📈 economics

A Dominance Argument Against Incompleteness

Dit artikel presenteert een nieuw argument dat, gebaseerd op een zwak negatief dominantieprincipe en een zwak ex ante Pareto-principe, veel vormen van incompleetheid in morele en prudentiële waarden uitsluit.

Oorspronkelijke auteurs: Christian Tarsney, Harvey Lederman, Dean Spears

Gepubliceerd 2026-04-21

📖 6 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Christian Tarsney, Harvey Lederman, Dean Spears

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

De Kernboodschap: Waarom "Onbepaald" niet kan bestaan

Stel je voor dat je een moeilijke keuze moet maken. Bijvoorbeeld: word je een kunstenaar (veel vrijheid, maar onzeker inkomen) of een bankier (veel geld, maar saai werk)?

Veel filosofen zeggen dat deze twee opties onbepaald (of "onvergelijkbaar") zijn. Ze zeggen: "Geen van beide is beter dan de andere, en ze zijn ook niet even goed. Het is gewoon een raadsel." Ze noemen dit incompleteness (onvolledigheid) in onze waarden.

De auteurs van dit artikel (Tarsney, Lederman en Spears) zeggen echter: "Nee, dat kan niet." Ze beweren dat als je twee logische regels volgt die we allemaal als vanzelfsprekend zien, je moet toegeven dat er altijd een antwoord is. Er is altijd een "beter" of een "even goed". Er is geen ruimte voor "het is gewoon niet te zeggen".

Hun bewijs is een slimme gedachte-experiment met loterijen. Laten we het uitleggen met een verhaal.

Het Verhaal van de Twee Loterijen

Stel je voor dat je twee vrienden hebt: Piet en Pauw. Je moet een loterij kiezen die hun levens bepaalt.

Optie A (Loterij 1): Je gooit een munt.
- Kop: Piet wordt kunstenaar, Pauw wordt bankier.
- Munt: Piet wordt bankier, Pauw wordt kunstenaar.
- Kortom: Ze hebben allebei 50% kans op het ene leven en 50% op het andere.
Optie B (Loterij 2): Je gooit dezelfde munt, maar we doen een kleine "smaakverandering" (een sweetening).
- Kop: Piet wordt een super-artist (een kunstenaar met een beetje meer geld, dus iets beter dan de gewone kunstenaar), Pauw wordt bankier.
- Munt: Piet wordt bankier, Pauw wordt kunstenaar.

Het Dilemma:

Als "Kunstenaar" en "Bankier" echt onbepaald zijn (niet te vergelijken), dan lijkt het alsof Loterij 1 en Loterij 2 ook onbepaald zijn. Niets in Loterij 2 is namelijk duidelijk beter dan iets in Loterij 1, want de basisopties zijn immers onbepaald.
Maar wacht even! In Loterij 2 krijgt Piet een betere kans op een goed leven (de super-artist). Voor Pauw is het precies hetzelfde als in Loterij 1.
- Logisch gezien zou je denken: "Als het voor Piet beter is, en voor Pauw niet slechter, dan is Loterij 2 beter."

De Conclusie:
Je zit in een klem. Je kunt niet zeggen dat ze onbepaald zijn én dat Loterij 2 beter is. Je moet kiezen. De auteurs zeggen: "De logica van Loterij 2 is te sterk. Het is gewoon beter. Dus, de oorspronkelijke gedachte dat 'Kunstenaar' en 'Bankier' onbepaald zijn, moet fout zijn."

De Twee Regels van het Spel

De auteurs gebruiken twee simpele regels om dit te bewijzen. Je kunt ze zien als de wetten van een spel:

1. De "Geen Slechtste Optie" Regel (Negative Dominance)

Stel je voor dat je twee dozen met cadeaus kiest.

Doos A heeft een kans op een auto, een fiets of een steen.
Doos B heeft een kans op een fiets, een steen of een leeg stuk karton.

Als geen enkel cadeau in Doos A beter is dan welk cadeau dan ook in Doos B, dan kan Doos A niet beter zijn dan Doos B.

