A Dominance Argument Against Incompleteness

यहाँ टार्स्नी, लेडरमैन और स्पीयर्स के शोध पत्र "A Dominance Argument Against Incompleteness" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र नैतिकता और निर्णय सिद्धांत (decision theory) में मूल्य अपूर्णता (value incompleteness) या अतुलनीयता (incomparability) की समस्या को संबोधित करता है। कई दार्शनिक ढांचों में, यह तर्क दिया जाता है कि कुछ विकल्पों की तुलना "बेहतर", "खराब" या "समान" के रूप में नहीं की जा सकती।

• व्यक्तिगत अपूर्णता (Personal Incompleteness): दो जीवन (जैसे, एक कलाकार बनाम एक बैंकर होना) एक व्यक्ति के दृष्टिकोण से अतुलनीय हो सकते हैं।
• अवैयक्तिक अपूर्णता (Impersonal Incompleteness): दो सामाजिक परिणाम (जैसे, विभिन्न जनसंख्या आकार या कल्याण के वितरण) एक अवैयक्तिक (सामाजिक कल्याण) परिप्रेक्ष्य से अतुलनीय हो सकते हैं।
• चुनौती: मानक निर्णय-सैद्धांतिक सिद्धांत (जैसे, स्टोकेस्टिक डोमिनेंस) अक्सर एक पूर्ण क्रम (complete ordering) को मानते हैं। अपूर्णता के समर्थक तर्क देते हैं कि इन सिद्धांतों को अतुलनीयता को समायोजित करने के लिए कमजोर या अस्वीकार किया जाना चाहिए।

लेखक यह प्रदर्शित करने का लक्ष्य रखते हैं कि नेगेटिव डोमिनेंस (Negative Dominance) और पर्सनल गुड (Personal Good) (दो कमजोर, सहज सिद्धांत) को स्वीकार करना, परिमित संदर्भों (finite contexts) में अतुलनीय जीवन और परिणामों के अस्तित्व को तार्किक रूप से असंभव बना देता है।

2. कार्यप्रणाली और ढांचा (Methodology and Framework)

लेखक जनसंख्या नैतिकता (population ethics) पर लागू एक औपचारिक निर्णय-सैद्धांतिक ढांचे का उपयोग करते हैं।

• औपचारिक वस्तुएं (Formal Objects):
  • परिणाम (Outcomes): संभावित व्यक्तियों को जीवन (गैर-अस्तित्व सहित) प्रदान करने वाले फलन (functions)।
  • लॉटरी (Lotteries): परिमित सेटों पर असतत संभाव्यता वितरण (discrete probability distributions)।
  • संबंध (Relations): "बेहतर", "समान रूप से अच्छा", और "अतुलनीय"।
• प्रमुख सिद्धांत:
  1. नेगेटिव डोमिनेंस (ND): यदि लॉटरी $L_1$ का कोई भी संभावित परिणाम $L_2$ के किसी भी संभावित परिणाम से बेहतर नहीं है, तो $L_1$, $L_2$ से बेहतर नहीं है।
     • प्रेरणा: एक लॉटरी का मूल्य उसके संभावित परिणामों के अंतिम मूल्य से व्युत्पन्न होता है। यदि $L_1$ का कोई भी एकल परिणाम $L_2$ पर प्राथमिकता देने का कारण नहीं देता है, तो लॉटरी स्वयं बेहतर नहीं हो सकती।
  2. पर्सनल गुड (PG): एक्स एंटे पारेटो (Ex Ante Pareto) सिद्धांत का एक कमजोर विस्तार। यदि दो लॉटरियों के पास समान जनसंख्या संभावनाएँ हैं, और $L_1$ प्रत्येक व्यक्ति को एक ऐसा व्यक्तिगत लॉटरी प्रदान करता है जो $L_2$ की व्यक्तिगत लॉटरी पर स्टोकेस्टिक रूप से हावी (dominates) है (या उसके बराबर है), जिसमें कम से कम एक व्यक्ति के लिए सख्त प्रभुत्व (strict dominance) है, तो $L_1$ अवैयक्तिक रूप से $L_2$ से बेहतर है।
• सहायक धारणाएं (Auxiliary Assumptions):
  • समृद्धता (Richness): परिणामों का डोमेन व्यक्तियों और जीवन के किसी भी परिमित विन्यास (finite configuration) को शामिल करता है।
  • अतुलनीयता संचरण (Incomparability Transmission): यदि जीवन $a$ और $b$ व्यक्तिगत रूप से अतुलनीय हैं, तो केवल इन जीवनों द्वारा भिन्न होने वाले परिणाम अवैयक्तिक रूप से अतुलनीय होते हैं।
  • लघु सुधार (Small Improvements): यदि कोई परिणाम अन्य परिणामों के साथ अतुलनीय है, तो उसे उन समान परिणामों के प्रति अतुलनीय रहते हुए थोड़ा सुधारा (या खराब किया) जा सकता है।
  • मजबूत अतुलनीयता (Strong Incomparability - परिणामों के लिए): एक सामान्यीकरण जहाँ जीवन के वितरण उन विशिष्ट व्यक्तियों के बिना भी अतुलनीय होते हैं जो उन्हें साकार करते हैं।

