A Dominance Argument Against Incompleteness

إليك ملخص تقني مفصل لورقة "حجة الهيمنة ضد عدم الاكتمال" (A Dominance Argument Against Incompleteness) لـ تارسني، ليدرمان، وسبيرز.

1. بيان المشكلة

تتناول الورقة مشكلة عدم اكتمال القيمة (أو عدم القابلية للمقارنة) في الأخلاق ونظرية القرار. في العديد من الأطر الفلسفية، يُقال إن بعض البدائل لا يمكن ترتيبها كـ "أفضل من"، أو "أسوأ من"، أو "مساوية لـ" بعضها البعض.

• عدم الاكتمال الشخصي: قد تكون حياتان (مثل كون المرء فناناً مقابل كون المرء مصرفياً) غير قابلتين للمقارنة من منظور الفرد.
• عدم الاكتمال غير الشخصي: قد تكون نتيجتان اجتماعيتان (مثل اختلاف أحجام السكان أو توزيعات الرفاهية) غير قابلتين للمقارنة من منظور غير شخصي (رفاه اجتماعي).
• التحدي: مبادئ نظرية القرار القياسية (مثل الهيمنة العشوائية/Stochastic Dominance) تفترض غالباً وجود ترتيب كامل. ويدافع أنصار عدم الاكتمال عن ضرورة إضعاف هذه المبادئ أو رفضها لاستيعاب عدم القابلية للمقارنة.

يهدف المؤلفون إلى إثبات أن قبول الهيمنة السلبية (Negative Dominance) والخير الشخصي (Personal Good) (وهما مبدآن ضعيفان وبديهيان) يجعل وجود حيوات ونتائج غير قابلة للمقارنة أمراً مستحيلاً منطقياً في السياقات المحدودة.

2. المنهجية والإطار

يستخدم المؤلفون إطاراً رسمياً لنظرية القرار مطبقاً على أخلاقيات السكان.

• الأشياء الرسمية:
  • النتائج (Outcomes): دوال تربط الأفراد المحتملين بالحيوات (بما في ذلك عدم الوجود).
  • اليانصيب/القرعة (Lotteries): توزيعات احتمالية منفصلة على مجموعات محدودة من النتائج.
  • العلاقات (Relations): "أفضل من"، "متساوٍ في الجودة"، و"غير قابل للمقارنة" (ليس أفضل، ولا أسوأ، ولا مساوٍ).
• المبادئ الرئيسية:
  1. الهيمنة السلبية (ND): إذا لم تكن أي نتيجة محتملة لليانصيب $L_1$ أفضل من أي نتيجة محتملة لليانصيب $L_2$، فإن $L_1$ ليس أفضل من $L_2$.
     • الدافع: قيمة اليانصيب هي مشتقة من القيمة النهائية لنتائجه المحتملة. إذا لم تقدم أي نتيجة واحدة لـ $L_1$ سبباً لتفضيله على $L_2$، فلا يمكن لليانصيب نفسه أن يكون أفضل.
  2. الخير الشخصي (PG): امتداد ضعيف لمبدأ "باريتو القبلي" (Ex Ante Pareto). إذا كان لليانصيبين نفس احتمالات السكان، وكان $L_1$ يعطي كل فرد يانصيباً شخصياً يهيمن عشوائياً (أو يساوي) اليانصيب الشخصي في $L_2$، مع وجود هيمنة صارمة لواحد على الأقل، فإن $L_1$ أفضل من منظور غير شخصي من $L_2$.
• الافتراضات المساعدة:
  • الثراء (Richness): يتضمن نطاق النتائج أي تشكيل محدود من الأفراد والحيوات.
  • نقل عدم القابلية للمقارنة: إذا كانت الحياتان $a$ و $b$ غير قابلتين للمقارنة شخصياً، فإن النتائج التي تختلف فقط بوجود هاتين الحياتين تكون غير قابلة للمقارنة من منظور غير شخصي.
  • التحسينات الصغيرة: إذا كانت نتيجة ما غير قابلة للمقارنة مع نتائج أخرى، فيمكن تحسينها قليلاً (أو إضعافها) مع بقائها غير قابلة للمقارنة مع تلك النتائج نفسها.
  • عدم القابلية للمقارنة القوية (للنتائج): تعميم حيث تكون توزيعات الحيوات غير قابلة للمقارنة بغض النظر عن الأفراد المحددين الذين يحققونها.