In het Nederlands: Je kunt een loterij niet als "beter" beschouwen als er geen enkele uitkomst is die echt uitblinkt. Als alle mogelijke uitkomsten van A "slecht" of "onbekend" zijn vergeleken met B, dan is A niet de winnaar.

2. De "Iedereen Wint" Regel (Personal Good / Pareto)

Stel je voor dat je een nieuwe schoolmaaltijd kiest.

Maaltijd X: Iedereen krijgt een appel.
Maaltijd Y: Iedereen krijgt een appel, behalve dat één kind een appel krijgt met een extra stukje taart erop.

Als het voor iedereen minstens even lekker is, en voor één persoon echt lekkerder, dan is Maaltijd Y beter voor de hele groep.

In het Nederlands: Als je een keuze maakt die voor niemand slechter is, maar voor iemand beter, dan is die keuze over het algemeen beter.

Waarom dit een Probleem is voor de "Onbepaaldheid"

De auteurs zeggen: "Als je denkt dat levens onbepaald zijn, moet je een van deze twee regels verbreken."

Als je zegt: "Loterij 2 is niet beter dan Loterij 1, want de opties zijn onbepaald", dan schend je Regel 2 (Iedereen Wint). Want voor Piet is het toch duidelijk beter?
Als je zegt: "Loterij 2 is beter", dan moet je toegeven dat er een vergelijking mogelijk is. Maar als je dat doet, moet je ook toegeven dat "Kunstenaar" en "Bankier" eigenlijk wel te vergelijken zijn, anders zou de vergelijking in de loterij niet werken.

Het is alsof je zegt: "Ik kan niet zeggen of rood of blauw mooier is." Maar als ik je een rode auto geef en een blauwe auto, en ik verandert de rode auto in een glanzende rode auto, dan zeg je ineens: "Oh, die glanzende rode auto is beter!"
De auteurs zeggen: "Nee, als je dat zegt, dan heb je al erkend dat rood en blauw wel te vergelijken zijn. Je kunt niet zeggen dat ze onbepaald zijn én dat de glanzende versie beter is."

De Grootte van het Bewijs

Dit bewijs werkt niet alleen voor levenskeuzes (kunstenaar vs. bankier), maar ook voor:

Het bestaan van mensen: Is het beter dat er een extra persoon is met een goed leven, of dat die persoon niet bestaat? De auteurs zeggen: "Je kunt niet zeggen dat het onbepaald is."
Grote maatschappelijke keuzes: Bijvoorbeeld, is een wereld met meer mensen en iets minder geluk beter dan een wereld met minder mensen en heel veel geluk? De auteurs zeggen: "Er is altijd een antwoord, ook al vinden we het moeilijk."

Wat als de wereld oneindig groot is?

De auteurs geven toe dat dit bewijs werkt voor eindige situaties (een beperkt aantal mensen). Als je begint te praten over oneindig veel mensen of oneindige loterijen, worden de regels een beetje raar (zoals in wiskundige paradoxen). Maar voor ons dagelijkse leven, met een beperkt aantal mensen, houden de regels stand.

Samenvatting in één zin

Als je accepteert dat een keuze beter is als ze voor iedereen minstens even goed is en voor sommigen beter, én als je accepteert dat een loterij niet beter kan zijn als er geen enkele uitkomst is die echt uitblinkt, dan moet je toegeven dat er altijd een antwoord is op de vraag wat beter is. Er is geen plek voor "het is gewoon onbepaald".

De auteurs zeggen eigenlijk: "Stop met zeggen dat dingen niet te vergelijken zijn. De logica van de keuzes die we maken, dwingt ons om te zeggen dat er altijd een winnaar is, zelfs als het moeilijk is om te zien welke dat is."

1. Het Probleem: Waarde-onvolledigheid (Incompleteness)

Het artikel adresseert het filosofische probleem van waarde-onvolledigheid (of onvergankelijkheid/incomparability). Veel filosofen beweren dat bepaalde alternatieven niet met elkaar te vergelijken zijn: ze zijn niet beter, niet slechter en ook niet even goed.

