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A Dominance Argument Against Incompleteness

이 논문은 '부정적 우세성'과 '약한 사전 파레토' 원칙을 기반으로 하여 개인적 삶의 가치와 도덕적 결과 및 복권의 불완전성 (incompleteness) 을 반박하는 새로운 논증을 제시합니다.

원저자: Christian Tarsney, Harvey Lederman, Dean Spears

게시일 2026-04-21

📖 5 분 읽기🧠 심층 분석

원저자: Christian Tarsney, Harvey Lederman, Dean Spears

원본 논문은 CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 라이선스로 제공됩니다. ✨ 이것은 아래 논문에 대한 AI 생성 설명입니다. 저자가 작성하거나 승인한 것이 아닙니다. 기술적 정확성을 위해서는 원본 논문을 참조하세요. 전체 면책 조항 읽기

이 논문은 "우리가 선택할 때, 두 가지 옵션이 서로 비교할 수 없을 정도로 다르다면 (예: 예술가 vs 은행가), 그 선택은 실제로 불가능한 것일까?" 라는 철학적 질문에 대해 강력한 반박을 제시합니다.

저자 (크리스천 타르스니, 해비 리더먼, 딘 스피어스) 는 "불완전성 (Incompleteness)" 이라는 개념, 즉 "A 와 B 는 어느 것이 더 나쁜지, 좋은지, 혹은 똑같은지 알 수 없다"는 주장이 논리적으로 모순을 일으킨다고 말합니다.

이 복잡한 철학적 논리를 일상적인 언어와 비유로 쉽게 설명해 드리겠습니다.

🎲 핵심 비유: "동전 던지기 게임"

이 논증의 핵심은 동전 던지기 (확률적 선택) 를 통해 이루어집니다.

상상해 보세요. 두 명의 친구 (P1 과 P2) 가 있습니다. 그리고 두 가지 다른 삶의 길이 있습니다.

A: 예술가의 삶 (창의적이지만 불안정함)
B: 은행원의 삶 (안정적이지만 지루함)

철학자들은 "이 두 삶은 비교할 수 없다 (Incomparable)"고 말합니다. A 가 B 보다 낫지도, B 가 A 보다 낫지도, 둘이 똑같지도 않다는 거죠.

이제 이 친구들에게 두 가지 복권 (Lottery) 을 제시합니다.

🎰 복권 1 (기존의 상태)

동전을 던집니다.

앞면 (50%): P1 은 A, P2 는 B
뒷면 (50%): P1 은 B, P2 는 A

즉, 두 사람 모두 50% 확률로 예술가가 되거나 은행원이 됩니다.

🎰 복권 2 (조금 더 나은 상태)

동전을 던집니다.

앞면 (50%): P1 은 A+, P2 는 B
- (A+ 는 A 보다 아주 조금 더 나은 예술가 삶입니다. 예를 들어 월급이 1,000 달러 더 많은 경우)
뒷면 (50%): P1 은 B, P2 는 A
- (P2 는 P1 과 반대되는 삶을 삽니다.)

🧠 논리의 충돌: 두 가지 상반된 주장

이제 이 두 복권을 비교해 봅시다. 논리는 두 가지 방향으로 갈라집니다.

1. "어느 쪽도 더 나을 수 없다"는 주장 (부정적 우세 원칙)

논리: 복권 1 의 모든 가능한 결과 (A+B, B+A) 와 복권 2 의 모든 가능한 결과 (A+B, B+A) 를 비교해 보세요.
문제: A 와 B 가 '비교 불가능'하다면, A+ 가 들어간 결과도 여전히 B 와 비교할 수 없습니다.
결론: 복권 2 의 어떤 결과도 복권 1 의 어떤 결과보다 명확하게 더 낫지 않습니다. 따라서 복권 2 가 복권 1 보다 낫다고 말할 수 없습니다.
비유: "두 팀의 선수들이 서로 비교할 수 없을 정도로 다르다면, 한 팀의 선수가 조금 더 잘한다고 해서 그 팀이 무조건 이긴다고 볼 수 없다."

2. "복권 2 가 분명히 더 낫다"는 주장 (개인적 선함 원칙)

논리: P1 입장에서 보십시오.
- 복권 1: 50% 확률로 A, 50% 확률로 B.
- 복권 2: 50% 확률로 A+, 50% 확률로 B.
문제: A+ 는 A 보다 분명히 더 좋습니다. P2 는 두 복권에서 똑같은 삶을 삽니다.
결론: P1 에게는 복권 2 가 더 좋고, P2 에게는 똑같습니다. 따라서 전체적으로 복권 2 가 더 좋습니다.
비유: "친구 A 는 조금 더 맛있는 케이크를 먹고, 친구 B 는 똑같은 케이크를 먹는다. 그럼 두 친구가 함께 먹는 파티는 분명히 더 행복하다."

