Validation of a Modified Normalized Spotted Hyena Optimization Fractal Dimension of Characterizing Pore Structure in Permo–Triassic Khuff Carbonate Reservoirs, Central Saudi Arabia

Résumé technique : Validation d'une dimension fractale d'optimisation de l'hyène tachetée normalisée modifiée pour la caractérisation de la structure des pores dans les réservoirs de carbonates du Permo–Trias Khuff

Énoncé du problème
Les réservoirs carbonatés, tels que la formation Khuff du Permo–Trias dans le centre de l'Arabie saoudite, présentent une hétérogénéité extrême du réseau de pores, dictée par des histoires de dépôt et de diagenèse complexes. Contrairement aux systèmes silicoclastiques, ces réservoirs contiennent des réseaux de pores multi-échelles (pores intergranulaires, vugs, fractures) qui influencent considérablement le stockage et l'écoulement des fluides. Bien que la théorie fractale ait été établie comme un cadre pour caractériser la géométrie de l'espace poreux et lier la pression capillaire à la perméabilité, il est nécessaire de disposer de formulations statistiques robustes et alternatives capables de décrire l'hétérogénéité du réseau de pores tout en préservant l'interprétabilité physique. Plus précisément, l'applicabilité des descripteurs statistiques non paramétriques et des techniques basées sur l'optimisation au sein d'un cadre fractal pour les réservoirs carbonatés nécessite une évaluation et une validation complètes par rapport aux méthodes conventionnelles.

Méthodologie
Cette étude a analysé des échantillons d'exposition de surface du membre Khartam de la formation Khuff afin d'évaluer l'hétérogénéité du réseau de pores à l'aide de trois approches distinctes pour calculer les dimensions fractales ($D_f$) :

1. Modèle conventionnel de rayon de pore normalisé : Cette méthode de référence a utilisé des données de pression capillaire par injection de mercure (MICP). Les rayons des pores ($R$) ont été dérivés de la pression capillaire ($P_c$) via l'équation de Washburn. Une relation logarithmique a été établie entre le rayon de pore normalisé ($R/R_{max}$) et la saturation en eau ($S_w$). Une régression polynomiale de second degré ($Y = aX^2 + bX + c$) a été ajustée aux données, où la dimension fractale est calculée par $D_f = 2 + b$.
2. Kruskal–Wallis normalisé modifié (MNKW) : Un descripteur statistique indépendant a été développé en normalisant le paramètre de Kruskal–Wallis dérivé des distributions de diamètres de pores. Similairement à la méthode conventionnelle, une régression de $\log(MNKW)$ par rapport à $\log_{10}(S_w)$ a été effectuée pour extraire le coefficient $b$ et calculer $D_f$.
3. Optimisation de l'hyène tachetée normalisée modifiée (MNSHO) : Cette approche basée sur l'optimisation a utilisé l'entropie de Shannon calculée à partir des distributions de probabilité de taille des pores. Les valeurs d'entropie ont été normalisées pour créer le paramètre MNSHO. Une régression quadratique de $\log(MNSHO)$ par rapport à $\log_{10}(S_w)$ a été ajustée pour déterminer la dimension fractale.

Tous les échantillons ont subi des tests pétrophysiques standards, incluant la porosité à l'hélium et des mesures de perméabilité de gaz en régime stationnaire. L'étude a employé une analyse de régression pour corréler les dimensions fractales avec la porosité et la perméabilité, ainsi qu'une analyse de Bland–Altman pour évaluer l'accord entre les méthodes MNKW et MNSHO.

Résultats clés

• Plage de dimension fractale : Les dimensions fractales calculées variaient d'environ 2,36 à 2,86. Les valeurs plus basses correspondaient à des systèmes poreux homogènes avec une connectivité limitée, tandis que les valeurs plus élevées indiquaient des réseaux complexes et hétérogènes avec des voies d'écoulement de fluides améliorées.
• Corrélations pétrophysiques : Les valeurs de porosité variaient de 2,269 % à 11,253 %, et la perméabilité de 0,264 à 3,445 mD. Une forte corrélation positive a été observée entre la dimension fractale et la perméabilité. Les échantillons présentant des dimensions fractales plus élevées présentaient systématiquement une meilleure perméabilité et une meilleure connectivité du réseau de pores, suggérant que la géométrie fractale capture plus efficacement la continuité des voies d'écoulement que la porosité seule.
• Validation méthodologique :
  • Analyse de régression : L'approche MNKW a montré un accord quasi parfait avec la méthode conventionnelle Log($R/R_{max}$) ($R^2 = 0,9999986$). L'approche MNSHO a également démontré une corrélation positive exceptionnellement forte avec la méthode conventionnelle ($R^2 \approx 0,9999$).
  • Analyse de Bland–Altman : Cette analyse a confirmé un excellent accord entre les méthodes MNKW et MNSHO, avec un faible biais systématique observé pour l'approche MNSHO. Les limites d'accord étroites indiquent que les deux méthodes fournissent des estimations fiables et reproductibles de l'hétérogénéité du réseau de pores.

Principales contributions

• Introduction du MNKW et du MNSHO : L'étude a introduit et validé avec succès les paramètres MNKW (Kruskal–Wallis normalisé modifié) et MNSHO (Optimisation de l'hyène tachetée normalisée modifiée) comme des descripteurs fractals robustes pour les réservoirs carbonatés.
• Validation des techniques basées sur l'optimisation : La recherche a démontré que les techniques basées sur l'optimisation (MNSHO) peuvent reproduire avec précision les estimations conventionnelles de la dimension fractale dérivées des données de pression capillaire.
• Quantification de l'hétérogénéité : L'étude a établi que la dimension fractale sert de descripteur quantitatif complet qui intègre la distribution de taille des pores, la connectivité et la complexité structurelle, offrant une vision plus nuancée de la qualité du réservoir que les seules mesures de porosité.

Signification et affirmations
L'article affirme que la dimension fractale est un descripteur quantitatif robuste des systèmes poreux carbonatés, caractérisant efficacement l'hétérogénéité des réservoirs carbonatés compacts. Les résultats établissent que les approches tant statistiques (MNKW) qu'optimisées (MNSHO) sont des alternatives valides aux méthodes conventionnelles pour évaluer l'architecture du réseau de pores.

Les auteurs affirment que ces méthodologies offrent des applications potentielles en :

• Caractérisation de réservoirs et analyse de roche numérique.
• Prédiction de la perméabilité dans les formations carbonatées hétérogènes.
• Évaluation avancée de la qualité des réservoirs là où la connectivité des pores est un contrôle critique sur l'écoulement des fluides.

L'étude conclut que les cadres proposés fournissent des outils fiables pour l'évaluation de la formation Khuff et d'autres systèmes carbonatés hétérogènes, confirmant qu'une augmentation de la dimension fractale est un indicateur direct d'une amélioration de la performance du réservoir, pilotée par une connectivité et une complexité accrues du réseau de pores.