Persoonlijke onvolledigheid: Bijvoorbeeld, het kiezen tussen een carrière als kunstenaar of bankier. Zelfs met maximale specificatie lijkt het erop dat geen van beide levens beter is dan de andere, en dat een kleine verbetering (zoals een extra $1.000) niet voldoende is om de balans te doen doorslaan.
Impersoonlijke onvolledigheid: Dit kan zich uitbreiden naar de vergelijking van uitkomsten (werelden) met verschillende populaties. Sommigen beweren dat bestaan en niet-bestaan onvergankelijk zijn, of dat populaties van verschillende grootte niet met elkaar te vergelijken zijn.

De auteurs stellen dat deze vormen van onvolledigheid leiden tot paradoxen wanneer ze worden toegepast op loterijen (risicovolle keuzes).

2. Methodologie en Kader

De auteurs gebruiken een decision-theoretisch en axiologisch kader om een reductio ad absurdum te construeren. Ze analyseren de implicaties van twee centrale principes op de rangschikking van loterijen en uitkomsten.

De twee kernprincipes:

Negatieve Dominantie (Negative Dominance):
- Definitie: Als geen enkele mogelijke uitkomst van loterij $L_1$ beter is dan enige mogelijke uitkomst van loterij $L_2$ , dan is $L_1$ niet beter dan $L_2$ .
- Motivatie: De waarde van loterijen is afgeleid van de eindwaarde (final value) van hun mogelijke uitkomsten. Als er geen enkele uitkomst is die een reden biedt om $L_1$ te verkiezen boven $L_2$ , kan er geen algehele reden zijn om dat te doen. Dit principe is zwakker dan "Statewise Negative Dominance" (dat vereist vergelijking binnen dezelfde staat van de natuur), maar sterker dan niets.
Persoonlijk Goed (Personal Good):
- Definitie: Een zwakke vorm van ex ante Pareto. Als loterij $L_1$ voor elke individu een stochastisch dominante (of equivalente) kansverdeling over levens biedt vergeleken met $L_2$ , en voor minstens één individu strikt stochastisch dominant, dan is $L_1$ impersoonlijk beter dan $L_2$ .
- Motivatie: Als een loterij voor iedereen een betere of gelijke kans biedt op een goed leven, en voor sommigen een strikt betere kans, dan moet de loterij als geheel beter zijn.

Aanvullende aannames:

Rijkdom (Richness): Het domein van mogelijke uitkomsten en loterijen is rijk genoeg om de specifieke voorbeelden te construeren.
Transmissie van Onvergankelijkheid (Incomparability Transmission): Als twee levens $a$ en $b$ persoonlijk onvergankelijk zijn, dan zijn de uitkomsten waarin individuen deze levens leiden ook impersoonlijk onvergankelijk (onder bepaalde voorwaarden).
Kleine Verbeteringen (Small Improvements): Als twee uitkomsten onvergankelijk zijn, kan een kleine verbetering van één levensloop de onvergankelijkheid behouden (in plaats van ze vergelijkbaar te maken).

3. Belangrijkste Bijdragen en Argumentatie

De kern van het artikel is een reductie-argument dat toont dat de combinatie van Negatieve Dominantie en Persoonlijk Goed onverenigbaar is met het bestaan van onvergankelijke levens of uitkomsten.

Het centrale voorbeeld (De "Sweetening" Paradox):
Stel dat levens $a$ (kunstenaar) en $b$ (bankier) onvergankelijk zijn.

Loterij 1: P1 krijgt $a$ of $b$ (50/50); P2 krijgt $a$ of $b$ (50/50).
Loterij 2: P1 krijgt $a^+$ $a^{+}$ (een licht verbeterde versie van $a$ $a$ ) of $b$ $b$ ; P2 krijgt $b$ $b$ of $a$ $a$ .
- Opmerking: $a^+$ is beter dan $a$ , maar nog steeds onvergankelijk met $b$ .