3. मुख्य योगदान और तर्क

A. "ओपेक स्वीटनिंग" तर्क (Proposition 1)

मुख्य तर्क एक विशिष्ट लॉटरी तुलना (पेपर की तालिका 3) पर आधारित 'रेडक्टियो एड अबसर्डम' (reductio ad absurdum) का उपयोग करता है:

• सेटअप: मान लें कि जीवन $a$ और $b$ अतुलनीय हैं। $a^+$ को $a$ का एक सूक्ष्म सुधार मान लें (जो अभी भी $b$ के प्रति अतुलनीय है)।
• लॉटरी 1: $(a, a)$ की 50% संभावना, $(b, b)$ की 50% संभावना।
• लॉटरी 2: $(a^+, b)$ की 50% संभावना, $(b, a)$ की 50% संभावना।
• संघर्ष:
  1. ND से: लॉटरी 2 का प्रत्येक परिणाम (जैसे, $a^+, b$) लॉटरी 1 (जैसे, $a, a$) के प्रत्येक परिणाम के प्रति अतुलनीय है। ND के अनुसार, लॉटरी 2, लॉटरी 1 से बेहतर नहीं हो सकती।
  2. PG से: लॉटरी 2 व्यक्ति $P_1$ को एक स्टोकेस्टिक रूप से प्रभावी व्यक्तिगत लॉटरी ($a^+$ बनाम $a$) देती है और $P_2$ को एक समतुल्य लॉटरी देती है। PG के अनुसार, लॉटरी 2 को लॉटरी 1 से बेहतर होना चाहिए।
• परिणाम: यह धारणा कि $a$ और $b$ अतुलनीय हैं, एक विरोधाभास की ओर ले जाती है। इसलिए, व्यक्तिगत श्रेष्ठता (personal betterness) पूर्ण होनी चाहिए।

B. परिवर्तनशील जनसंख्या तक विस्तार (Proposition 2)

तर्क को उन मामलों तक विस्तारित किया गया है जहाँ जनसंख्या का आकार बदलता है (जैसे, अस्तित्व बनाम गैर-अस्तित्व)।

• यदि जीवन $a$ के साथ अस्तित्व, गैर-अस्तित्व के साथ अतुलनीय है, तो वही लॉटरी संरचना लागू होती है (जहाँ $b$ = गैर-अस्तित्व है)।
• परिणाम: ऐसे विचार जैसे "क्रिटिकल-रेंज यूटिलिटेरियनिज़्म" (जो एक थोड़े सकारात्मक जीवन को जोड़ने और गैर-अस्तित्व के बीच अतुलनीयता का प्रस्ताव करता है) ND और PG के साथ असंगत हैं।

