A Dominance Argument Against Incompleteness

1. Problemstellung

Das Papier adressiert das Problem der Wert-Inkomplettiertheit (Value Incompleteness) oder Inkomparabilität in der ethischen und prudenziellen Werttheorie. Viele Philosophen argumentieren, dass bestimmte Alternativen (z. B. verschiedene Lebensläufe, Existenz vs. Nicht-Existenz oder unterschiedliche Bevölkerungszahlen) nicht als „besser", „schlechter" oder „gleich gut" zueinander in Beziehung gesetzt werden können. Sie sind inkomparabel.

Die Autoren stellen die These auf, dass diese Form der Inkomplettiertheit durch eine Kombination aus zwei scheinbar schwachen und intuitiv plausiblen Prinzipien der Entscheidungstheorie widerlegt werden kann:

1. Negative Dominanz (Negative Dominance): Ein Lotterie $L_1$ ist nur dann besser als eine Lotterie $L_2$, wenn mindestens ein mögliches Ergebnis von $L_1$ besser ist als mindestens ein mögliches Ergebnis von $L_2$.
2. Persönliches Gut (Personal Good): Eine schwache Form des Ex-Ante-Pareto-Prinzips. Wenn $L_1$ für alle Individuen mindestens so gute Aussichten bietet wie $L_2$ (stochastische Dominanz auf individueller Ebene) und für mindestens ein Individuum strikt bessere Aussichten, dann ist $L_1$ impersonal (moralisch) besser als $L_2$.

Das Kernproblem besteht darin, dass die Annahme von Inkomparabilität zwischen Lebensläufen (z. B. Künstler vs. Banker) in Kombination mit diesen Prinzipien zu einem logischen Widerspruch (Reductio ad absurdum) führt.

2. Methodik und Rahmenbedingungen

Die Autoren verwenden einen formalen, entscheidungstheoretischen Rahmen, der auf diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen über Ergebnisse (Outcomes) basiert.

• Formale Definitionen:
  • Ergebnisse (Outcomes): Funktionen von einer Menge möglicher Individuen zu einer Menge möglicher Lebensläufe (einschließlich Nicht-Existenz).
  • Lotterien: Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen über eine endliche Menge von Ergebnissen.
  • Beziehungen: Die Autoren unterscheiden zwischen persönlicher Besserheit (für ein Individuum) und impersonaler Besserheit (moralischer Gesamtwert).
• Zentrale Prinzipien:
  • Negative Dominance: Wenn kein mögliches Ergebnis von $L_1$ besser ist als irgendein mögliches Ergebnis von $L_2$, dann ist $L_1$ nicht besser als $L_2$. Dies wird als fundamentale Bedingung für die Bewertung von Risiken untermauert, da der Wert von Lotterien vom tatsächlichen Wert ihrer möglichen Ergebnisse abgeleitet wird.
  • Personal Good: Eine Erweiterung des Pareto-Prinzips auf Risiken. Wenn $L_1$ jedem Individuum eine stochastisch dominante oder äquivalente persönliche Lotterie bietet und mindestens einem eine strikt dominante, ist $L_1$ impersonal besser.
• Auxiliäre Annahmen:
  • Richness: Die Existenz von Ergebnissen und Lotterien mit spezifischen Strukturen ist garantiert.
  • Incomparability Transmission: Wenn zwei Lebensläufe $a$ und $b$ persönlich inkomparabel sind, sind auch die Ergebnisse, die nur durch den Austausch dieser Lebensläufe für ein Individuum unterschieden werden, impersonal inkomparabel.
  • Small Improvements: Inkomparabilität ist gegen kleine Verbesserungen oder Verschlechterungen resistent (d.h., man kann einen Lebenslauf leicht verbessern, ohne die Inkomparabilität zu einem anderen Lebenslauf aufzuheben).

3. Schlüsselbeiträge und Argumentationsgang

A. Widerlegung der Inkomparabilität von Lebensläufen (Proposition 1)

Die Autoren konstruieren ein Gedankenexperiment mit zwei Lotterien, die zwei Individuen ($P_1, P_2$) betreffen:

• Lotterie 1: Kopf $\to$ ($a, a$), Zahl $\to$ ($b, b$).
• Lotterie 2: Kopf $\to$ ($a^+, b$), Zahl $\to$ ($b, a$).
  • Hier ist $a$ und $b$ inkomparabel. $a^+$ ist eine leichte Verbesserung von $a$, die dennoch inkomparabel zu $b$ bleibt (nach Small Improvements).

Der Widerspruch:

1. Argument für Inkomparabilität der Lotterien: Da $a$ und $b$ inkomparabel sind, sind auch die Ergebnisse ($a,a$), ($b,b$), ($a,b$) und ($b,a$) untereinander inkomparabel (via Incomparability Transmission). Da jedes Ergebnis von Lotterie 2 mit jedem Ergebnis von Lotterie 1 inkomparabel ist, impliziert Negative Dominance, dass Lotterie 2 nicht besser als Lotterie 1 ist.
2. Argument für die Überlegenheit von Lotterie 2: Lotterie 2 bietet $P_1$ eine stochastisch dominante persönliche Lotterie (da $a^+$ besser als $a$ ist) und $P_2$ eine äquivalente. Nach Personal Good muss Lotterie 2 daher impersonal besser sein als Lotterie 1.