💥 결론: "비교 불가능"이라는 가정이 무너진다

이 두 주장은 정면으로 충돌합니다.

복권 2 는 복권 1 보다 나을 수 없다 (결과가 비교 불가능하니까).
복권 2 는 복권 1 보다 분명히 더 낫다 (누군가에게 더 좋으니까).

이 모순을 해결하는 유일한 방법은 "A 와 B 는 사실 비교 불가능하지 않다" 는 것을 인정하는 것입니다. 즉, 어떤 삶이든 서로 비교할 수 있어야 (완전해야) 한다는 결론에 도달합니다.

저자들은 이 논리가 다음과 같은 철학적 주장들도 무너뜨린다고 말합니다:

"살아있는 것과 죽어있는 것은 비교할 수 없다."
"인구가 다른 두 세계는 비교할 수 없다."
"행복의 총량과 평등은 서로 비교할 수 없다."

이 모든 것이 논리적으로 모순을 일으킨다는 것입니다.

🛡️ 반박에 대한 답변 (질문과 응답)

논문을 읽는 사람들은 다음과 같은 반문을 할 수 있습니다.

Q1. "왜 결과 (삶) 를 비교하는 게 아니라, 확률 (복권) 을 비교하는 원칙으로 삶을 판단해?"

A: 우리는 우주를 볼 때, "실제로 어떤 일이 일어날지"가 가장 중요합니다. 복권은 단지 그 '실제 일어날 일'들을 모아놓은 것입니다. 만약 어떤 복권이 어떤 결과도 더 낫게 만들지 못한다면, 그 복권이 더 낫다는 근거가 없습니다.

Q2. "무한한 세계 (무한한 사람) 가 나오면 이 논리가 깨지지 않나?"

A: 맞습니다. 무한한 숫자가 섞이면 수학적으로 모순이 생길 수 있습니다. 하지만 이 논문은 유한한 (제한된) 상황에서 이 논리가 성립한다고 말합니다. 우리가 일상에서 마주하는 대부분의 선택은 유한합니다. 무한한 세계의 문제 때문에 일상적인 선택의 기준을 포기할 필요는 없습니다.

Q3. "완전하게 비교할 수 있는 '완성된' 세계를 가정하면 논리가 성립하지 않나?"

A: 저자들은 "비교 불가능"을 인정하는 대신, "어떤 완성된 세계를 가정하면 비교 가능하다"는 식의 우회적인 논리 (Supervaluational) 를 쓸 수 있다고 말합니다. 하지만 저자들은 이는 "실제 일어날 일"이 아니라 "가상의 가능성"에 의존하는 것이므로, 우리가 실제로 무엇을 선택해야 하는지에 대한 명확한 답을 주지 못한다고 비판합니다.

📝 한 줄 요약

"만약 두 가지 선택지가 서로 비교할 수 없다면, 그 선택지 중 하나를 조금만 더 좋게 만들었을 때 전체가 더 좋아진다는 명백한 사실과 충돌하게 됩니다. 따라서 우리는 모든 삶의 가치와 선택을 서로 비교할 수 있어야 합니다."

이 논문은 우리가 "어느 것이 더 나을지 알 수 없다"고 포기하는 대신, 모든 가치를 정교하게 저울질할 수 있는 기준이 있어야 한다는 강력한 주장을 펼칩니다.

이 논문 (arXiv:2403.17641v2, Christian Tarsney, Harvey Lederman, Dean Spears) 은 도덕적 및 실용적 가치의 불완전성 (incompleteness) 또는 비교 불가능성 (incomparability) 에 대한 새로운 반증 논증을 제시합니다. 저자들은 두 가지 핵심 원리, 즉 '부정적 우세 (Negative Dominance)'와 '개인적 선 (Personal Good)'을 결합하여, 개인 삶의 가치 평가와 결과 (outcome) 의 도덕적 가치 평가에서 불완전성이 성립할 수 없음을 증명합니다.

다음은 논문의 기술적 요약입니다.

