Quantifying the advantages of applying quantum approximate algorithms to portfolio optimisation
本文提出了一种用于离散全局最小方差投资组合优化的端到端量子近似优化算法，并证明了虽然目前的热弛豫噪声阻碍了量子优势，但未来的硬件改进可以实现寻找全局最小值所需的测量次数在规模化上的有利提升。
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长期以来，投资者一直试图寻找一种既能最小化风险，又能应对市场复杂现实的方法来构建资产组合。在理想的理论世界中，人们可以购买任何比例的股票或债券，以实现完美的平衡。然而，在现实世界中，资产是以离散块的形式出售的；你无法购买半股公司股票或一小部分期货合约。这种对整数的要求，使得寻找最安全投资组合的过程变成了一个极其困难的数学难题。解决这个被称为“离散全局最小方差组合问题”的谜题，对于量化分析师和基金经理而言至关重要，但它如此复杂，以至于即使是最强大的经典计算机也难以快速找到绝对最优解。随着资产数量的增加，可能的组合数量呈爆炸式增长，使得寻找完美投资组合的过程就像是在一个不断扩大的沙滩上寻找一颗特定的沙粒。
剑桥大学的一个研究小组探索了基于量子力学原理运行的量子计算机，是否能比传统机器更有效地解决这一特定的金融难题。他们开发了一种完整的方案，使用了一种称为量子近似优化算法（QAOA）的量子算法。这种方法并不保证每次都能得到完美答案，但其设计初衷是通过以经典计算机无法实现的方式在可能的解空间中进行导航，从而找到一个非常好的近似解。研究人员为该方法构建了一个完整的流水线，从如何将金融问题转化为量子计算机能理解的语言，到设计计算机必须执行的具体步骤，再到测试该系统在各种条件下的表现。他们的工作提供了一个清晰的端到端蓝图，展示了量子计算机未来可能如何处理现实交易中的离散特性。
研究人员首先研究了如何使用二进制变量来表示投资组合中每种资产的权重，本质上是将问题转化为一系列“开”与“关”的开关。随后，他们设计了一套特定的指令集，即“拟设”（ansatz），用于引导量子计算机执行一系列操作。这一过程包括准备一个初始的投资组合猜想，应用一个衡量特定组合风险程度的代价函数，并使用混合算子在寻找更好解的过程中对可能性进行重组。至关重要的是，他们设计了一个“硬约束”混合算子，以确保计算机永远不会考虑无效的投资组合，例如那些总额不符合预算或违反了资产必须以整单位购买规则的组合。这种约束至关重要，因为它能让搜索过程聚焦于现实的投资策略，而不是浪费时间在不可能的情景上。
为了测试其方法，团队在具有不同资产数量和不同精度水平的金融市场模型上进行了广泛的数值模拟。他们比较了几种寻找量子电路最佳设置的策略，测试了不同类型的初始猜想和优化程序。他们发现，使用“热启动”（warm-started）状态——即从一个简化的连续版本问题中推导出的初始猜想——通常比从完全随机的猜想开始能获得更好的结果。此外，他们发现一种称为“对偶退火”（dual annealing）的特定优化技术，结合逐层构建量子电路的方法，提供了最稳健的性能。这种组合使算法能够更有效地在复杂的解空间中进行导航，即使在数据存在噪声的情况下也是如此。
模拟结果揭示了关于量子方法效率的一个充满希望的趋势，尽管存在重要的限制条件。当研究人员观察寻找最佳解所需的测量次数随问题规模扩大时的变化情况时，他们发现，特别是在使用热启动初始状态时，呈现出一种有利的模式。在这种情况下，量子算法寻找全局最小值（即最安全组合）所需的测量次数，其增长速度远慢于一种仅仅通过随机采样有效组合的标准方法。这表明，对于大型复杂投资组合，量子方法最终可能比受限均匀采样方法需要更少的尝试次数来找到最优解。然而，研究人员指出，这种缩放优势在最大偏差（max-bias）初始状态下并未观察到，且受限均匀采样仅提供了经典采样复杂度的下界，将其与改进后的经典算法进行对比仍是未来的工作。
然而，这项研究也对当前硬件的现状给出了冷静的现实评估。当研究人员引入现实水平的噪声（特别是模拟量子态随时间衰减的热弛豫）时，算法的性能大幅下降。噪声强度足以掩盖信号，使得在当前技术水平下无法看到优于经典方法的优势。研究人员发现，即使使用过滤无效结果的技术，噪声所需的额外测量次数也抵消了任何速度上的收益。这表明，要让量子金融成为实际可行的现实，量子硬件的错误率必须提高几个数量级。在此之前，其理论优势仅仅停留于理论层面。
尽管存在硬件限制，这项工作仍为理解如何将量子算法应用于金融领域迈出了重要一步。研究人员证明了实现离散投资组合问题的完整端到端方案是可能的，并确定了使其表现最佳的具体组件，如硬约束混合算子和对偶退火优化器。他们表明，虽然目前的机器由于噪声过大而无法用于此类任务，但通往未来优势的路径是清晰的。如果硬件改进到热噪声不再是主导因素的程度，那么随机测量噪声将成为主要的挑战。在那个未来的阶段，他们在模拟中观察到的有利缩放特性——特别是利用热启动初始状态时——表明，量子计算机确实可以成为管理复杂金融市场风险的强大工具，提供一种能够以经典采样方法无法企及的速度来应对现实世界离散约束的方法。
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