Quantifying the advantages of applying quantum approximate algorithms to portfolio optimisation

Gli investitori cercano da tempo un modo per costruire un portafoglio di attività che minimizzi il rischio rispettando le disordinate realtà del mercato. Nel mondo ideale della teoria, si potrebbe acquistare qualsiasi frazione di un'azione o di un titolo obbligazionario per ottenere un equilibrio perfetto. Nel mondo reale, tuttavia, le attività sono vendute in blocchi discreti; non è possibile acquistare mezza azione di una società o una frazione di un contratto futures. Questo requisito di numeri interi trasforma la ricerca del mix di investimento più sicuro in un rompicapo matematico notoriamente difficile. Risolvere questo enigma, noto come problema del portafoglio a varianza minima discreta, è essenziale per gli analisti quantitativi e i gestori di fondi, ma è così complesso che anche i più potenti computer classici faticano a trovare la soluzione assoluta rapidamente. Man mano che il numero di attività cresce, il numero di combinazioni possibili esplode, rendendo la ricerca del portafoglio perfetto simile alla ricerca di un singolo granello di sabbia specifico su una spiaggia che continua a crescere.

Un team di ricercatori dell'Università di Cambridge ha esplorato se i computer quantistici, che operano sui principi della meccanica quantistica, possano risolvere questo specifico enigma finanziario in modo più efficace rispetto alle macchine tradizionali. Hanno sviluppato un metodo completo utilizzando un algoritmo quantistico chiamato Quantum Approximate Optimization Algorithm, o QAOA. Questo approccio non garantisce una risposta perfetta ogni volta, ma è progettato per trovare un'ottima approssimazione navigando nel panorama delle possibili soluzioni in un modo in cui i computer classici non possono fare. I ricercatori hanno costruito una pipeline completa per questo metodo, partendo da come tradurre il problema finanziario in un linguaggio che un computer quantistico possa comprendere, progettando i passaggi specifici che il computer deve compiere e testando quanto bene il sistema si comporta sotto varie condizioni. Il loro lavoro fornisce una chiara tabella di marcia end-to-end su come un computer quantistico possa un giorno gestire la natura discreta del trading del mondo reale.

I ricercatori hanno iniziato definendo come rappresentare il peso di ogni attività in un portafoglio utilizzando variabili binarie, convertendo essenzialmente il problema in una serie di interruttori on e off. Hanno poi progettato un set specifico di istruzioni, noto come ansatz, che guida il computer quantistico attraverso una sequione di operazioni. Questo processo prevede la preparazione di una ipotesi iniziale per il portafoglio, l'applicazione di una funzione di costo che misura quanto sia rischioso un particolare mix e l'uso di un operatore di mescolamento per rimescolare le possibilità alla ricerca di una soluzione migliore. Fondamentalmente, hanno progettato un operatore di mescolamento a "vincolo rigido" (hard-constraint) che assicura che il computer non consideri mai portafogli non validi, come quelli che non rispettano il budget totale o violano la regola per cui le attività devono essere acquistate in unità intere. Questo vincolo è vitale perché mantiene la ricerca concentrata su strategie di investimento realistiche invece di sprecare tempo in scenari impossibili.

Per testare il loro metodo, il team ha eseguito estese simulazioni numeriche su modelli di mercati finanziari con un numero variabile di attività e diversi livelli di precisione. Hanno confrontato diverse strategie per trovare le impostazioni ottimali per il loro circuito quantistico, testando diversi tipi di ipotesi iniziali e routine di ottimizzazione. Hanno scoperto che iniziare con uno stato "warm-started" — un'ipotesi iniziale derivata da una versione continua e semplificata del problema — portava spesso a risultati migliori rispetto all'iniziare con un'ipotesi completamente casuale. Inoltre, hanno scoperto che una specifica tecnica di ottimizzazione chiamata dual annealing, combinata con un approccio layer-by-layer per la costruzione del circuito quantistico, forniva le prestazioni più robuste. Questa combinazione ha permesso all'algoritmo di navigare il complesso panorama delle soluzioni in modo più efficace, anche quando i dati erano rumorosi.

Le simulazioni hanno rivelato una tendenza promettente riguardo l'efficienza dell'approccio quantistico, sebbene con importanti avvertenze. Quando i ricercatori hanno osservato come scalasse il numero di misurazioni necessarie per trovare la soluzione ottimale al crescere del problema, hanno osservato un modello favorevole specificamente utilizzando lo stato iniziale warm-started. In questo regime, il numero di misurazioni necessarie per trovare il minimo globale — il portafoglio più sicuro in assoluto — cresceva molto più lentamente per il loro algoritmo quantistico rispetto a un metodo standard che campiona semplicemente portafogli validi in modo casuale. Ciò suggerisce che, per portafogli grandi e complessi, il metodo quantistico potrebbe in futuro richiedere molti meno tentativi per trovare la soluzione ottimale rispetto ai metodi di campionamento uniforme vincolati. Tuttavia, i ricercatori hanno notato che questo vantaggio di scalabilità non è stato osservato con lo stato iniziale max-bias, e che il campionamento uniforme vincolato fornisce solo un limite inferiore per la complessità del campionamento classico, lasciando il confronto con algoritmi classici migliorati a lavori futuri.

Tuttavia, lo studio ha anche fornito un severo richiamo alla realtà riguardo lo stato attuale dell'hardware. Quando i ricercatori hanno introdotto livelli realistici di rumore, specificamente il rilassamento termico che imita il modo in cui gli stati quantistici decadono nel tempo, le prestazioni dell'algoritmo sono scese drasticamente. Il rumore era abbastanza forte da oscurare il segnale, rendendo impossibile vedere qualsiasi vantaggio rispetto ai metodi classici con la tecnologia attuale. I ricercatori hanno scoperto che, anche con tecniche per filtrare i risultati non validi, il rumore richiedeva così tante misurazioni aggiuntive da annullare qualsiasi beneficio di velocità. Ciò indica che, affinché la finanza quantistica diventi una realtà pratica, i tassi di errore nell'hardware quantistico devono migliorare di diversi ordini di grandezza. Fino ad allora, i vantaggi teorici rimangono tali: teorici.

Nonostante le limitazioni dell'hardware, il lavoro rappresenta un passo avanti significativo nella comprensione di come gli algoritmi quantistici possano essere applicati alla finanza. I ricercatori hanno dimostrato che una soluzione completa ed end-to-end per il problema del portafoglio discreto è possibile e hanno identificato i componenti specifici, come l'operatore di mescolamento a vincolo rigido e l'ottimizzatore dual annealing, che ne determinano il miglior funzionamento in simulazione. Hanno dimostrato che, sebbene le macchine attuali siano troppo rumorose per essere utili per questo compito, il percorso verso un vantaggio futuro è chiaro. Se l'hardware migliorerà fino al punto in cui il rumore termico non sarà più un fattore dominante, il rumore di misurazione stocastica diventerà la sfida principale. In quel regime futuro, la scalabilità favorevole osservata nelle loro simulazioni — specificamente quando si utilizza lo stato iniziale warm-started — suggerisce che i computer quantistici potrebbero effettivamente fornire uno strumento potente per la gestione del rischio in mercati finanziari complessi, offrendo un modo per navigare i vincoli discreti del mondo reale con una velocità che i metodi di campionamento classici non possono eguagliare.