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A Dominance Argument Against Incompleteness

この論文は、負の優越性の原理と弱い事前パレートの原理という 2 つの原則に基づき、個人の生活の選好における不完全性や多くの道徳的評価の不完全性を否定する新たな論証を提示している。

原著者： Christian Tarsney, Harvey Lederman, Dean Spears

公開日 2026-04-21

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原著者： Christian Tarsney, Harvey Lederman, Dean Spears

原論文は CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) でライセンスされています。 ✨ これは以下の論文のAI生成解説です。著者が執筆または承認したものではありません。技術的な正確性については原論文を参照してください。免責事項の全文を読む

この論文は、「人生の選択や社会のあり方について、『どちらが良くてどちらが悪い』とはっきり言えない（比較できない）場合がある」という考え方に、強力な反論を投げかけるものです。

著者たちは、この「比較できない」という考え方が、実は論理的な矛盾を生んでしまうことを示しました。

以下に、専門用語を排し、日常の例え話を使ってこの論文の核心を解説します。

1. 問題の核心：「比較できない」人生とは？

まず、私たちが普段直面するジレンマを考えてみましょう。

ケースA： 芸術家になるか、銀行員になるか。
- 芸術家なら自由で創造的だが、お金は不安定。
- 銀行員なら安定して旅行できるが、自由は少ない。
ケースB： 生まれることと、生まれないこと。

多くの哲学者は、「芸術家と銀行員は、どちらが優れているとも、同じだとも言えない（比較不能）」だと主張します。少しだけ銀行員の給料を上げても、芸術家の人生が「上」になるわけではないからです。

この論文は、**「そんな『比較できない』という状態は、実はありえない（矛盾している）」**と主張しています。

2. 著者の武器：2 つの「常識的なルール」

著者たちは、この矛盾を暴くために、2 つの非常に自然なルール（原則）を使います。

ルール①：「最悪のシナリオ・チェック」

「もし、ある選択肢（くじ）のすべての結果が、もう一つの選択肢の結果より『絶対に良くない』なら、その選択肢は『良い』とは言えない」

例え話：
- くじ A は、「必ず不幸になる」か「少し不幸になる」かのどちらか。
- くじ B は、「少し幸せになる」か「すごく幸せになる」かのどちらか。
- この場合、くじ A はくじ B より「良い」とは言えませんよね？くじ A のどんな結果も、くじ B のどんな結果より上回っていないからです。
- 逆に、**「くじ A のどんな結果も、くじ B のどんな結果より『上回っていない』なら、くじ A はくじ B より『良い』とは言えない」**というのが、このルールの意味です。

ルール②：「全員への恩恵」

「もしある選択肢が、誰にとっても『少なくとも同じくらい良い』なら、そして誰か一人にとっては『明らかに良い』なら、その選択肢は全体としても『良い』」

例え話：
- くじ A は、あなたと友人の両方に「普通のランチ」をくれる。
- くじ B は、あなたには「豪華なディナー」を、友人には「普通のランチ」をくれる。
- 友人にとっては同じ、あなたにとっては B の方が良い。
- なら、全体として B の方が「良い」はずです。

3. 矛盾のトリック：「くじ」の罠

著者たちは、この 2 つのルールを使って、「比較できない」という考え方を破綻させます。

シナリオ：
「芸術家（A）」と「銀行員（B）」は比較できないと仮定しましょう。
そして、A の少しだけ良いバージョン（A+）も、B とは比較できないとします。

ここで、2 人の人（パトリシアとマイク）に対して、以下の 2 つのくじを提示します。

くじ 1：
- 表が出たら：パトリシアは A、マイクは B
- 裏が出たら：パトリシアは A、マイクは B
- （つまり、二人とも「A か B」の 50% ずつ）
くじ 2：
- 表が出たら：パトリシアはA+、マイクは B
- 裏が出たら：パトリシアは B、マイクは A
- （パトリシアが A+ を引くチャンスが少し増え、マイクは同じ）

【矛盾の発生】

「比較できない」側の主張：
- 結果を見てみましょう。
  - くじ 1 の結果：(A, B) または (A, B)
  - くじ 2 の結果：(A+, B) または (B, A)
- 「A と B は比較できない」なら、(A, B) と (B, A) も比較できません。
- さらに、A+ は A とは比較できない（少し良くなっただけなので）ので、(A+, B) も (A, B) や (B, A) と比較できません。
- 結論： くじ 1 のどんな結果も、くじ 2 のどんな結果より「良い」とは言えない。
- ルール①（最悪のシナリオ・チェック）適用： 「くじ 2 は、くじ 1 より良い」とは言えない！
「恩恵」側の主張：
- パトリシアにとって、くじ 2 はくじ 1 より明らかに良い（A+ が含まれているから）。
- マイクロにとっては、くじ 2 はくじ 1 と同じ。
- ルール②（全員への恩恵）適用： 「誰か一人に良く、他は同じなら、全体として良い」。つまり、くじ 2 はくじ 1 より良い！