1. 문제 제기 (Problem)

가치 불완전성 (Value Incompleteness): 많은 철학자들은 두 대안 (예: 예술가 vs 은행가, 존재 vs 비존재) 을 비교할 때, 하나가 다른 것보다 낫지도, 같지도, 나쁘지도 않은 '비교 불가능한' 상태가 존재한다고 주장합니다.
주요 쟁점:
- 개인적 차원: 예술가의 삶과 은행가의 삶이 서로 비교 불가능한가?
- impersonal (비인격적/도덕적) 차원: 서로 다른 인구가 존재하는 세계들 간의 가치 비교가 불가능한가? (예: 인구 크기가 다른 세계, 혹은 다른 삶의 질을 가진 세계들)
기존 논의: 불완전성을 옹호하는 논증들은 주로 '작은 개선 (small improvement)'에 대한 무감각성이나 다양한 가치 척도 간의 정합성 부재에 기반합니다.

2. 방법론 및 핵심 원리 (Methodology & Key Principles)

저자는 확률적 선택 (로터리, lottery) 과 결정론적 결과 (outcome) 간의 관계를 분석하는 형식적 모델을 사용합니다. 논증의 핵심은 두 가지 지배 (dominance) 원리의 결합에 있습니다.

A. 부정적 우세 (Negative Dominance)

정의: 로터리 $L_1$ 의 가능한 모든 결과가 $L_2$ 의 가능한 어떤 결과보다도 낫지 않다면, $L_1$ 은 $L_2$ 보다 낫지 않다.
논리적 근거: 로터리의 가치는 그로 인해 발생할 수 있는 실제 결과 (final value) 들의 가능성에 기반합니다. 만약 $L_1$ 의 어떤 결과도 $L_2$ 의 어떤 결과보다 낫지 않다면, $L_1$ 을 선택할 합리적인 이유가 존재할 수 없습니다.
강점: 이는 '상태별 부정적 우세 (Statewise Negative Dominance, Hare 2010)'보다 약한 원리이지만, 확률적 우세 (Stochastic Dominance) 와 양립 가능합니다.

B. 개인적 선 (Personal Good)

정의: 모든 개인이 존재할 확률이 두 로터리에서 동일할 때, 만약 $L_1$ 이 모든 개인에게 $L_2$ 보다 확률적으로 우세하거나 (stochastically dominant) 적어도 동등한 개인적 전망을 제공하고, 적어도 한 개인에게는 엄격하게 더 나은 전망을 제공한다면, $L_1$ 은 $L_2$ 보다 도덕적으로 낫습니다.
특징: 이는 파레토 원리 (Pareto) 를 위험 하의 상황으로 확장한 것으로, 개인적 가치의 우월성이 전체적 가치의 우월성으로 이어진다는 약한 형태의 전제를 담고 있습니다.

C. 보조 가정 (Auxiliary Assumptions)

풍부성 (Richness): 논증에 필요한 다양한 결과와 로터리가 존재함을 가정.
비교 불가능성 전파 (Incomparability Transmission): 개인적 차원에서 비교 불가능한 삶 $a$ 와 $b$ 가 있다면, 이를 포함하는 결과들 역시 도덕적으로 비교 불가능해야 함.
작은 개선 (Small Improvements): 비교 불가능한 결과에 대해 약간의 개선 (또는 악화) 을 가해도 여전히 비교 불가능한 상태가 유지됨.

3. 주요 논증 및 결과 (Key Arguments & Results)

Proposition 1: 개인적 삶의 비교 불가능성 배제

논증 구조 (Opaque Sweetening Puzzle 변형):
1. 두 개의 비교 불가능한 삶 $a$ (예술가) 와 $b$ (은행가) 가 있다고 가정.
2. $a$ 를 약간 개선한 $a^+$ 는 여전히 $b$ 와 비교 불가능하다고 가정.
3. 두 로터리 비교:
  - 로터리 1: $P_1$ 과 $P_2$ 모두 $a$ 와 $b$ 를 50% 확률로 가짐.
  - 로터리 2: $P_1$ 은 $a^+$ 와 $b$ 를, $P_2$ 는 $b$ 와 $a$ 를 가짐 (상관관계 변경 및 $P_1$ 에게 개선).
4. 모순 발생:
  - Negative Dominance: 로터리 2 의 모든 결과 ( $(a^+, b), (b, a)$ ) 는 로터리 1 의 모든 결과 ( $(a, a), (b, b)$ ) 보다 낫지 않으므로 (비교 불가능하므로), 로터리 2 는 로터리 1 보다 낫지 않음.
  - Personal Good: 로터리 2 는 $P_1$ 에게 확률적 우세를 제공하고 $P_2$ 에게는 동등하므로, 로터리 2 가 로터리 1 보다 낫음.
5. 결론: 두 원리가 동시에 성립하려면 $a$ 와 $b$ 가 비교 불가능하다는 전제가 거짓이어야 함. 즉, 개인적 삶의 가치 평가는 완전 (complete) 해야 함.

