Quantifying the advantages of applying quantum approximate algorithms to portfolio optimisation

لطالما سعى المستثمرون لإيجاد وسيلة لبناء محفظة من الأصول تقلل المخاطر مع الالتزام بالواقع المعقد للسوق. في العالم المثالي للنظرية، يمكن للمرء شراء أي جزء من سهم أو سند لتحقيق توازن مثالي. أما في العالم الحقيقي، تُباع الأصول في وحدات منفصلة؛ فلا يمكنك شراء نصف سهم في شركة أو جزء من عقد مستقبلي. هذا المتطلب للارقام الصحيحة يحول البحث عن أفضل مزيج استثماري ممكن إلى لغز رياضي صعب للغاية. إن حل هذا اللغز، المعروف باسم مشكلة الحد الأدنى من التباين العالمي المنفصل، أمر ضروري للمحللين الكميين ومديري الصناديق، لكنه معقد لدرجة أن أقوى الحواسيب التقليدية تكافح لإيجاد الحل الأمثل بسرعة. ومع نمو عدد الأصول، ينفجر عدد التشكيلات الممكنة، مما يجعل البحث عن المحفظة المثالية يبدو وكأنه بحث عن حبة رمل محددة وسط شاطئ يستمر في النمو.

استكشف فريق من الباحثين في جامعة كامبريدج ما إذا كانت الحواسيب الكمومية، التي تعمل وفق مبادئ ميكانيكا الكم، يمكنها حل هذه المعضلة المالية المحددة بفعالية أكبر من الآلات التقليدية. لقد طوروا منهجاً كاملاً باستخدام خوارزمية كمومية تسمى "خوارزمية التحسين التقريبي الكمومي" (QAOA). لا تضمن هذه الطريقة إجابة مثالية في كل مرة، ولكنها مصممة لإيجاد تقريب جيد جداً عبر التنقل في مشهد الحلول الممكنة بطريقة لا تستطيع الحواسيب التقليدية القيام بها. بنى الباحثون مساراً كاملاً لهذه الطريقة، بدءاً من كيفية ترجمة المشكلة المالية إلى لغة تفهمها الحاسوب الكمومي، وتصميم الخطوات المحددة التي يجب أن يتخذها الحاسوب، واختبار مدى أداء النظام تحت ظروف مختلفة. يوفر عملهم مخططاً واضحاً وشاملاً لكيفية تعامل الحاسوب الكمومي يوماً ما مع الطبيعة المنفصلة للتداول في العالم الحقيقي.

بدأ الباحثون بتحديد كيفية تمثيل وزن كل أصل في المحفظة باستخدام متغيرات ثنائية، وهو ما يعني تحويل المشكلة إلى سلسلة من مفاتيح التشغيل والإيقاف. ثم صمموا مجموعة محددة من التعليمات، تُعرف باسم "الأنسات" (ansatz)، والتي توجه الحاسوب الكمومي عبر سلسلة من العمليات. تتضمن هذه العملية إعداد تخمين أولي للمحفظة، وتطبيق دالة تكلفة تقيس مدى خطورة مزيج معين، واستخدام مؤثر خلط لخلط الاحتمالات بحثاً عن حل أفضل. ومن الأهمية بمكان أنهم صمموا مؤثراً للخلط يعتمد على "القيود الصارمة" يضمن عدم قيام الحاسوب بالنظر في محافظ غير صالحة، مثل تلك التي لا تلتزم بإجمالي الميزحة أو تنتهك قاعدة وجوب شراء الأصول كوحدات كاملة. هذا القيد حيوي لأنه يبقي البحث مركزاً على استراتيجيات استثمارية واقعية بدلاً من إضاعة الوقت في سيناريوهات مستحيلة.

لاختبار منهجهم، أجرى الفريق عمليات محاكاة عددية مكثفة على نماذج للأسواق المالية ذات أعداد متفاوتة من الأصول ومستويات مختلفة من الدقة. وقارنوا بين عدة استراتيجيات لإيجاد أفضل الإعدادات لدائرتهم الكمومية، واختبروا أنواعاً مختلفة من التخمينات الأولية وروتينات التحسين. ووجدوا أن البدء بحالة "البداية الدافئة" (warm-started state) — وهي تخمين أولي مستمد من نسخة مستمرة ومبسطة من المشكلة — غالباً ما يؤدي إلى نتائج أفضل من البدء بتخمين عشوائي تماماً. علاوة على ذلك، اكتشفوا أن تقنية تحسين محددة تسمى "التلدين المزدوج" (dual annealing)، مقترنة بنهج بناء الدائرة الكمومية طبقة تلو أخرى، وفرت الأداء الأكثر قوة. سمح هذا المزيج للخوارزمية بالتنقل في مشهد الحلول المعقد بشكل أكثر فعالية، حتى عندما كانت البيانات مشوبة بالضجيج.

