Schätzungen der Heterogenität des Porenetzwerks liefern.

Zentrale Beiträge

• Einführung von MNKW und MNSHO: Die Studie hat die erfolgreiche Einführung und Validierung der modifizierten normalisierten Kruskal–Wallis (MNKW) und der modifizierten normalisierten Spotted-Hyena-Optimierung (MNSHO) Parameter als robuste fraktale Deskriptoren für Karbonatreservoirs vollzogen.
• Validierung optimierungsbasierter Techniken: Die Forschung demonstrierte, dass optimierungsbasierte Techniken (MNSHO) konventionelle fraktale Dimensionsschätzungen, die aus Kapillardruckdaten abgeleitet wurden, präzise reproduzieren können.
• Quantifizierung der Heterogenität: Die Studie etablierte die fraktale Dimension als umfassenden quantitativen Deskriptor, der Porengrößenverteilung, Konnektivität und strukturelle Komplexität integriert und somit eine differenziertere Sicht auf die Reservoirqualität bietet als reine Porositätsmessungen.

Bedeutung und Ansprüche
Die Arbeit behauptet, dass die fraktale Dimension ein robuster quantitativer Deskriptor für Karbonat-Poren-Systeme ist, der die Heterogenität von dichten Karbonatreservoirs effektiv charakterisiert. Die Ergebnisse belegen, dass sowohl statistische (MNKW) als auch optimierungsbasierte (MNSHO) Ansätze valide Alternativen zu konventionellen Methoden zur Bewertung der Architektur des Porenetzwerks darstellen.

Die Autoren führen an, dass diese Methodologien potenzielle Anwendungen in folgenden Bereichen bieten:

• Reservoircharakterisierung und Digital-Rock-Analyse.
• Permeabilitätsvorhersage in heterogenen Karbonatformationen.
• Fortgeschrittene Bewertung der Reservoirqualität, bei der die Pore-Konnektivität eine entscheidende Kontrolle über den Flüssigkeitsfluss darstellt.

Die Studie kommt zu dem Schluss, dass die vorgeschlagenen Frameworks zuverlässige Werkzeuge zur Bewertung der Khuff-Formation und anderer heterogener Karbonatsysteme bieten, wobei bestätigt wird, dass eine zunehmende fraktale Dimension ein direkter Indikator für eine verbesserte Reservoirleistung ist, die durch eine erhöhte Konnektivität und Komplexität des Porenetzwerks getrieben wird.