Validation of a Modified Normalized Spotted Hyena Optimization Fractal Dimension of Characterizing Pore Structure in Permo–Triassic Khuff Carbonate Reservoirs, Central Saudi Arabia

技術要約：ペルモ・三畳紀クフ炭酸塩岩貯留層の細孔構造特性化のための、修正正規化スポッテッドハイエナ最適化フラクタル次元の検証

問題提起
サウジアラビア中央部のペルモ・三畳紀クフ（Khuff）層のような炭酸塩岩貯留層は、複雑な堆積および続成作用の履歴に起因する、極めて高い細孔ネットワークの不均一性を示している。珪質堆積物システムとは異なり、これらの貯留層はマルチスケールの細孔ネットワーク（粒子間細孔、空隙、亀裂）を含んでおり、これらが流体の貯留と流動に大きな影響を与える。フラクタル理論は、細孔空間の幾何学的形状を特徴付け、毛管圧力を浸透率に関連付ける枠組みとして確立されているが、物理的な解釈性を維持しつつ、細孔ネットワークの不均一性を記述できる、より堅牢で代替的な統計的手法が必要とされている。具体的には、非パラメトリック統計記述子や最適化ベースの手法をフラクタル理論の枠組み内で適用することの妥当性を、従来の定石と比較して包括的に評価する必要がある。

研究手法
本研究では、クハルタム（Khartam）部層の表面露出試料を用い、3つの異なるアプローチによってフラクタル次元（$D_f$）を算出することで、細孔ネットワークの不均一性を評価した。

1. 従来の正規化細孔半径モデル： このベースライン手法では、水銀注入毛管圧（MICP）データを利用した。細孔スロート半径（$R$）は、ワッシュマン（Washburn）の式を用いて毛管圧（$P_c$）から導出された。正規化細孔半径（$R/R_{max}$）と水飽和度（$S_w$）の間に、対数関係を確立した。データの二次の多項式回帰（$Y = aX^2 + bX + c$）を行い、ここでフラクタル次元は $D_f = 2 + b$ として算出された。
2. 修正正規化クラスカル・ウォリス（MNKW）： 細孔スロート分布から導出されたクラスカル・ウォリス・パラメータを正規化した、独立した統計的記述子を開発した。従来の手法と同様に、$\log(MNKW)$ と $\log_{10}(S_w)$ の回帰分析を行い、係数 $b$ を抽出して $D_f$ を算出した。
3. 修正正規化スポッテッドハイエナ最適化（MNSHO）： この最適化ベースのアプローチでは、細孔スロートサイズの確率分布から計算されたシャノン・エントロピーを利用した。エントロピー値は、MNSHOパラメータを作成するために正規化された。$\log(MNSHO)$ と $\log_{10}(S_w)$ の二次回帰が行われ、フラクタル次元が決定された。

すべての試料に対して、ヘリウム孔隙率および定常状態ガス浸透率測定を含む標準的な岩石物理試験を実施した。研究では、回帰分析を用いてフラクタル次元と孔隙率および浸透率との相関関係を調べ、Bland–Altman分析を用いてMNKW法とMNSHO法の合致度を評価した。

主な結果

• フラクタル次元の範囲： 算出されたフラクタル次元は約2.36から2.86の範囲であった。低い値は、連結性が限定的な均質な細孔系に対応し、高い値は、流体流動経路が改善された複雑で不均質なネットワークを示した。
• 岩石物理学的相関： 孔隙率は2.269%から11.253%、浸透率は0.264から3.445 mDの範囲であった。フラクタル次元と浸透率の間には強い正の相関が観察された。高いフラクタル次元を持つ試料は、一貫して優れた浸透率と細孔ネットワークの連結性を示しており、これはフラクタル幾何学が孔隙率単独よりも流路の連続性をより効果的に捉えていることを示唆している。
• 手法の検証：
  • 回帰分析： MNKWアプローチは、従来の $\log(R/R_{max})$ 法とほぼ完全な一致を示した（$R^2 = 0.9999986$）。MNSHOアプローチも、従来の定法に対して非常に強い正の相関を示した（$R^2 \approx 0.9999$）。
  • Bland–Altman分析： この分析により、MNKW法とMNSHO法の間の優れた一致が確認された。MNSHOアプローチにおいてわずかな系統的バイアスが観察されたものの、一致の限界（limits of agreement）は狭く、両手法が信頼性と再現性のある細孔ネットワークの不均一性の推定値を提供することを示した。

主な貢献

• MNKWおよびMNSHOの導入： 本研究は、炭酸塩岩貯留層のための堅牢なフラクタル記述子として、修正正規化クラスカル・ウォリス（MNKW）および修正正規化スポッテッドハイエナ最適化（MNSHO）パラメータの導入と検証に成功した。
• 最適化ベースの手法の検証： 本研究は、最適化ベースの手法（MNSHO）が、毛管圧データから導出される従来のフラクタル次元推定値を正確に再現できることを実証した。
• 不均一性の定量化： 本研究は、フラクタル次元が細孔径分布、連結性、および構造的複雑さを統合する包括的な定量的記述子として機能し、孔隙率測定のみよりも精緻な視点を提供するものであることを確立した。

意義および主張
本論文は、フラクタル次元が炭酸塩岩の細孔系における堅牢な定量的記述子であり、タイトな炭酸塩岩の不均一性を効果的に特徴付けるものであると主張している。結果として、統計的（MNKW）および最適化ベース（MNSHO）の両方のアプローチが、従来の定法に代わる有効な選択肢であることが確立された。

著者らは、これらの手法が以下の分野への応用可能性を持つと断言している：

• 貯留層特性評価およびデジタルロック解析。
• 不均質な炭酸塩岩形成における浸透率予測。
• 流体の流動に細孔の連結性が決定的な制御要因となる、高度な貯留層品質の評価。

本研究は、提案されたフレームワークが、クフ層およびその他の不均質な炭酸塩岩系を評価するための信頼できるツールを提供することを結論付けており、フラクタル次元の増加が、細孔ネットワークの連結性と複雑性の向上によって駆動される、優れた貯留層性能の直接的な指標であることを裏付けている。