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The Moroccan Public Procurement Game

本文将摩洛哥公共采购市场分析为一个具有不连续且非拟凹收益的战略博弈，证明了纯策略纳什均衡的缺失，同时确立了双参与者及一般 N 参与者情形下混合策略均衡的存在性。

原作者： Nizar Riane

发布于 2026-05-26

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原作者： Nizar Riane

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

以下是用通俗语言和日常类比对论文《摩洛哥公共采购博弈》的解释。

大局观：一场猜测平均值的博弈

想象一群人正在竞标一份修建桥梁的合同。在过去，规则很简单：“出价最低者得标”。但在 2023 年，摩洛哥改变了规则。现在，获胜者不再仅仅是出价最低的人。

相反，政府设定了一个“参考价格”（我们称之为目标）。这个目标是通过取所有人出价的平均值，并将其加上政府自身的估算成本计算得出的。

目标：你的出价要成为那个最接近目标但不高于目标的报价。
转折：如果你出价太高，你会输；如果你出价太低，你也会输。你必须猜测其他人会出什么价，计算出平均值，然后将你的出价瞄准略低于该平均值的位置。

这将投标过程变成了一场**“选美比赛”**（一个著名的经济学概念）。你并不是在试图成为最高效的；你是在试图猜测群体认为的平均值会是多少，以便将自己定位在略低于该平均值的位置。

问题：不存在“完美”的招数

作者 Nizar Riane 运用博弈论（策略的数学）来分析这一新规则。

纯策略问题：
想象你正在和朋友玩这个游戏。你试图找到一个特定的数字来出价，无论朋友怎么做，这个出价都能让你获胜。

如果每个人都出同样的价格，你可以稍微降低一点出价来获胜。
如果每个人的出价都不同，你可以计算出完美的位置来压低平均值。
关键在于：一旦你选定了一个“完美”的数字，你的朋友就可以改变他们的数字，让你的“完美”位置变成必输的局面。

论文证明，在这个游戏中，不存在一个单一的“最佳”出价数字。如果你试图坚持某一个特定的数字，你最终会输。用数学术语来说，这里不存在“纯策略”纳什均衡（即一种无人愿意改变其招数的稳定状态）。

解决方案：随机性的艺术

既然你无法选出一个必胜的数字，论文建议唯一的玩法就是随机化。这被称为混合策略。

与其说“我将出价 100 美元”，不如说“我将按照特定模式，在 90 美元到 110 美元之间随机选择一个出价”。

论文发现，对于两人博弈，有两种不同的随机化方式：

均匀混合：想象将你的出价像涂黄油一样均匀地涂抹在两个特定的区间上。你不是选择一个点，而是将你的机会均匀地分散在两个范围内。
函数混合：想象一条曲线，你更有可能出价某些数字，而不太可能出价其他数字，遵循特定的数学公式（像钟形曲线，但形状不同）。

这两种方法都导致了一个“公平”的博弈，即平均而言，你有一半的时间（或特定比例的时间）获胜，且任何一方都无法通过改变其随机模式来提高获胜几率。

当规则变得不公平时会发生什么？

论文还探讨了如果博弈不公平会发生什么。如果玩家 1 的出价占平均值的 60%，而玩家 2 的出价仅占 40% 呢？

隐喻：想象一场拔河比赛，其中一队拥有更长的绳子。那一对对“目标”拥有更大的影响力。
结果：论文精确计算了这种不平衡如何改变“获胜概率”。它表明，随着一方获得影响平均值的更多权力，博弈会发生偏移，获胜几率会以可预测的数学方式发生变化。

大群体问题（N 个参与者）

最后，论文问道：“如果有 10 个、20 个或 100 个竞标者会发生什么？”

混乱：随着人数增加，数学变得极其混乱。“目标”取决于所有人的平均值，而“获胜区域”变成一个复杂、锯齿状且难以描述的形状。
数学证明：作者无法像为两人博弈那样写出一个适用于 100 人的简单公式。然而，他们使用了高等数学（特别是扩展 Dasgupta 和 Maskin 的著名定理）来证明解依然存在。
结论：尽管博弈是混乱的，规则是“锯齿状”的（不连续的），但每个人仍然有一种稳定、公平的方式使用随机策略进行博弈。论文证明了即使我们无法在一般情况下写出确切的公式，“混合策略均衡”依然存在。

总结

博弈：摩洛哥的一项投标规则，要求你猜测群体平均值并略低于该值出价。
发现：你无法通过选择一个特定数字来获胜。你必须随机化你的出价。
数学：论文证明，虽然不存在“完美”的单一招数，但存在特定的随机招数模式，能为两人博弈创造稳定、公平的局势，并证明即使对于大群体，这种稳定博弈依然存在，尽管我们难以计算出大群体的确切模式。

