Quantifying the advantages of applying quantum approximate algorithms to portfolio optimisation

Os investidores há muito buscam uma maneira de construir uma carteira de ativos que minimize o risco enquanto adere às realidades desordenadas do mercado. No mundo ideal da teoria, poder-se-ia comprar qualquer fração de uma ação ou título para alcançar um equilíbrio perfeito. No mundo real, entretanto, os ativos são vendidos em blocos discretos; não se pode comprar metade de uma ação de uma empresa ou uma fração de um contrato de futuros. Essa exigência por números inteiros transforma a busca pela mistura de investimento mais segura em um quebra-cabeça matemático notoriamente difícil. Resolver este quebra-cabeça, conhecido como o problema do portfólio de variância mínima discreta, é essencial para analistas quantitativos e gestores de fundos, mas é tão complexo que até mesmo os computadores clássicos mais poderosos lutam para encontrar a solução absoluta rapidamente. À medida que o número de ativos cresce, o número de combinações possíveis explode, fazendo com que a busca pelo portfólio perfeito pareça procurar um grão de areia específico em uma praia que continua crescendo.

Uma equipe de pesquisadores da Universidade de Cambridge explorou se computadores quânticos, que operam sob os princípios da mecânica quântica, podem resolver este quebra-cabeça financeiro específico de forma mais eficaz do que máquinas tradicionais. Eles desenvolveram um método completo usando um algoritmo quântico chamado Algoritmo de Otimização Aproximada Quântica, ou QAOA. Esta abordagem não garante uma resposta perfeita todas as vezes, mas é projetada para encontrar uma aproximação muito boa ao navegar pelo cenário de soluções de uma forma que os computadores clássicos não conseguem. Os pesquisadores construíram um pipeline completo para este método, começando com a forma de traduzir o problema financeiro para uma linguagem que um computador quântico entenda, projetando as etapas específicas que o computador deve seguir e testando o quão bem o sistema performa sob várias condições. O trabalho deles fornece um roteiro claro e de ponta a ponta sobre como um computador quântico poderá, um dia, lidar com a natureza discreta das negociações do mundo real.

Os pesquisadores começaram descobrindo como representar o peso de cada ativo em um portfólio usando variáveis binárias, essencialmente convertendo o problema em uma série de interruptores de liga e desliga. Eles então projetaram um conjunto específico de instruções, conhecido como um ansatz, que guia o computador quântico através de uma sequência de operações. Este processo envolve preparar um palpite inicial para o portfólio, aplicar uma função de custo que mede o quão arriscada é uma determinada mistura e usar um operador de mistura para embaralhar as possibilidades em busca de uma solução melhor. Crucialmente, eles projetaram um operador de mistura de "restrição rígida" (hard-constraint) que garante que o computador nunca considere portfólios inválidos, tais como aqueles que não somam o orçamento total ou violam a regra de que os ativos devem ser comprados em unidades inteiras. Esta restrição é vital porque mantém a busca focada em estratégias de investimento realistas, em vez de desperdiçar tempo em cenários impossíveis.

Para testar seu método, a equipe executou simulações numéricas extensas em modelos de mercados financeiros com números variados de ativos e diferentes níveis de precisão. Eles compararam diversas estratégias para encontrar as melhores configurações para seu circuito quântico, testando diferentes tipos de palpites iniciais e rotinas de otimização. Descobriram que começar com um estado de "início aquecido" (warm-started state) — um palpite inicial derivado de uma versão contínua e simplificada do problema — frequentemente levava a melhores resultados do que começar com um palpite completamente aleatório. Além disso, descobriram que uma técnica de otimização específica chamada dual annealing, combinada com uma abordagem camada por camada para construir o circuito quântico, proporcionou o desempenho mais robusto. Esta combinação permitiu que o algoritmo navegasse pelo complexo cenário de soluções de forma mais eficaz, mesmo quando os dados eram ruidosos.

As simulações revelaram uma tendência promissora em relação à eficiência da abordagem quântica, embora com ressalvas importantes. Quando os pesquisadores observaram como o número de medições necessárias para encontrar a melhor solução escalava conforme o problema crescia, notaram um padrão favorável especificamente ao utilizar o estado inicial de início aquecido. Neste regime, o número de medições necessárias para encontrar o mínimo global — o portfólio absolutamente mais seguro — crescia muito mais lentamente para o algoritmo quântico deles do que ocorreria para um método padrão que simplesmente amostra portfólios válidos aleatoriamente. Isso sugere que, para portfólios grandes e complexos, o método quântico poderia eventualmente exigir muito menos tentativas para encontrar a solução ótima do que métodos de amostragem uniforme restrita. No entanto, os pesquisadores observaram que essa vantagem de escala não foi observada com o estado de viés máximo (max-bias initial state), e que a amostragem uniforme restrita fornece apenas um limite inferior para a complexidade de amostragem clássica, deixando comparações com algoritmos clássicos aprimorados para trabalhos futuros.

Contudo, o estudo também entregou um choque de realidade quanto ao estado atual do hardware. Quando os pesquisadores introduziram níveis realistas de ruído, especificamente o relaxamento térmico, que mimetiza a maneira como os estados quânticos decaem ao longo do tempo, o desempenho do algoritmo caiu drasticamente. O ruído era forte o suficiente para obscurecer o sinal, tornando impossível ver qualquer vantagem sobre os métodos clássicos com a tecnologia atual. Os pesquisadores descobriram que mesmo com técnicas para filtrar resultados inválidos, o ruído exigia tantas medições adicionais que negava qualquer benefício de velocidade. Isso indica que, para que as finanças quânticas se tornem uma realidade prática, as taxas de erro no hardware quântico precisam melhorar em várias ordens de magnitude. Até lá, as vantagens teóricas permanecem apenas isso: teóricas.

Apesar das limitações de hardware, o trabalho oferece um passo significativo no entendimento de como algoritmos quânticos podem ser aplicados às finanças. Os pesquisadores demonstraram que uma solução completa e de ponta a ponta para o problema do portfólio discreto é possível e identificaram os componentes específicos, como o operador de mistura de restrição rígida e o otimizador dual annealing, que fazem o método funcionar melhor em simulação. Eles mostraram que, embora as máquinas atuais sejam barulhentas demais para serem úteis para esta tarefa, o caminho para uma vantagem futura está claro. Se o hardware melhorar a ponto de o ruído térmico não ser mais um fator dominante, o ruído de medição estocástica se tornará o principal desafio. Nesse regime futuro, a escala favorável observada em suas simulações — especificamente ao utilizar o estado inicial de início aquecido — sugere que computadores quânticos poderiam, de fato, fornecer uma ferramenta poderosa para gerenciar riscos em mercados financeiros complexos, oferecendo uma maneira de navegar pelas restrições discretas do mundo real com uma velocidade que os métodos de amostragem clássicos não conseguem igualar.