The Moroccan Public Procurement Game

Resumen Técnico: El Juego de Contratación Pública Marroquí

Definición del Problema
Este artículo analiza el mercado de contratación pública marroquí tras una reforma de marzo de 2023. Bajo las nuevas reglas, los contratos se adjudican no al licitador con la oferta más baja, sino a la oferta más cercana a un precio de referencia $P$, definido como $P = E + \bar{x}/2$, donde $E$ es el costo estimado y $\bar{x}$ es el promedio de todas las ofertas presentadas. Las ofertas deben caer dentro de un intervalo admisible $[A, B]$. Si ninguna oferta está por debajo de $P$, el ganador es la oferta más cercana desde arriba; los empates se resuelven por sorteo.

El autor modela este mecanismo como un juego no cooperativo de $N$ jugadores. El desafío central identificado es que las funciones de pago son discontinuas y no cuasiconcavas. El resultado depende de manera discontinua de las posiciones relativas de las ofertas con respecto al promedio agregado, violando las suposiciones de semicontinuidad y convexidad requeridas para los teoremas clásicos de existencia de equilibrio (por ejemplo, Nash, Glicksberg). El juego se caracteriza como un juego agregativo donde los pagos dependen del perfil completo de estrategias, no solo de la estrategia individual y un agregador.

Metodología
El artículo emplea herramientas de teoría de juegos diseñadas específicamente para juegos discontinuos para establecer la existencia y la forma explícita de los equilibrios. La metodología procede en tres etapas:

1. Análisis de Estrategias Puras: El autor demuestra primero que no existe ningún equilibrio de Nash en estrategias puras. Esto se muestra probando que, para cualquier perfil, un jugador siempre puede desviarse hacia una oferta específica (calculada en función de las ofertas de los oponentes y $E$) para asegurar una victoria, explotando la sensibilidad de la media ante las ofertas individuales.
2. Construcción Explícita (Caso de Dos Jugadores): Para el caso simétrico de dos jugadores, el artículo deriva dos equilibrios de Nash de estrategia mixta distintos mediante métodos constructivos:
   • Estrategia Basada en Distribución Uniforme: Inspirada en Sion y Wolfe (1958), este enfoque construye un valor de $1/2$ utilizando una mezcla de distribuciones uniformes sobre subintervalos específicos de $[A, B]$.
   • Solución de Ecuación Funcional: Siguiendo a Dresher (1961), el autor establece un sistema de ecuaciones funcionales basado en las condiciones de optimalidad. Esto produce un segundo equilibrio caracterizado por una función de densidad proporcional a $1/(x-E)$ sobre un soporte específico, distinto de la solución basada en la distribución uniforme.
3. Caso General de $N$ Jugadores: Para $N \geq 3$, la construcción explícita se vuelve impracticable debido a la complejidad de los conjuntos de discontinuidad. El autor aplica en su lugar una versión extendida del marco de Dasgupta y Maskin (1986). Esto implica:
   • Definir conjuntos de discontinuidad (empates, puntos fijos y puntos de transición) y demostrar que tienen medida de Lebesgue cero.
   • Verificar que el juego satisface semicontinuidad inferior débil y que la suma de los pagos es semicontinua superior.
   • Establecer seguridad de pagos en la extensión mixta verificando la condición de coincidencia de pagos disjuntos (Allison y Lepore, 2014), lo cual supera la falla de la seguridad uniforme de pagos en esta estructura de juego específica.
   • Probar que una secuencia de equilibrios de juegos finitos converge a un equilibrio de estrategia mixta en el juego continuo.

Resultados Clave

• No Existencia en Estrategias Puras: El juego no admite ningún equilibrio de Nash en estrategias puras para ningún $N \geq 2$.
• Equilibrios de Dos Jugadores: Se derivan dos equilibrios explícitos de estrategia mixta simétrica:
  1. Una estrategia que implica una mezcla de distribuciones uniformes en los intervalos $[A, A_1]$ y $[A_1, A_2]$, arrojando un valor de juego de $1/2$.
  2. Una estrategia con una densidad $f(x) \propto 1/(x-E)$ en $[A, A_2]$, que también arroja un valor de $1/2$.
• Caso Asimétrico de Dos Jugadores: El artículo generaliza el modelo a un precio de referencia ponderado $P = (px + (1-p)y + E)/2$. Identifica diferentes regímenes basados en el parámetro de peso $p$ (simétrico, intermedio, crítico y de $p$ bajo). Se derivan valores de juego explícitos, como $1/3$ en el régimen crítico y $2/5$ en el régimen intermedio, proporcionando funciones de densidad explícitas para el caso general.
• Existencia en el Caso General de $N$ Jugadores: El artículo establece la existencia de un equilibrio de Nash de estrategia mixta simétrica para cualquier $N \geq 3$. Esto se logra extendiendo el resultado de Dasgupta-Maskin para manejar la estructura específica de discontinuidad del juego de contratación, demostrando que la extensión mixta es segura ante mejores respuestas.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma proporcionar una base teórica rigurosa para comprender el nuevo mecanismo de contratación marroquí, que transforma el mercado en un "concurso de belleza keynesiano" donde los licitadores anticipan el comportamiento colectivo en lugar de minimizar costos.

La contribución principal es la derivación constructiva de estrategias de equilibrio explícitas para el caso de dos jugadores, una rareza en la literatura sobre juegos discontinuos que a menudo se basa en pruebas de existencia no constructivas. Además, el artículo extiende el teorema de existencia de Dasgupta-Maskin (1986) a una clase específica de juegos agregativos con discontinuidades no estándar (dependientes del perfil completo en lugar de solo del agregador), estableciendo así la existencia de equilibrios mixtos simétricos para el caso general de $N$ jugadores. El trabajo cierra la brecha entre la teoría abstracta de juegos discontinuos y una reforma concreta de política económica en el mundo real.