3. المساهمات والحجج الرئيسية

أ. حجة "التحلية المعتمة" (Proposition 1)

تستخدم الحجة الجوهرية برهاناً بالتناقض (reductio ad absurdum) بناءً على مقارنة يانصيب محددة (الجدول 3 في الورقة):

• الإعداد: افترض أن الحياتين $a$ و $b$ غير قابلتين للمقارنة. لتكن $a^+$ هي تحسين طفيف لـ $a$ (لا تزال غير قابلة للمقارنة مع $b$).
• اليانصيب 1: احتمال 50% لـ $(a, a)$، و50% لـ $(b, b)$.
• اليانصيب 2: احتمال 50% لـ $(a^+, b)$، و50% لـ $(b, a)$.
• الصراع:
  1. من منظور ND: كل نتيجة لليانصيب 2 (مثل $a^+, b$) غير قابلة للمقارنة مع كل نتيجة لليانصيب 1 (مثل $a, a$). بموجب ND، لا يمكن لليانصيب 2 أن يكون أفضل من اليانصيب 1.
  2. من منظور PG: اليانصيب 2 يعطي الفرد $P_1$ يانصيباً شخصياً مهيمناً عشوائياً ($a^+$ مقابل $a$) ويعطي $P_2$ يانصيباً مكافئاً. بموجب PG، يجب أن يكون اليانصيب 2 أفضل من اليانصيب 1.
• النتيجة: الافتراض بأن $a$ و $b$ غير قابلتين للمقارنة يؤدي إلى تناقض. لذلك، يجب أن يكون التفضيل الشخصي كاملاً.

ب. الامتداد إلى السكان المتغيرة (Proposition 2)

تمتد الحجة إلى الحالات التي يتغير فيها حجم السكان (مثل الوجود مقابل عدم الوجود).

• إذا كان الوجود مع الحياة $a$ غير قابل للمقارنة مع عدم الوجود، فإن نفس هيكل اليانصيب ينطبق (حيث $b$ = عدم الوجود).
• النتيجة: الرؤى مثل "النفعية ذات النطاق الحرج" (التي تفترض عدم القابلية للمقارنة بين إضافة حياة إيجابية قليلاً وعدم الوجود) تتعارض مع ND و PG.

ج. عدم القابلية للمقارنة العامة في النتائج (Proposition 3)

يعمم المؤلفون الحجة لتشمل الحالات التي ينشأ فيها عدم القابلية للمقارنة من مقايضات غير شخصية (مثل إجمالي الرفاهية مقابل المساواة) وليس فقط عدم القابلية للمقارنة الشخصية.

• هم يعرفون عدم القابلية للمقارنة القوية بين توزيعات الحيوات.
• باستخدام مجموعات سكانية فرعية كوكلاء للأفراد، يبنون نظيراً لليانصيب للبرهان الأول (Proposition 1).
• النتيجة: أي شكل من أشكال عدم الاكتمال غير الشخصي الذي يستوفي شرط الانفصال (المماثل لـ "نقل عدم القابلية للمقارنة") يتم استبعاده.

د. اكتمال اليانصيب (Proposition 4)

تجادل الورقة بأنه إذا كانت النتائج مرتبة ترتيباً كاملاً، فإن اليانصيبات العقلانية المحدودة يجب أن تكون أيضاً مرتبة ترتيباً كاملاً.

• المنهج: باستخدام الاستبدال (استبدال الأفراد بآخرين جدد لتجنب التداخل) والتعدي (Transitivity)، يظهرون أن أي يانصيب عقلاني محدود يمكن تحويله إلى نتيجة "متراكمة" حيث تتركز كل الكتلة الاحتمالية في حالة واحدة.
• النتيجة: إذا كانت النتائج كاملة، فإن ترتيب اليانصيبات يعتمد على ترتيب هذه النتائج المتراكمة، مما يضمن اكتمال اليانصيبات.

