📈 economics

The Moroccan Public Procurement Game

تحلل هذه الورقة سوق الصفقات العمومية المغربي باعتباره لعبة استراتيجية ذات عوائد غير متصلة وغير شبه مقعرة، مما يثبت غياب توازن ناش للاستراتيجيات النقية مع إثبات وجود توازنات الاستراتيجيات المختلطة لكل من سيناريوهات اللاعبين الاثنين وسيناريوهات اللاعبين N بشكل عام.

المؤلفون الأصليون: Nizar Riane

نُشر 2026-05-26

📖 4 دقيقة قراءة☕ قراءة في استراحة قهوة

CC BY 4.0

المؤلفون الأصليون: Nizar Riane

البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل

إليك شرح لورقة البحث "لعبة المشتريات العمومية المغربية" باستخدام لغة بسيطة وتشبيهات من الحياة اليومية.

الصورة الكبيرة: لعبة تخمين المتوسط

تخيل مجموعة من الأشخاص يتنافسون على عقد لبناء جسر. في الماضي، كانت القاعدة بسيطة: "من يقدم أقل سعر يفوز". لكن في عام 2023، غير المغرب القواعد. الآن، الفائز ليس مجرد صاحب أرخص عرض.

بدلاً من ذلك، تضع الحكومة "سعر مرجعي" (لنسمّه الهدف). يتم حساب هذا الهدف عن طريق أخذ متوسط عروض الجميع وإضافة التكلفة التقديرية للحكومة إليه.

الهدف: تريد أن يكون عرضك هو الأقرب إلى "الهدف"، ولكن دون أن يتجاوزه.
الخدعة: إذا قدمت عرضاً مرتفعاً جداً، ستخسر. وإذا قدمت عرضاً منخفضاً جداً، ستخسر أيضاً. عليك أن تخمن ما سيعرضه الآخرون، وتحسب المتوسط، ثم تستهدف عرضاً يقل قليلاً عن ذلك المتوسط.

هذا يحول عملية تقديم العروض إلى "مسابقة جمال" (مفهوم اقتصادي شهير). أنت لا تحاول أن تكون الأكثر كفاءة؛ بل تحاول تخمين ما سيعتقده المجموعة بخصوص المتوسط، لتضع نفسك تحت ذلك المتوسط بقليل.

المشكلة: لا توجد حركة "مثالية" موجودة

يستخدم المؤلف، نزار ريان، نظرية الألعاب (رياضيات الاستراتيجية) لتحليل هذه القاعدة الجديدة.

مشكلة الاستراتيجية الصافية:
تخيل أنك تلعب هذه اللعبة مع أصدقك. تحاول إيجاد رقم محدد لتقديمه بحيث يفوز دائماً، بغض النظر عما يفعله أصدقاؤك.

إذا قدم الجميع نفس المبلغ، يمكنك خفض عرضك قليلاً لتفوز.
إذا قدم الجميع مبالغ مختلفة، يمكنك حساب المكان المثالي لكسر المتوسط.
العقبة: بمجرد أن تختار رقماً "مثالياً"، يمكن لأصدقائك تغيير أرقامهم لجعل مكانك "المثالي" مكاناً خاسراً.

تثبت الورقة أنه في هذه اللعبة، لا يوجد رقم واحد "أفضل" لتقديمه. إذا حاولت الالتزام برقم محدد، فستخسر في النهاية. من الناحية الرياضية، لا يوجد "توازن ناش للاستراتيجية الصافية" (حالة مستقرة حيث لا يرغب أحد في تغيير حركته).

الحل: فن العشوائية

بما أنه لا يمكنك اختيار رقم فوز واحد، تقترح الورقة أن الطريقة الوحيدة للعب هي الاعتماد على العشوائية. وهذا ما يسمى "الاستراتيجية المختلطة".

بدلاً من قول "سأقدم عرضاً بقيمة 100 دولار"، تقول "سأختار عشوائياً عرضاً بين 90 و110 دولاراً، متبعاً نمطاً معيناً".

تجد الورقة طريقتين مختلفتين لهذا النوع من العشوائية للعبة تتكون من لاعبين اثنين:

المزيج الموحد: تخيل توزيع عروضك مثل توزيع الزبدة على قطعة خبز عبر فترتين محددتين. أنت لا تختار نقطة واحدة، بل تنشر فرصك بالتساوي عبر نطاقين.
المزيج الوظيفي: تخيل منحنى تكون فيه أكثر عرضة لتقديم أرقام معينة وأقل عرضة لتقديم أرقام أخرى، متبعاً صيغة رياضية محددة (مثل منحنى الجرس، ولكن بشكل مختلف).

كلتا الطريقتين تؤديان إلى لعبة "عادلة" حيث تفوز في المتوسط نصف المرات (أو كسر محدد من المرات)، ولا يمكن لأي لاعب تحسين فرص فوزه عن طريق تغيير نمطه العشوائي.