結果：

「くじ 2 は良い」とも言えない。
「くじ 2 は良い」とも言える。
これは矛盾です！

4. 結論：何が言いたいのか？

この矛盾は、「A と B は比較できない」という前提が間違っていたことを示しています。

もし「比較できない」ものが本当に存在するなら、 私たちは「ルール①（結果の比較）」か「ルール②（個人の恩恵）」のどちらかを捨てなければなりません。
しかし、著者たちは「ルール①と②はあまりにも自然で、捨てるべきではない」と主張します。
だから、「比較できない」という考え方を捨てるべきだ。 芸術家と銀行員、あるいは「生まれること」と「生まれないこと」は、実は必ずどちらかが優れているか、同じだと判断できるはずだ、というのが結論です。

5. 簡単なまとめ（メタファー）

この論文は、「人生の価値というパズル」について語っています。

従来の考え方： 「このピースとあのピースは、形が全然違うから、どっちが上か下かは言えない（比較不能）」と言っていた。
著者の反論： 「でも、もし『比較不能』だと言うなら、ルールを破ることになるよ。『誰か一人が得をするなら、全体も得する』というルールと、『悪い結果しかないなら、良いとは言えない』というルールを両立させると、矛盾が起きるんだ。だから、どんなピースでも、必ず『上か下か、同じか』のどれかに収まるはずだ」

つまり、**「比較できない」という曖昧な状態は、論理的な矛盾を生むので、実は存在しない（あるいは、私たちが正しく評価すれば比較可能になる）**というのが、この論文が伝えたいメッセージです。

これは、私たちが人生の選択や社会の政策を決める際、「どっちもダメだ、比較できない」と逃げずに、「どちらがより良いか」を真剣に追求するべきだという、勇気あるメッセージでもあります。

論文「A Dominance Argument Against Incompleteness」の技術的サマリー

論文情報

タイトル: A Dominance Argument Against Incompleteness（不完全性に対する支配論的論証）
著者: Christian Tarsney, Harvey Lederman, Dean Spears
日付: 2025 年 4 月（arXiv:2403.17641v2）
分野: 経済学（理論）、道徳哲学、意思決定理論

1. 問題設定 (Problem)

この論文は、道徳的価値（impersonal value）および個人的価値（prudential value）の領域における**「不完全性（incompleteness）」**、すなわち「比較不可能性（incomparability）」の存在を否定する新たな論証を提示する。

多くの哲学者は、以下のケースにおいて二つの選択肢が「どちらが優れているか」「同等か」「どちらでもないか」のいずれにも当てはまらないと主張している：

個人的価値: 芸術家としての人生と銀行家としての人生のように、異なる価値観に基づく人生が比較不可能である。
人口倫理: 存在と非存在の比較、あるいは異なる人口規模を持つ世界間の比較において、価値が比較不可能である（Variable-Population Incompleteness）。
結果の比較: 総福祉、平均福祉、平等性などの異なる規範的基準が競合する場合、結果間の比較が不可能である。

従来の議論では、不完全性を肯定する立場と否定する立場が対立してきたが、本論文は、**「確率的な選択（ロトリー）に関する支配的な原理」**を用いて、不完全性の存在そのものが矛盾を生むことを示す。

2. 方法論と主要原理 (Methodology & Key Principles)

著者らは、意思決定理論と倫理学を統合した枠組みを用い、以下の二つの主要原理と補助仮説に基づいて論証を展開する。

A. 主要原理

ネガティブ・ドミナンス (Negative Dominance):
- 「ロトリー $L_1$ のいかなる可能な結果も、ロトリー $L_2$ のいかなる可能な結果よりも優れていない場合、 $L_1$ は $L_2$ より優れていない」という原理。
- これは、確率的な選択の価値が、その実現可能な結果（最終的価値）の比較に依存するという直観に基づいている。もし $L_1$ のどの結果も $L_2$ のどの結果よりも優れていなければ、 $L_1$ を選ぶ合理的な理由が存在しない。
パーソナル・グッド (Personal Good):
- パレート原理のリスク下での拡張版。
- 「すべての個人にとって $L_1$ の見通しが $L_2$ と同等かそれ以上であり、少なくとも一人の個人にとって $L_1$ の見通しが $L_2$ より厳密に優れている（確率的支配関係）場合、 $L_1$ は $L_2$ より優れている」という原理。
- これは、個人の確率的な見通し（personal lottery）が確率的支配（stochastic dominance）関係にある場合、そのロトリー全体も優れているとみなす。

B. 補助仮説

豊かさ (Richness): 任意の有限な個人集合と人生の組み合わせに対応する結果や、それらに確率を割り当てたロトリーが存在すること。
比較不可能性の伝達 (Incomparability Transmission): 個人レベルで人生 $a$ と $b$ が比較不可能であれば、それらが存在する結果（outcome）間も比較不可能である。
微小改善 (Small Improvements): 比較不可能な結果に対して、誰かの人生をわずかに改善（または悪化）させても、依然として他方の結果と比較不可能であり続けるような結果が存在する。

3. 主要な論証と結果 (Key Arguments & Results)