Proposition 2: 인구 크기 변화에 따른 불완전성 배제

내용: 존재와 비존재가 비교 불가능하다는 가정 (Variable-Population Incompleteness) 도 위 논증에 의해 배제됨.
의의: 인구 윤리학에서 '비인구'와 '인구'를 비교할 수 없다는 주장 (예: 비판적 범위 공리주의) 이 부정적 우세와 개인적 선과 양립할 수 없음을 보임.

Proposition 3: 결과 (Outcome) 의 불완전성 배제

내용: 개인적 차원이 아닌, 결과 자체의 도덕적 가치 (예: 총 복지 vs 평등 간의 트레이드오프) 에서 불완전성이 존재한다고 가정하더라도, '강한 비교 불가능성 (Strong Incomparability)' 개념을 도입하여 위 논증과 동일한 구조로 배제 가능.
결과: 결과의 도덕적 가치 평가 역시 완전해야 함.

Proposition 4: 로터리 (Lottery) 의 완전성 확장

내용: 결과가 완전히 순서화 (completely ordered) 된다면, 유한 합리 로터리 (finite rational lotteries) 역시 완전하게 순서화됨.
추가 원리: 확률적 우세 (Stochastic Dominance), 대체 (Substitution), 추이성 (Transitivity) 을 가정.
의미: 결과의 완전성이 로터리의 완전성으로 확장됨을 보여줌.

4. 논의 및 반박 (Objections & Responses)

저자는 세 가지 주요 반박에 대해 답변합니다.

근본성 (Fundamentality) 문제: "삶의 가치 판단이 로터리 판단보다 근본적이므로, 로터리 원리가 삶의 판단을 제약해서는 안 된다."
- 반박: 논증은 인과적/형이상학적 기초가 아니라, 구조적 원리 간의 증거적 관계 (evidential relation) 에 기반함. 행성의 관측이 원자 이론을 수정하게 하듯, 로터리 선택의 직관이 삶의 가치 구조를 제약할 수 있음.
무한 맥락에서의 불일치 (Infinite Contexts): "무한한 인구나 무한한 결과 수를 가진 경우, 부정적 우세와 개인적 선이 상충한다."
- 반박: 무한한 맥락에서 원리 중 하나를 포기해야 할지라도, 유한한 맥락 (finite contexts) 에서는 두 원리가 양립 가능하며, 윤리적 논의의 대부분은 유한한 상황을 다룸. 무한한 역설 (Paradoxes) 이 유한한 상황의 원리 타당성을 훼손하지는 않음.
초평가적 부정적 우세 (Supervaluational Negative Dominance): "불완전성을 인정하되, 모든 가능한 완결 (completion) 에서 한 로터리가 더 낫다면 그 로터리가 낫다고 보자."
- 반박: 이는 실제 결과 (actual outcome) 의 가치에 대한 우리의 직관 (단 하나의 결과가 실현됨) 을 훼손함. 또한 '완결'이라는 가상의 상황에 의존하는 것은 불완전성을 인정하는 본래의 취지와 모순됨.

5. 의의 및 결론 (Significance & Conclusion)

이론적 기여:
- 가치 불완전성 (Incomparability) 에 대한 새로운 강력한 반증 논증 제시.
- 기존 논의 (Dorr et al. 등) 와는 다른, 지배 원리 (Dominance Principles) 와 파레토 원리의 결합을 통한 접근법 제시.
실질적 함의:
- 윤리학자와 의사결정 이론가들은 결과 기반 관점 (Negative Dominance) 과 개인주의적 관점 (Personal Good) 중 하나를 포기해야 함.
- 특히, 불완전성을 옹호하는 철학자들은 '상태별 지배 (Statewise Dominance)'나 '기대 효용'과 같은 전통적 원리들을 포기하거나, 개인적 가치와 전체적 가치 간의 연결고리를 끊어야 하는 딜레마에 직면하게 됨.
결론: 유한한 맥락에서, 부정적 우세와 개인적 선은 가치 평가의 불완전성을 배제하는 강력한 논거가 되며, 이는 개인적 삶과 도덕적 결과 모두에 적용됨.

이 논문은 가치 이론 (Value Theory) 과 인구 윤리학 (Population Ethics) 분야에서 불완전성 주장의 타당성에 심각한 도전을 제기하며, 의사결정 이론의 기본 원리들이 윤리적 평가의 구조에 어떻게 강력한 제약을 가하는지를 보여줍니다.