Ergebnis: Die Annahme, dass $a$ und $b$ inkomparabel sind, führt zu einem Widerspruch. Folglich müssen Lebensläufe vollständig vergleichbar sein.

B. Widerlegung von Inkomplettiertheit bei Bevölkerungszahlen (Proposition 2)

Das Argument wird auf Fälle angewendet, in denen Existenz und Nicht-Existenz inkomparabel sein sollen (z. B. Variable-Population Incompleteness).

• Setzt man $b$ als Nicht-Existenz und $a$ als einen Lebenslauf, der bei Hinzufügung Inkomparabilität erzeugt, führt das gleiche Lotterie-Schema zu einem Widerspruch.
• Fazit: Ansichten, die besagen, dass das Hinzufügen von Individuen zu einer Population Inkomparabilität erzeugt (z. B. kritische Niveaus-Utilitarismus), sind mit Negative Dominance und Personal Good unvereinbar.

C. Widerlegung von Inkomparabilität bei Ergebnissen (Proposition 3)

Die Autoren erweitern das Argument auf Fälle, in denen Inkomparabilität nicht aus persönlichen Werten, sondern aus impersonalen Trade-offs (z. B. Gesamtwohlfahrt vs. Gleichheit) resultiert.

• Durch die Definition von „stark inkomparablen Verteilungen" (Strong Incomparability Distributions) wird gezeigt, dass auch hier das gleiche Reductio-Argument greift. Wenn Ergebnisse inkomparabel sind, lassen sich Lotterien konstruieren, die sowohl durch Negative Dominance als auch durch Personal Good unterschiedlich bewertet werden müssen.

D. Vollständigkeit der Lotterien (Proposition 4)

Ein weiterer Beitrag ist die Ableitung, dass die Vollständigkeit der Ergebnisse auf die Vollständigkeit von Lotterien überträgt.

• Unter zusätzlichen Annahmen (Stochastische Dominanz, Substitution, Transitivität) zeigen die Autoren, dass wenn Ergebnisse vollständig geordnet sind, dann sind auch endliche rationale Lotterien vollständig geordnet. Dies schließt die Lücke zwischen der Bewertung von sicheren Ergebnissen und riskanten Optionen.

4. Ergebnisse

1. Unvereinbarkeit: Die Prinzipien Negative Dominance und Personal Good sind in endlichen Kontexten unvereinbar mit der Existenz von inkomparablen Lebensläufen, inkomparablen Ergebnissen oder inkomparablen Lotterien.
2. Zwang zur Vollständigkeit: Um diese Prinzipien zu retten, muss man die Werttheorie so anpassen, dass sie eine vollständige Ordnung (Total Order) aller relevanten Alternativen (Leben, Ergebnisse, Lotterien) zulässt.
3. Konflikt mit etablierten Ansichten: Viele philosophische Positionen, die Inkomparabilität befürworten (z. B. Joseph Raz, Ruth Chang, oder bestimmte populationsethische Theorien), müssen entweder Negative Dominance oder Personal Good aufgeben.
4. Grenzen: Die Argumente gelten strikt für endliche Kontexte. In unendlichen Kontexten (unendliche Populationen oder unendlich viele Ergebnisse) können Negative Dominance und Personal Good inkonsistent werden (siehe Table 9 im Papier). Die Autoren argumentieren jedoch, dass dies die Gültigkeit der Prinzipien in endlichen Kontexten nicht untergräbt.

5. Signifikanz und Implikationen

• Neuer Angriffspunkt: Bisherige Argumente gegen Inkomparabilität (z. B. von Dorr et al.) basierten oft auf anderen Prämissen. Dieser Artikel bietet einen neuen, dominanzbasierten Angriff, der tief in der Struktur der Risikobewertung verwurzelt ist.
• Dilemma für Inkomparabilitäts-Theoretiker: Verteidiger der Inkomparabilität stehen vor einer harten Wahl:
  • Sie müssen Negative Dominance ablehnen, was die intuitive Idee aufgibt, dass der Wert einer Lotterie durch den Wert ihrer möglichen Ergebnisse erklärt werden muss.
  • Oder sie müssen Personal Good ablehnen, was die Verbindung zwischen dem Gesamtwert einer Lotterie und ihrem Wert für einzelne Individuen aufbricht (selbst in Fällen, in denen Gleichheit und Diversität keine Rolle spielen).
• Einfluss auf die Risikoevaluation: Das Papier unterstreicht, dass die Akzeptanz von Inkomparabilität zwingend zu einer Abkehr von klassischen Dominanzprinzipien führt, die in der Entscheidungstheorie als fundamental gelten.
• Kritik an „Opaque Sweetening": Das Argument widerlegt implizit die Idee, dass kleine Verbesserungen („sweetening") in inkomparablen Kontexten keine rationalen Gründe für eine Präferenz liefern können, wenn diese Verbesserungen in Lotterien eingebettet sind.

Zusammenfassend stellt das Papier eine starke formale Herausforderung für die Existenz von Wert-Inkomparabilität dar und zeigt, dass die Beibehaltung von Inkomparabilität hohe theoretische Kosten in Form der Aufgabe grundlegender Dominanz- und Pareto-Prinzipien erfordert.