كشفت عمليات المحاكاة عن اتجاه واعد فيما يتعلق بكفاءة النهج الكمومي، وإن كان ذلك مع وجود تحفظات هامة. فعندما نظر الباحثون في كيفية توسع عدد القياسات المطلوبة لإيجاد الحل الأفضل مع كبر حجم المشكلة، لاحظوا نمطاً إيجابياً تحديداً عند استخدام حالة البداية "الدافئة". في هذا النطاق، نما عدد القياسات اللازمة لإيجاد الحد الأدنى العالمي — أي المحفظة الأكثر أماناً — ببطء أكبر بكثير بالنسبة لخواروارزميتهم الكمومية مقارنة بالطريقة القياسية التي تقوم ببساطة بأخذ عينات من المحافظ الصالحة عشوائياً. يشير هذا إلى أنه بالنسبة للمحافظ الكبيرة والمعقدة، قد تتطلب الطريقة الكمومية في النهاية محاولات أقل بكثير لإيجاد الحل الأمثل مقارنة بطرق أخذ العينات الموحدة المقيدة. ومع ذلك، أشار الباحثون إلى أن هذه الميزة في التوسع لم تُلاحظ مع حالة "التحيز الأقصى" (max-bias)، وأن أخذ العينات الموحد المقيد يوفر فقط حداً أدنى لتعقيد أخذ العينات الكلاسيكي، مما يترك المقارنة مع الخوارزميات الكلاسيكية المحسنة للعمل المستقبلي.

ومع ذلك، قدمت الدراسة أيضاً واقعاً صادماً فيما يتعلق بالحالة الراهنة للأجهزة. فعندما أدخل الباحثون مستويات واقعية من الضجيج، وتحديداً "الاسترخاء الحراري" الذي يحاكي الطريقة التي تتدنى بها الحالات الكمومية بمرور الوقت، انخفض أداء الخوارزمية بشكل حاد. كان الضجيج قوياً بما يكفي لحجب الإشارة، مما جعل من المستحيل رؤية أي ميزة مقارنة بالطرق الكلاسيكية باستخدام التكنولوجيا الحالية. ووجد الباحثون أنه حتى مع استخدام تقنيات لتصفية النت النتائج غير الصالحة، فإن الضجيج تطلب الكثير من القياسات الإضافية مما أدى إلى إلغاء أي فائدة في السرعة. يشير هذا إلى أنه لكي يصبح التمويل الكمومي واقعاً عملياً، يجب أن تتحسن معدلات الخطأ في الأجهزة الكمومية بعدة مراتب عشرية. وحتى ذلك الحين، تظل المزايا النظرية مجرد نظريات.

على الرغم من القيود المتعلقة بالأجهزة، يمثل هذا العمل خطوة مهمة للأمام في فهم كيفية تطبيق الخوارزميات الكمومية في التمويل. فقد أثبت الباحثون أن الحل الكامل والشامل لمشكلة المحفظة المنفصلة أمر ممكن، وحددوا المكونات المحددة، مثل مؤثر الخلط ذي القيد الصارم ومحسن التلدين المزدوج، التي تجعل عملهم يعمل بشكل أفضل في المحاكاة. وأظهروا أنه بينما الآلات الحالية صاخبة جداً بحيث لا يمكن استخدامها لهذه المهمة، فإن المسار نحو ميزة مستقبلية واضح. فإذا تحسنت الأجهزة إلى الدرجة التي لا يعود فيها الضجيج الحراري عاملاً مهيمناً، سيصبح ضجيج القياس العشوائي هو التحدي الرئيسي. في ذلك المستقبل، يشير التوسع الإيجابي الذي لوحظ في عمليات المحاكاة الخاصة بهم — وتحديداً عند استخدام حالة البداية "الدافئة" — إلى أن الحواسيب الكمومية يمكن أن توفر بالفعل أداة قوية لإدارة المخاطر في الأسواق المالية المعقدة، مما يوفر طريقة للتنقل عبر القيود المنفصلة للعالم الحقيقي بسرعة لا تستطيع طرق أخذ العينات الكلاسيكية مضاهاتها.