C. परिणामों में सामान्य अतुलनीयता (Proposition 3)

लेखक तर्क को उन मामलों में सामान्य करते हैं जहाँ अतुलनीयता व्यक्तिगत अतुलनीयता के बजाय अवैयक्तिक ट्रेड-ऑफ (जैसे, कुल कल्याण बनाम समानता) से उत्पन्न होती है।

• वे जीवन के वितरणों के बीच मजबूत अतुलनीयता को परिभाषित करते हैं।
• उप-जनसंख्याओं को व्यक्तियों के प्रॉक्सी के रूप में उपयोग करके, वे प्रपोजिशन 1 के समान एक लॉटरी एनालॉग का निर्माण करते हैं।
• परिणाम: अतुलनीयता का कोई भी रूप जो एक पृथककरण (separability) की स्थिति को संतुष्ट करता है (इनकम्पैरेबिलिटी ट्रांसमिशन के समान), वह खारिज कर दिया जाता है।

D. लॉटरियों की पूर्णता (Proposition 4)

पेपर तर्क देता है कि यदि परिणाम पूर्ण (complete) हैं, तो परिमित तर्कसंगत लॉटरियां (finite rational lotteries) भी पूर्ण होनी चाहिए।

• विधि: प्रतिस्थापन (ओवरलैप से बचने के लिए नए व्यक्तियों को बदलना) और संक्रामकता (transitivity) का उपयोग करते हुए, वे दिखाते हैं कि किसी भी परिमित तर्कसंगत लॉटरी को एक "स्टैक्ड" परिणाम में बदला जा सकता है जहाँ सारा संभाव्यता द्रव्यमान (probability mass) एक ही अवस्था में केंद्रित होता है।
• परिणाम: यदि परिणाम पूर्ण हैं, तो लॉटरियों की रैंकिंग इन स्टैक्ड परिणामों की रैंकिंग पर सुपरवीन (supervene) करती है, जिससे लॉटरियों के लिए पूर्णता सुनिश्चित होती है।

4. परिणाम

पेपर चार मुख्य प्रस्ताव स्थापित करता है:

1. प्रपोजिशन 1: ND + PG + अतुलनीयता संचरण + लघु सुधार $\implies$ जीवन के बीच कोई व्यक्तिगत अतुलनीयता नहीं।
2. प्रपोजिशन 2: ND + PG + लघु सुधार $\implies$ परिवर्तनशील-जनसंख्या अतुलनीयता का अभाव (जैसे, अस्तित्व बनाम गैर-अस्तित्व)।
3. प्रपोजिशन 3: ND + PG + लघु सुधार $\implies$ परिणामों के बीच कोई मजबूत अतुलनीयता नहीं (सामान्य अवैयक्तिक अतुलनीयता)।
4. प्रपोजिशन 4: यदि परिणाम पूर्ण हैं, तो परिमित तर्कसंगत लॉटरियां पूर्ण हैं (PG, स्टोकेस्टिक डोमिनेंस, प्रतिस्थापन और संक्रामकता के दिए गए संदर्भ में)।