ماذا يحدث عندما تصبح القواعد غير متكافئة؟

تنظر الورقة أيضاً فيما يحدث إذا لم تكن اللعبة عادلة. ماذا لو كان عرض اللاعب الأول يمثل 60% من المتوسط، بينما يمثل عرض اللاعب الثاني 40% فقط؟

التشبيه: تخيل لعبة شد حبل حيث يمتلك أحد الفريقين حبلاً أطول بكثير. هذا الفريق لديه تأثير أكبر على "الهدف".
النتيجة: تحسب الورقة بدقة كيف تتغير "احتمالية الفوز" بناءً على هذا عدم التوازن. وهي توضح أنه كلما زادت قوة أحد اللاعبين في التأثير على المتوسط، تغيرت اللعبة، وتتغير احتمالات الفوز بطرق رياضية يمكن التنبؤ بها.

مشكلة المجموعة الكبيرة (N من اللاعبين)

أخيراً، تسأل الورقة: "ماذا يحدث إذا كان هناك 10 أو 20 أو 100 مقدم عطاء؟"

الفوضى: مع زيادة عدد الأشخاص، تصبح الرياضيات معقدة للغاية. "الهدف" يعتمد على متوسط الجميع، و"منطقة الفوز" تصبح شكلاً معقداً ومتعرجاً يصعب وصفه.
البرهان الرياضي: لم يستطع المؤلف كتابة صيغة بسيطة لـ 100 لاعب كما فعل لـ لاعبين اثنين. ومع ذلك، استخدم رياضيات متقدمة (تحديداً توسيع نظرية شهيرة لـ "داسغوبتا وماسكين") ليثبت أن الحل لا يزال موجوداً.
الخلاصة: حتى وإن كانت اللعبة فوضوية وقواعدها "متعرجة" (غير مستمرة)، فلا يزال هناك طريقة مستقرة وعادلة للجميع للعب باستخدام استراتيجيات عشوائية. تثبت الورقة أنه يوجد "توازن استراتيجية مختلطة"، حتى لو لم نتمكن من كتابة الصيغة الدقيقة لها في الحالات العامة.

ملخص

اللعبة: قاعدة مغربية لتقديم العطاءات حيث يجب عليك تخمين متوسط المجموعة وتقديم عرض يقل عنه بقليل.
الاكتشاف: لا يمكنك الفوز باختيار رقم محدد واحد. يجب عليك جعل عروضك عشوائية.
الرياضيات: تثبت الورقة أنه بينما لا توجد "حركة واحدة مثالية"، فإن هناك أنماطاً محددة من الحركات العشوائية التي تخلق لعبة مستقرة وعادلة للاعبين اثنين، وتثبت أن مثل هذه اللعبة المستقرة موجودة حتى للمجموعات الكبيرة، حتى لو لم نتمكن بسهولة من حساب النمط الدقيق للمجموعات الكبيرة.

إن الورقة هي في الأساس قصة بوليسية رياضية تظهر أنه حتى في لعبة فوضوية ومخالفة للقواعد، يمكن العثٌور على النظام والعدالة من خلال قوة الاحتمالات.

ملخص تقني: لعبة المشتريات العمومية المغربية

تعريف المشكلة
تحلل هذه الورقة سوق المشتريات العمومية المغربي في أعقاب إصلاح مارس 2023. بموجب القواعد الجديدة، لا تُرسى العقود على صاحب أقل عرض، بل على العرض الأقرب إلى سعر مرجعي $P$ ، حيث $P = E + \bar{x}/2$ ، و $E$ هو التكلفة التقديرية و $\bar{x}$ هو متوسط جميع العروض المقدمة. يجب أن تقع العروض ضمن مجال مقبول $[A, B]$ . إذا لم يوجد أي عرض أقل من $P$ ، يكون الفائز هو العرض الأقرب من الأعلى؛ وتُكسر حالات التعادل عن طريق القرعة.

يصيغ المؤلف هذه الآلية كـ "لعبة غير تعاونية" مكونة من $N$ من اللاعبين. ويتمثل التحدي المركزي المحدد في أن دوال العائد (payoff functions) هي غير متصلة وغير مقعرة-شبه (non-quasiconcave). تعتمد النتيجة بشكل غير متصل على المواقع النسبية للعروض بالنسبة للمتوسط الإجمالي، مما ينتهك فرضيات الاتصال النصفي والتحدب المطلوبة لنظريات وجود التوازن الكلاسيكية (مثل ناش، جليكسبرج). وتتسم اللعبة بأنها "لعبة تجميعية" (aggregative game) حيث تعتمد العوائد على ملف الاستراتيجيات الكامل، وليس فقط على استراتيجية الفرد والجامع (aggregator).