4. النتائج

تثبت الورقة أربعة مقترحات رئيسية:

1. المقترح 1: ND + PG + نقل عدم القابلية للمقارنة + التحسينات الصغيرة $\implies$ لا يوجد عدم قابلية للمقارنة شخصية بين الحيوات.
2. المقترح 2: ND + PG + التحسينات الصغيرة $\implies$ لا يوجد عدم اكتمال متعلق بتغير عدد السكان (مثل الوجود مقابل عدم الوجود).
3. المقترح 3: ND + PG + التحسينات الصغيرة $\implies$ لا يوجد عدم قابلية للمقارنة قوية بين النتائج (عدم الاكتمال غير الشخصي العام).
4. المقترح 4: إذا كانت النتائج كاملة، فإن اليانصيبات العقلانية المحدودة تكون كاملة (بناءً على PG، الهيمنة العشوائية، الاستبدال، والتعدي).

5. الأهمية والآثار

• تحدي عدم الاكتمال: تقدم الورقة حجة بنيوية مبتكرة ضد عدم اكتمال القيمة لا تعتمد على تعظيم المنفعة المتوقعة أو مواقف محددة تجاه المخاطر. إنها تجبر أنصار عدم الاكتمال على رفض إما:
  • الهيمنة السلبية: فكرة أن قيمة اليانصيب مستمدة من قيمة النتائج المحتملة.
  • الخير الشخصي: الادعاء الأدنى بأن اليانصيب الذي يكون أفضل للجميع (عشوائياً) هو أفضل بشكل عام.
• رفض الهيمنة حسب الحالة (Statewise Dominance): يميز المؤلفون مبدأهم عن مبدأ "الهيمنة السلبية حسب الحالة" لكاسبار هير. ويجادلون بأنه بينما تتعارض الهيمنة حسب الحالة مع الهيمنة العشوائية في وجود عدم الاكتمال، فإن الهيمنة السلبية الخاصة بهم (الأضعف) تتوافق مع الهيمنة العشوائية. وبالتالي، لا يمكن للدفاع عن وجهة نظرهم عبر رفض الهيمنة حسب الحالة، بل يجب عليهم رفض الهيمنة السلبية الأكثر جوهرية.
• المحدود مقابل اللانهائي: يقر المؤلفون بأن ND و PG قد يتعارضان في السياقات اللانهائية (مثل السكان اللانهائيين مع رفاهية غير محدودة). ومع ذلك، يجادلون بأن هذا لا يقوض حججهم في السياقات المحدودة، وهي المجال الأساسي للمعضلات الأخلاقية القياسية. ويقترحون أنه إذا قبلنا هذه المبادئ في الحالات المحدودة، فيجب علينا قبول اكتمال الحيوات والنتائج المحدودة.
• الأثر الفلسفي: تشير الحجة إلى أن حدس "عدم القابلية للمقارنة" (مثل المقارنة بين فنان ومصرفي) غير مستقر بنيوياً عند دمجه مع القيود التقليدية لنظرية القرار المتعلقة بالمخاطر والتجميع. وهذا يعني أنه إذا قبلنا أن اليانصيبات تُقيم بناءً على نتائجها وأن التحسينات الفردية مهمة، فيجب أن نقبل أن جميع الحيوات والنتائج قابلة للمقارنة من حيث المبدأ.

6. الرد على الاعتراضات

يتوقع المؤلفون ثلاثة اعتراضات رئيسية ويردون عليها:

1. الجوهرية (Fundamentality): قد يجادل النقاد بأن المبادئ المتعلقة باليانصيب لا ينبغي أن تقيد الحيوات. يرد المؤلفون بأن المبادئ البنيوية توفر دليلاً على بنية القيمة؛ فكما أن سلوك المجرات يخبرنا عن فيزياء الجسيمات، فإن قيود اليانصيب تخبرنا عن بنية القيمة الشخصية.
2. السياقات اللانهائية: يشير النقاد إلى أن ND و PG يتعارضان في النطاقات اللانهائية. يجادل المؤلفون بأن هذا قصور معروف في العديد من المبادئ (مثل باريتو) في النطاقات اللانهائية، وهو لا يبطل قوتها في السيناريوهات الواقعية المحدودة.
3. الهيمنة السلبية فوق-التقييمية (Supervaluational): قد يقترح النقاد مبدأً أضعف يعتمد على "الاكتمالات المقبولة" للقيمة. يرفض المؤلفون ذلك، جادلين بأن هذا يعتمد على الاستدلال المشتمل على افتراضات حول "الاكتمالات الافتراضية"، وهو ما يفشل في التقاط الحدس بأن القيمة الفعلية (وبالتالي أسباب التفضيل الفعلية) يجب أن تكون متجذرة في نتائج محددة ومحققة.