5. महत्व और निहितार्थ

• अपूर्णता को चुनौती: पेपर अपूर्णता के विरुद्ध एक नवीन, संरचनात्मक तर्क प्रदान करता है जो अपेक्षित उपयोगिता अधिकतमकरण (expected utility maximization) या विशिष्ट जोखिम दृष्टिकोणों पर निर्भर नहीं करता है। यह समर्थकों को या तो निम्नलिखित को अस्वीकार करने के लिए मजबूर करता है:
  • नेगेटिव डोमिनेंस: यह विचार कि लॉटरी का मूल्य उसके संभावित परिणामों के मूल्य पर आधारित है।
  • पर्सनल गुड: यह न्यूनतम दावा कि यदि कोई लॉटरी सभी के लिए (स्टोकेस्टिक रूप से) बेहतर है, तो वह समग्र रूप से बेहतर है।
• स्टेटवाइज डोमिनेंस का खंडन: लेखक कैस्पर हेयर के "स्टेटवाइज नेगेटिव डोमिनेंस" से अपने सिद्धांत को अलग करते हैं। वे तर्क देते हैं कि जबकि स्टेटवाइज डोमिनेंस अतुलनीयता की उपस्थिति में स्टोकेस्टिक डोमिनेंस के साथ असंगत है, उनका कमजोर नेगेटिव डोमिनेंस स्टोकेस्टिक डोमिनेंस के साथ संगत है। अतः, अतुलनीयता के समर्थक अपने दृष्टिकोण को बचाने के लिए केवल स्टेटवाइज डोमिनेंस को अस्वीकार करके नहीं बच सकते; उन्हें अधिक मौलिक नेगेटिव डोमिनेंस को अस्वीकार करना होगा।
• परिमित बनाम अनंत: लेखक स्वीकार करते हैं कि अनंत संदर्भों में ND और PG संघर्ष कर सकते हैं (जैसे, अनबाउंडेड कल्याण के साथ अनंत जनसंख्या)। हालांकि, वे तर्क देते हैं कि यह परिमित संदर्भों में उनके तर्क को कमजोर नहीं करता है, जो मानक नैतिक दुविधाओं का प्राथमिक क्षेत्र है। वे सुझाव देते हैं कि यदि कोई परिमित मामलों के लिए इन सिद्धांतों को स्वीकार करता है, तो उसे परिमित जीवन और परिणामों के लिए पूर्णता को स्वीकार करना चाहिए।
• दार्शनिक प्रभाव: यह तर्क बताता है कि "अतुलनीयता" (जैसे, एक कलाकार और एक बैंकर के बीच) का बोध, जोखिम और एकत्रीकरण पर मानक निर्णय-सैद्धांतिक बाधाओं के साथ मिलकर संरचनात्मक रूप से अस्थिर है। यह संकेत देता है कि यदि हम यह स्वीकार करते हैं कि लॉटरियों का मूल्यांकन उनके परिणामों के आधार पर किया जाता है और व्यक्तिगत सुधार मायने रखते हैं, तो हमें यह स्वीकार करना चाहिए कि सभी जीवन और परिणाम, सिद्धांत रूप में, तुलनीय हैं।

6. आपत्तियों का उत्तर

लेखक तीन मुख्य आपत्तियों का पूर्व-अनुमान लगाते हैं:

1. मौलिकता (Fundamentality): आलोचक तर्क दे सकते हैं कि लॉटरियों के बारे में सिद्धांतों को जीवन को बाधित नहीं करना चाहिए। लेखक तर्क देते हैं कि संरचनात्मक सिद्धांत मूल्य की संरचना के लिए साक्ष्य प्रदान करते हैं; जैसे गैलेक्सी का व्यवहार कण भौतिकी को सूचित करता है, वैसे ही लॉटरी के प्रतिबंध व्यक्तिगत मूल्य की संरचना को सूचित करते हैं।
2. अनंत संदर्भ (Infinite Contexts): आलोचक कहते हैं कि अनंत डोमेन में ND और PG संघर्ष करते हैं। लेखक तर्क देते हैं कि यह अनंत सेटिंग्स में कई सिद्धांतों (जैसे पारेटो) की एक ज्ञात सीमा है और यह परिमित, वास्तविक परिदृश्यों में उनकी शक्ति को अमान्य नहीं करता है।
3. सुपरवैल्यूशनल नेगेटिव डोमिनेंस: आलोचक काल्पनिक पूर्णताओं के बारे में विविक्त तर्क (disjunctive reasoning) पर आधारित एक कमजोर सिद्धांत प्रस्तावित कर सकते हैं। लेखक इसे खारिज करते हैं, यह तर्क देते हुए कि यह काल्पनिक पूर्णताओं के बारे में विवेकाधीन तर्क पर निर्भर करता है, जो इस अंतर्ज्ञान को पकड़ने में विफल रहता कि वास्तविक मूल्य (और इस प्रकार प्राथमिकता के वास्तविक कारण) विशिष्ट, साकार परिणामों पर आधारित होना चाहिए।