Quantifying the advantages of applying quantum approximate algorithms to portfolio optimisation

Los inversores han buscado durante mucho tiempo una forma de construir una cartera de activos que minimice el riesgo mientras se adhiere a las complicadas realidades del mercado. En el mundo ideal de la teoría, uno podría comprar cualquier fracción de una acción o un bono para lograr un equilibrio perfecto. En el mundo real, sin embargo, los activos se venden en bloques discretos; no se puede comprar media acción de una empresa o una fracción de un contrato de futuros. Este requisito de números enteros convierte la búsqueda de la combinación de inversión más segura en un rompecabezas matemático notablemente difícil. Resolver este rompecabezas, conocido como el problema de la cartera de varianza mínima discreta, es esencial para los analistas cuantitativos y los gestores de fondos, pero es tan complejo que incluso las computadoras clásicas más potentes tienen dificultades para encontrar la solución absoluta rápidamente. A medida que aumenta el número de activos, el número de combinaciones posibles explota, haciendo que la búsqueda de la cartera perfecta se sienta como buscar un grano de arena específico en una playa que no deja de crecer.

Un equipo de investigadores de la Universidad de Cambridge ha explorado si las computadoras cuánticas, que operan bajo los principios de la mecánica cuántica, pueden resolver este rompecabezas financiero específico de manera más efectiva que las máquinas tradicionales. Desarrollaron un método completo utilizando un algoritmo cuántico llamado Algoritmo de Optimización Aproximada Cuántica, o QAOA. Este enfoque no garantiza una respuesta perfecta en todo momento, pero está diseñado para encontrar una muy buena aproximación navegando por el paisaje de soluciones posibles de una manera que las computadoras clásicas no pueden. Los investigadores construyeron un flujo de trabajo completo para este método, comenzando con cómo traducir el problema financiero al lenguaje que una computadora cuántica entiende, diseñando los pasos específicos que la computadora debe seguir y probando qué tan bien se desempeña el sistema bajo diversas condiciones. Su trabajo proporciona un plano claro y de extremo a extremo sobre cómo una computadora cuántica podría, algún día, gestionar la naturaleza discreta del comercio en el mundo real.

Los investigadores comenzaron determinando cómo representar el peso de cada activo en una cartera utilizando variables binarias, convirtiendo esencialmente el problema en una serie de interruptores de encendido y apagado. Luego diseñaron un conjunto específico de instrucciones, conocido como ansatz, que guía a la computadora cuántica a través de una secuencia de operaciones. Este proceso implica preparar una suposición inicial para la cartera, aplicar una función de costo que mida qué tan riesgosa es una mezcla particular y utilizar un operador de mezcla para barajar las posibilidades en busca de una mejor solución. Crucialmente, diseñaron un operador de mezcla de "restricción dura" que asegura que la computadora nunca considere carteras inválidas, como aquellas que no suman el presupuesto total o que violan la regla de que los activos deben comprarse en unidades enteras. Esta restricción es vital porque mantiene la búsqueda enfocada en estrategias de inversión realistas en lugar de perder tiempo en escenarios imposibles.

Para probar su método, el equipo realizó extensas simulaciones numéricas en modelos de mercados financieros con diversos números de activos y diferentes niveles de precisión. Compararon varias estrategias para encontrar la mejor configuración de su circuito cuántico, probando diferentes tipos de suposiciones iniciales y rutinas de optimización. Descubrieron que comenzar con un estado de "arranque en caliente" (warm-started)—una suposición inicial derivada de una versión continua y simplificada del problema—a menudo conducía a mejores resultados que comenzar con una suposición completamente aleatoria. Además, descubrieron que una técnica de optimización específica llamada recocido dual (dual annealing), combinada con un enfoque capa por capa para construir el circuito cuántico, proporcionaba el rendimiento más robusto. Esta combinación permitió al algoritmo navegar el complejo paisaje de soluciones de manera más efectiva, incluso cuando los datos eran ruidosos.

Las simulaciones revelaron una tendencia prometedora respecto a la eficiencia del enfoque cuántico, aunque con advertencias importantes. Cuando los investigadores observaron cómo escalaba el número de mediciones requeridas para encontrar la mejor solución a medida que el problema crecía, observaron un patrón favorable específicamente al utilizar el estado de arranque en caliente. En este régimen, el número de mediciones necesarias para encontrar el mínimo global—la cartera absolutamente más segura—crecía mucho más lentamente para su algoritmo cuántico que para un método estándar que simplemente toma muestras de carteras válidas al azar. Esto sugiere que, para carteras grandes y complejas, el método cuántico podría eventualmente requerir muchos menos intentos para encontrar la solución óptima que los métodos de muestreo uniforme restringido. Sin embargo, los investigadores señalaron que este aumento de escala no se observó con el estado de sesgo máximo (max-bias), y que el muestreo uniforme restringido solo proporciona un límite inferior para la complejidad del muestreo clásico, dejando la comparación con algoritmos clásicos mejorados para trabajos futuros.

No obstante, el estudio también ofrecił una dosis de realidad sobre el estado actual del hardware. Cuando los investigadores introdujeron niveles realistas de ruido, específicamente la relajación térmica que imita la forma en que los estados cuánticos decaen con el tiempo, el rendimiento del algoritmo cayó drásticamente. El ruido era lo suficientemente fuerte como para oscurecer la señal, haciendo imposible ver cualquier ventaja sobre los métodos clásicos con la tecnología actual. Los investigadores encontraron que incluso con técnicas para filtrar resultados inválidos, el ruido requería tantas mediciones adicionales que anulaba cualquier beneficio de velocidad. Esto indica que, para que las finanzas cuánticas sean una realidad práctica, las tasas de error en el hardware cuántico deben mejorar en varios órdenes de magnitud. Hasta entonces, las ventajas teóricas siguen siendo solo eso: teóricas.

A pesar de las limitaciones del hardware, el trabajo representa un paso significativo hacia la comprensión de cómo se pueden aplicar los algoritmos cuánticos a las finanzas. Los investigadores demostraron que una solución completa y de extremo a extremo para el problema de la cartera discreta es posible e identificaron los componentes específicos, como el operador de mezcla de restricción dura y el optimizador de recocido dual, que hacen que funcione mejor en simulación. Mostraron que, si bien las máquinas actuales son demasiado ruidosas para ser útiles para esta tarea, el camino hacia una ventaja futura es claro. Si el hardware mejora hasta el punto en que el ruido térmico ya no sea un factor dominante, el ruido de medición estocástica se convertirá en el desafío principal. En ese régimen futuro, la escala favorable observada en sus simulaciones —específicamente al utilizar el estado de arranque en caliente— sugiere que las computadoras cuánticas podrían, de hecho, proporcionar una herramienta poderosa para la gestión de riesgos en mercados financieros complejos, ofreciendo una forma de navegar las restricciones discretas del mundo real con una velocidad que los métodos de muestreo clásicos no pueden igualar.