Het conflict:

Argument voor onvergankelijkheid: Omdat alle mogelijke uitkomsten van Loterij 1 ( $a,a$ ; $b,b$ ; $a,b$ ; $b,a$ ) onvergankelijk zijn met de uitkomsten van Loterij 2 (vanwege de onvergankelijkheid van $a$ en $b$ en de eigenschap van kleine verbeteringen), suggereert Negatieve Dominantie dat Loterij 2 niet beter is dan Loterij 1.
Argument voor superioriteit: Loterij 2 biedt P1 een stochastisch dominante kansverdeling (vervanging van $a$ door $a^+$ ) en P2 een equivalente verdeling. Volgens Persoonlijk Goed moet Loterij 2 daarom beter zijn dan Loterij 1.

Dit leidt tot een contradictie. De enige manier om dit op te lossen is te concluderen dat de uitgangspunten onjuist zijn. Aangezien de auteurs de twee principes als zeer plausibel beschouwen, moeten ze concluderen dat onvergankelijke levens niet bestaan.

4. Resultaten en Propositions

Het artikel presenteert vier formele proposities die de reikwijdte van het argument uitbreiden:

Propositie 1: Gegeven de aannames, sluiten Negatieve Dominantie en Persoonlijk Goed persoonlijke onvergankelijkheid tussen levens uit.
Propositie 2: Deze principes sluiten onvolledigheid in variabele populaties uit (bijv. het idee dat het toevoegen van een persoon met een "moeilijk te beoordelen" leven leidt tot onvergankelijkheid tussen populaties).
Propositie 3: Het argument wordt uitgebreid naar impersoonlijke onvergankelijkheid van uitkomsten (zelfs als deze niet voortvloeit uit persoonlijke onvergankelijkheid, maar uit afwegingen tussen total welfare, gelijkheid, etc.), mits er sprake is van een vorm van "sterke onvergankelijkheid" tussen verdelingen van levens.
Propositie 4: Als uitkomsten volledig geordend zijn, dan zijn ook eindige rationele loterijen volledig geordend, mits men accepteert: Stochastische Dominantie, Substitutie (elke waarde kan worden gerealiseerd door een grote groep individuen) en Transitiviteit.

5. Significantie en Discussie

Filosofische Impact:
Het artikel biedt een krachtig nieuw argument tegen de populariteit van onvolledigheid in de ethiek (zoals verdedigd door Chang, Raz, en anderen). Het toont aan dat het handhaven van onvergankelijkheid hoge kosten met zich meebrengt: men moet ofwel de intuïtie opgeven dat loterijen worden beoordeeld op basis van hun uitkomsten (Negatieve Dominantie), ofwel de intuïtie opgeven dat een loterij beter is als het voor iedereen een betere of gelijke kans biedt (Persoonlijk Goed).

Omgaan met Bezwaren:
De auteurs anticiperen op drie hoofdbezwaren:

Fundamentaliteit: Het argument lijkt de volgorde om te draaien (loterijen bepalen levens, niet andersom). De auteurs weerleggen dit door te stellen dat structurele principes over loterijen wel degelijk bewijs kunnen leveren voor de structuur van levenswaarden.
Oneindige contexten: In oneindige populaties kunnen de twee principes in conflict komen. De auteurs erkennen dit, maar betogen dat dit de geldigheid in eindige contexten (waar de meeste ethische beslissingen plaatsvinden) niet ondermijnt. Ze tonen aan dat er theorieën bestaan die beide principes in eindige contexten behouden.
Supervaluatie: Een alternatief principe ("Supervaluational Negative Dominance") wordt verworpen omdat het te zwak is en de kernmotivering (waarde van de daadwerkelijke uitkomst) verwaarloost.

Conclusie:
De auteurs concluderen dat voorstanders van standaardvormen van evaluatieve onvolledigheid gedwongen worden om te kiezen tussen een "outcome-based" perspectief (risico's beoordelen op basis van uitkomsten) en een "individualist" perspectief (risico's beoordelen op basis van individuele kansen). Onvolledigheid forceert het opgeven van een van deze perspectieven zelfs in strikt eindige situaties, wat een aanzienlijke theoretische kostenpost is.