命題 1: 個人の人生における不完全性の排除

著者らは、芸術家 ( $a$ ) と銀行家 ( $b$ ) が比較不可能であると仮定し、 $a$ をわずかに改善した $a^+$ を考える。

ロトリー 1: P1 と P2 がともに $a$ と $b$ の 50% ずつの確率で得る。
ロトリー 2: P1 は $a^+$ と $b$ の 50% ずつ、P2 は $b$ と $a$ の 50% ずつを得る。
論証:
1. ネガティブ・ドミナンスの適用: 比較不可能性の伝達と微小改善により、ロトリー 2 のすべての可能な結果（例： $(a^+, b)$ ）は、ロトリー 1 のすべての可能な結果（例： $(a, a), (b, b)$ ）と比較不可能であると結論づけられる。したがって、ロトリー 2 の結果がロトリー 1 の結果より優れているケースは存在しない。これにより、ネガティブ・ドミナンスに従えば「ロトリー 2 はロトリー 1 より優れていない」となる。
2. パーソナル・グッドの適用: P1 にとってロトリー 2 は $a^+$ を含むためロトリー 1 より確率的に優れ、P2 にとっては同等である。したがって、パーソナル・グッドに従えば「ロトリー 2 はロトリー 1 より優れている」となる。
3. 結論: 両者の原理は矛盾する。したがって、前提である「 $a$ と $b$ は比較不可能である」という仮定は誤りである。これにより、個人の人生間の比較不可能性は排除される。

命題 2: 人口規模の変化に伴う不完全性の排除

上記の論証を、非存在（non-existence）とある人生 $a$ の比較に適用する。

人口が増加して $a$ を生きる個人が加わる場合、結果が比較不可能になるという「Variable-Population Incompleteness」の立場（例：批判的範囲功利主義）は、ネガティブ・ドミナンスとパーソナル・グッドの組み合わせによって否定される。

命題 3: 結果間の不完全性の排除

個人の価値の不完全性だけでなく、結果そのものの不完全性（例：総福祉と平等性のトレードオフ）に対しても同様の論証が機能する。

「強い比較不可能性（Strong Incomparability）」の定義を導入し、部分集団（subpopulation）を個人に置き換えて同様のロトリー構成を行うことで、結果間の不完全性も排除されることを示す。

命題 4: 結果の完全性からロトリーの完全性への拡張

結果（outcome）が完全順序付け（complete ordering）されている場合、**パーソナル・グッド、確率的支配（Stochastic Dominance）、置換（Substitution）、推移律（Transitivity）**を仮定すれば、有限な有理数確率を持つロトリーも完全順序付けられることを証明する。
これにより、結果の比較可能性が確率的な選択の比較可能性へと拡張される。

4. 対立する原理との関係と無限の文脈

ステートワイズ・ネガティブ・ドミナンス (Statewise Negative Dominance):
- Hare (2010) などが提唱した、より強い原理（同じ状態において、あるロトリーが他より良い結果をもたらさない限り、優れていないとする原理）とは異なり、本論文の「ネガティブ・ドミナンス」は確率的支配と両立する。
- 不完全性を認める立場は、しばしばステートワイズ・ドミナンスを採用するが、本論証はより弱いネガティブ・ドミナンスでも不完全性を排除できることを示す。
無限の文脈における矛盾:
- 無限の人口や無限の結果を持つロトリーにおいては、ネガティブ・ドミナンスとパーソナル・グッドは矛盾しうる（例：Table 9 の「全員にとって良いが、確実に悪い総和」のパラドックス）。
- しかし、著者らは有限な文脈における論証の妥当性を維持し、無限の文脈での矛盾は有限の文脈での原理の妥当性を否定するものではないと反論する。

5. 意義と結論 (Significance & Conclusion)

この論文の主要な貢献と意義は以下の通りである：

不完全性への新たな攻撃: 従来の「透明な甘やかし（opaque sweetening）」などの論証とは異なる、支配原理（dominance principles）に基づく強力な論証を提供した。
原理の二律背反の提示: 不完全性を擁護する哲学者は、以下の二つの直観的な原理のいずれかを放棄しなければならないというジレンマを突きつけた。
- ネガティブ・ドミナンス: ロトリーの価値は、その実現可能な結果の価値に依存する。
- パーソナル・グッド: 個人の確率的見通しが改善されれば、全体の価値も改善される。
有限性の重要性: 無限の文脈でのパラドックスは存在するが、有限な社会や個人の選択においては、不完全性を認めることがこれらの基本原理と矛盾することを示した。
実用的な帰結: 人口倫理、リスク下での意思決定、価値の比較可能性に関する議論において、不完全性を前提とする立場（例：批判的範囲功利主義や特定の非存在比較論）が、支配原理の直観と相容れないことを示唆している。

要約すれば、この論文は「不完全性（比較不可能性）」という概念が、確率的選択における支配原理（ドミナンス）と個人の価値の集約原理（パレート）の両立を不可能にするため、有限な文脈においては道徳的・個人的価値の完全順序付け（completeness）を支持すべきであると結論づけている。