المنهجية
تستخدم الورقة أدوات نظرية الألعاب المصممة خصيصًا للألعاب غير المتصلة لإثبات وجود وتحديد الشكل الصريح للتوازنات. تسير المنهجية عبر ثلاث مراحل:

تحليل الاستراتيجية الصافية (Pure Strategy Analysis): يثبت المؤلف أولاً عدم وجود توازن "ناش" في الاستراتيجيات الصافية. ويتم ذلك من خلال إثبات أنه لأي ملف، يمكن للاعب دائمًا الانحراف إلى عرض محدد (يُحسب بناءً على عروض الخصوم و $E$ ) لضمان الفوز، مستغلًا حساسية المتوسط تجاه العروض الفردية.
البناء الصريح (حالة اللاعبين الاثنين): بالنسبة لحالة اللاعبين الاثنين المتماثلة، تشتق الورقة نوعين متميزين من توازنات "ناش" للاستراتيجيات المختلطة باستخدام طرق بنائية:
- الاستراتيجية القائمة على التوزيع المنتظم: مستلهمة من "سيون وولف" (1958)، حيث تبني هذه الطريقة قيمة قدرها $1/2$ باستخدام مزيج من التوزيعات المنتظمة على فترات فرعية محددة من $[A, B]$ .
- حل المعادلة الدالية: اتباعًا لـ "دريشر" (1961)، يضع المؤلف نظامًا من المعادلات الدالية بناءً على شروط الأمثلية. وينتج عن ذلك توازن ثانٍ يتميز بدالة كثافة تتناسب مع $1/(x-E)$ على دعم محدد، وهي تختلف عن الحل القائم على التوزيع المنتظم.
حالة $N$ من اللاعبين العامة: بالنسبة لـ $N \geq 3$ $N \geq 3$ ، يصبح البناء الصريح غير عملي بسبب تعقيد مجموعات عدم الاتصال. وبدلاً من ذلك، يطبق المؤلف نسخة موسعة من إطار "داسغوبتا وماسكين" (1986). ويتضمن ذلك:
- تحديد مجموعات عدم الاتصال (التعادلات، النقاط الثابتة، ونقاط الانتقال) وإثبات أن لها قياس ليبيج صفريًا.
- التحقق من أن اللعبة تحقق الاتصال النصفي السفلي الضعيف وأن مجموع العوائد هو متصل نصفيًا علويًا.
- إثبات أمن العائد (payoff security) في الامتداد المختلط من خلال التحقق من شرط تطابق العائد المنفصل (أليسون وليبوري، 2014)، مما يتغلب على فشل أمن العائد المنتظم في هيكل هذه اللعبة المحددة.
- إثبات أن تسلسل توازنات الألعاب النهائية يتقارب نحو توازن استراتيجية مختلطة في اللعبة المستمرة.

النتائج الرئيسية

عدم الوجود في الاستراتيجيات الصافية: لا تقبل اللعبة أي توازن "ناش" في الاستراتيجيات الصافية لأي $N \geq 2$ .
توازنات اللاعبين الاثنين: تم اشتقاق توازنين صريحين متماثلين للاستراتيجيات المختلطة:
1. استراتيجية تتضمن مزيجًا من التوزيعات المنتظمة على الفترات $[A, A_1]$ و $[A_1, A_2]$ ، مما يعطي قيمة للعبة قدرها $1/2$ .
2. استراتيجية ذات كثافة $f(x) \propto 1/(x-E)$ على $[A, A_2]$ ، والتي تعطي أيضًا قيمة قدرها $1/2$ .
حالة اللاعبين الاثنين غير المتماثلة: تعمم الورقة النموذج إلى سعر مرجعي موزون $P = (px + (1-p)y + E)/2 $. وتحدد أنظمة مختلفة بناءً على معامل الوزن$ p $(متماثل، متوسط، حرج، ومنخفض-$ p $). وقد تم اشتقاق قيم صريحة للعبة، مثل$ 1/3 $في النظام الحرج و$ 2/5$ في النظام المتوسط، مع تقديم دوال كثافة صريحة للحالة العامة.
الوجود في حالة $N$ من اللاعبين العامة: تثبت الورقة وجود توازن "ناش" متماثل للاستراتيجيات المختلطة لأي $N \geq 3$ . ويتم تحقيق ذلك من خلال توسيع نتيجة "داسغوبتا-ماسكين" للتعامل مع هيكل عدم الاتصال المحدد، وإثبات أن الامتداد المختلط هو "أفضل رد آمن" (better-reply secure).

الأهمية والادعاءات
تدعي الورقة أنها توفر أساسًا نظريًا صارمًا لفهم آلية المشتريات المغربية الجديدة، والتي تحول السوق إلى "مسابقة جمال كينزية" (Keynesian beauty contest) حيث يتوقع مقدمو العروض السلوك الجماعي بدلاً من تقليل التكاليف.

تتمثل المساهمة الأساسية في الاشتقاق البنائي لاستراتيجيات التوازن الصريحة لحالة اللاعبين الاثنين، وهو أمر نادر في الأدبيات المتعلقة بالألعاب غير المتصلة التي تعتمد غالبًا على براهين الوجود غير البنائية. علاوة على ذلك، توسع الورقة نظرية الوجود لـ "داسغوبتا-ماسكين" (1986) لتشمل فئة محددة من الألعاب التجميعية ذات حالات عدم الاتصال غير القياسية (التي تعتمد على الملف الكامل وليس فقط على الجامع)، مما يثبت وجود توازنات مختلطة متماثلة لحالة $N$ من اللاعبين العامة. يعمل هذا العمل على سد الفجوة بين نظرية الألعاب غير المتصلة المجردة وبين إصلاح سياسي اقتصادي ملموس وواقعي.