这篇论文本质上是一个数学侦探故事，展示了即使在混乱、打破常规规则的博弈中，也能通过概率的力量找到秩序与公平。

技术摘要：摩洛哥公共采购博弈

问题定义
本文分析了 2023 年 3 月改革后的摩洛哥公共采购市场。在新规则下，合同并非授予最低报价者，而是授予最接近参考价格 $P$ 的报价，其中 $P = E + \bar{x}/2$ ， $E$ 为估算成本， $\bar{x}$ 为所有提交报价的平均值。报价必须落在可接受区间 $[A, B]$ 内。如果没有报价低于 $P$ ，则获胜者为从上方最接近 $P$ 的报价；若出现平局，则通过抽签决定。

作者将该机制建模为一个非合作 $N$ 人博弈。识别出的核心挑战在于，收益函数是不连续且非拟凹的。博弈结果不连续地依赖于报价相对于总平均值的相对位置，这违反了经典均衡存在定理（如纳什、格利克斯伯格）所需的半连续性和凸性假设。该博弈被描述为一种聚合博弈，其收益取决于完整的策略组合，而不仅仅是个体策略和一个聚合器。

方法论
本文采用专为不连续博弈设计的博弈论工具，以确立均衡的存在性及其显式形式。方法论分为三个阶段：

纯策略分析：作者首先证明在纯策略中不存在纳什均衡。这是通过证明对于任何策略组合，参与者总可以偏离到一个特定的报价（根据对手的报价和 $E$ 计算得出）以确保获胜，从而利用了均值对个体报价的敏感性。
显式构造（双人博弈情形）：对于对称的双人博弈情形，本文利用构造性方法推导出了两个不同的混合策略纳什均衡：
- 基于均匀分布的策略：受 Sion 和 Wolfe (1958) 的启发，该方法通过在 $[A, B]$ 的特定子区间上混合均匀分布，构造出值为 $1/2$ 的均衡。
- 泛函方程解：遵循 Dresher (1961) 的方法，作者基于最优性条件建立了一组泛函方程。这导出了第二个均衡，其特征是在特定支撑集上，密度函数与 $1/(x-E)$ 成正比，这与基于均匀分布的解不同。
一般 $N$ 人博弈情形：对于 $N \geq 3$ $N \geq 3$ ，由于不连续集复杂，显式构造变得不可行。作者转而应用扩展版的Dasgupta 和 Maskin (1986) 框架。这包括：
- 定义不连续集（平局、不动点和过渡点），并证明它们的勒贝格测度为零。
- 验证该博弈满足弱下半连续性，且收益之和是上半连续的。
- 通过验证不相交收益匹配条件（Allison 和 Lepore, 2014），在混合扩展中确立收益安全性，从而克服了该特定博弈结构中统一收益安全性的失效。
- 证明有限博弈均衡序列收敛于连续博弈中的混合策略均衡。

主要结果

纯策略中的不存在性：对于任何 $N \geq 2$ ，该博弈在纯策略中不存在纳什均衡。
双人博弈均衡：推导出了两个显式的对称混合策略均衡：
1. 一种涉及在区间 $[A, A_1]$ 和 $[A_1, A_2]$ 上混合均匀分布的策略，产生 $1/2$ 的博弈值。
2. 一种在 $[A, A_2]$ 上具有密度 $f(x) \propto 1/(x-E)$ 的策略，同样产生 $1/2$ 的博弈值。
非对称双人博弈情形：本文将模型推广到加权参考价格 $P = (px + (1-p)y + E)/2 $。根据权重参数$ p $识别出不同的机制（对称、中间、临界和低$ p $机制）。推导出了显式的博弈值，例如在临界机制中为$ 1/3 $，在中间机制中为$ 2/5$，并为一般情形提供了显式的密度函数。
一般 $N$ 人博弈情形中的存在性：本文确立了对于任何 $N \geq 3$ ，存在对称混合策略纳什均衡。这是通过将 Dasgupta-Maskin 结果扩展到处理采购博弈特定的不连续结构来实现的，证明了混合扩展具有更好的反应安全性。

意义与主张
本文声称，为理解新的摩洛哥采购机制提供了严谨的理论基础，该机制将市场转变为一种“凯恩斯选美比赛”，即投标者预期集体行为而非最小化成本。

主要贡献在于对双人博弈情形均衡策略的构造性推导，这在通常依赖非构造性存在证明的不连续博弈文献中是罕见的。此外，本文将Dasgupta-Maskin (1986) 存在定理扩展到一类具有非标准不连续性的特定聚合博弈（依赖于完整策略组合而不仅仅是聚合器），从而确立了一般 $N$ 人博弈情形中对称混合均衡的存在性。这项工作弥合了抽象的不连续博弈论与具体的现实世界经济政策改革之间的差距。