Quantifying the advantages of applying quantum approximate algorithms to portfolio optimisation

Beleggers zoeken al lang naar een manier om een portefeuille van activa op te bouwen die het risico minimaliseert terwijl ze voldoen aan de rommelige realiteit van de markt. In de ideale wereld van de theorie zou men elke fractie van een aandeel of obligatie kunnen kopen om een perfect evenwicht te bereiken. In de echte wereld worden activa echter in discrete blokken verkocht; u kunt geen half aandeel van een bedrijf of een fractie van een termijncontract kopen. Deze vereiste voor hele getallen maakt de zoektocht naar de veiligst mogelijke beleggingsmix tot een berucht moeilijk wiskundig puzzelstuk. Het oplossen van deze puzzel, bekend als het discrete probleem van de globale minimale variantieportefeuille, is essentieel voor kwantitatieve analisten en fondsbeheerders, maar het is zo complex dat zelfs de krachtigste klassieke computers moeite hebben om de absolute beste oplossing snel te vinden. Naarmals het aantal activa groeit, explodeert het aantal mogelijke combinaties, waardoor de zoektocht naar de perfecte portefeuille voelt als het zoeken naar één specifieke korrel zand op een strand dat steeds groter wordt.

Een team onderzoekers aan de Universiteit van Cambridge heeft onderzocht of quantumcomputers, die werken volgens de principes van de quantummechanica, dit specifieke financiële vraagstuk effectiever kunnen oplossen dan traditionele machines. Ze ontwikkelden een volledige methode met behulp van een quantumalgoritme genaamd het Quantum Approximate Optimization Algorithm, of QAOA. Deze aanpak garandeert niet elke keer een perfect antwoord, maar is ontworpen om een zeer goede benadering te vinden door het landschap van mogelijke oplossingen te navigeren op een manier die klassieke computers niet kunnen. De onderzoekers bouwden een volledige pijplijn voor deze methode, beginnend bij hoe de financiële kwestie vertaald kan worden naar een taal die een quantumcomputer begrijpt, het ontwerpen van de specifieke stappen die de computer moet nemen, en het testen van hoe goed het systeem presteert onder verschillende omstandigheden. Hun werk biedt een helder, end-to-end blauwdruk voor hoe een quantumcomputer op een dag de discrete aard van de echte handel zou kunnen afhandelen.

De onderzoekers begonnen met het uitzoeken hoe het gewicht van elk actief in een portefeuille gerepresenteerd kan worden met behulp van binaire variabelen, wat in feite het probleem omzet in een reeks aan/uit-schakelaars. Vervolgens ontwierpen ze een specifieke set instructies, een ansatz genoemd, die de quantumcomputer door een sequentie van operaties leidt. Dit proces omvat het voorbereiden van een initiële gok voor de portefeuille, het toepassen van een kostenfunctie die meet hoe risicovol een bepaalde mix is, en het gebruik van een mengoperator om de mogelijkheden rond te schudden op zoek naar een betere oplossing. Cruciaal is dat ze een "hard-constraint" mengoperator ontwierpen die ervoor zorgt dat de computer nooit ongeldige portefeuilles overweegt, zoals portefeuilles die niet voldoen aan het totale budget of de regel schenden dat activa in hele eenheden gekocht moeten worden. Dit beperking is essentieel omdat het de zoektocht gericht houdt op realistische beleggingsstrategieën in plaats van tijd te verspillen aan onmogelijke scenario's.

Om hun methode te testen, draaide het team uitgebreide numerieke simulaties op modellen van financiële markten met variërende aantallen activa en verschillende niveaus van precisie. Ze vergeleken verschillende strategieën voor het vinden van de beste instellingen voor hun quantumcircuit, waarbij ze verschillende soorten initiële gokken en optimalisatieroutines testten. Ze ontdekten dat het starten met een "warm-started" staat — een initiële gok afgeleid van een vereenvoudigde, continue versie van het probleem — vaak tot betere resultaten leidde dan starten met een volledig willekeurige gok. Bovendien ontdekten ze dat een specifieke optimalisatietechniek genaamd dual annealing, gecombineerd met een laag-voor-laag aanpak bij het bouwen van het quantumcircuit, de meest robuuste prestaties leverde. Deze combinatie stelde het algoritme in staat om het complexe landschap van oplossingen effectiever te navigeren, zelfs wanneer de data ruis bevatten.

De simulaties onthulden een veelbelovende trend met betrekking tot de efficiëntie van de quantumbenadering, zij het met belangrijke kanttekeningen. Wanneer de onderzoekers keken naar hoe de schaal van het aantal metingen dat nodig is om de beste oplossing te vinden groeide naarmate het probleem groter werd, observeerden ze een gunstig patroon specifiek bij het gebruik van de warm-started initiële staat. In dit regime groeide het aantal metingen dat nodig is om het globale minimum — de absoluut veiligste portefeuille — te vinden, veel langzamer voor hun quantumalgoritme dan voor een standaardmethode die simpelweg willekeurige geldige portefeuilles samplet. Dit suggereert dat voor grote, complexe portefeuilles de quantummethode uiteindelijk veel minder pogingen zou kunnen vereisen om de optimale oplossing te vinden dan constrained uniform sampling methoden. De onderzoekers merkten echter op dat dit schaalvoordeel niet werd waargenomen met de max-bias initiële staat, en dat constrained uniform sampling slechts een ondergrens biedt voor de klassieke sampling-complexiteit, wat ruimte laat voor toekomstig werk met verbeterde klassieke algoritmen.

Echter, de studie leverde ook een nuchtere realiteitscheck met betrekking tot de huidige staat van de hardware. Wanneer de onderzoekers realistische niveaus van ruis introduceerden, specifiek thermische relaxatie die simuleert hoe quantumstaten in de loop van de tijd vervallen, daalde de prestatie van het algoritme scherp. De ruis was sterk genoeg om het signaal te maskeren, waardoor het onmogelijk werd om enig voordeel te zien ten opzichte van klassieke methoden met de huidige technologie. De onderzoekers vonden dat zelfs met technieken om ongeldige resultaten te filteren, de ruis zoveel extra metingen vereiste dat het elk snelheidsvoordeel tenietdeed. Dit geeft aan dat de foutmarges in quantumhardware met meerdere grootteordes moeten verbeteren voordat quantumfinance een praktische realiteit kan worden. Tot die tijd blijven de theoretische voordelen slechts dat: theoretisch.

Ondanks de hardwarebeperkingenen biedt het werk een belangrijke stap voorwaarts in het begrip van hoe quantumalgoritmen kunnen worden toegepast op de financiële sector. De onderzoekers hebben aangetoond dat een volledige, end-to-end oplossing voor het discrete portefeuilleprobleem mogelijk is en hebben de specifieke componenten geïdentificeerd, zoals de hard-constraint mengoperator en de dual annealing optimizer, die het beste werken in simulaties. Ze hebben aangetoond dat hoewel huidige machines te ruisig zijn om nuttig te zijn voor deze taak, de weg naar een toekomstig voordeel duidelijk is. Als de hardware verbetert tot het punt waarop thermische ruis geen dominante factor meer is, zal de stochastische meetruis de primaire uitdaging worden. In dat toekomstige regime — specifiek bij het gebruik van de warm-started initiële staat — suggereert de gunstige schaling die in hun simulaties werd waargenomen, dat quantumcomputers inderdaad een krachtig instrument kunnen bieden voor risicobeheer in complexe financiële markten, en een manier kunnen bieden om de discrete beperkingen van de echte wereld te navigeren met een snelheid die klassieke sampling-methoden niet kunnen evenaren.