💻 computer science

Characterizing Path-Independent Fees: A Route to Zero Impermanent Loss in CPMMs

تُحدد هذه الورقة هياكل الرسوم المحددة المطلوبة لتحقيق استقلالية المسار في صانعي السوق ذوي المنتج الثابت، وتستنتج ديناميكيات المجمع الناتجة عنها، وتثبت أنه بينما يمكن تحقيق خسارة غير دائمة صفرية لحالات أولية محددة من خلال وظائف رسوم مصممة خصيصاً، لا يوجد رسم عالمي يمكنه القضاء عليها في جميع السيناريوهات.

المؤلفون الأصليون: Andrey Voronin, Roman Vlasov, Vladimir Gorgadze, Andrey Seoev, Yury Yanovich

نُشر 2026-05-01

📖 4 دقيقة قراءة☕ قراءة في استراحة قهوة

CC BY 4.0

المؤلفون الأصليون: Andrey Voronin, Roman Vlasov, Vladimir Gorgadze, Andrey Seoev, Yury Yanovich

البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل

تخيل سوقاً رقمياً حيث يتبادل الناس الرموز المميزة (tokens) دون وجود مدير مركزي. يُدار هذا السوق بواسطة عقد ذكي يسمى صانع السوق بضرب ثابت (CPMM). فكر في هذا العقد كأنه أرجوحة (سيسو) ضخمة ذاتية التوازن. على أحد جانبيها يجلس الرمز (A)، وعلى الجانب الآخر يجلس الرمز (B). القاعدة التي تحكم هذه الأرجوحة بسيطة: يجب أن يظل حاصل ضرب الجانبين دائماً هو الرقم نفسه. إذا أضفت المزيد من الرمز (A)، يقوم العقد تلقائياً بإزالة بعض من الرمز (B) للحفاظ على التوازن.

الأشخاص الذين يضعون رموزهم في هذه الأرجوحة يُطلق عليهم مزودو السيولة (LPs). وهم يأملون في كسب الأموال من رسوم التداول. ومع ذلك، فإنهم يواجهون خطراً محيراً يسمى الخسارة غير الدائمة (Impermanent Loss). تخيل أن سعر الرمز (A) ارتفع فجأة بشكل هائل. ستقوم الأرجوحة تلقائياً ببيع الرمز (A) الخاص بك وشراء المزيد من الرمز (B) للحفاظ على التوازن. عندما تستعيد أموالك في النهاية، ستجد أن لديك عدداً أقل من الرمز (A) الغالي، وعدد أكبر من الرمز (B) الرخيص عما لو كنت قد احتفظت بهما في جيبك فقط. هذا الفرق هو "خسارتك".

تتناول هذه الورقة مشكلتين كبيرتين في كيفية تعامل الأسواق الحالية مع الرسوم والمخاطر.

1. مشكلة "التقسيم" (اعتماد المسار)

حالياً، عندما تقوم بالتداول، يفرض عليك العقد رسماً صغيراً (مثل ضريبة عبور). عادةً ما تكون هذه الرسوم نسبة مئوية ثابتة. تشير الورقة إلى وجود خلل خفي: طريقة تقسيم عملية التداول الخاصة بك تهم.

التشبيه: تخيل أنك تسير عبر جسر يفرض رسوماً. إذا عبرت بخطوة واحدة كبيرة، ستدفع رسماً واحداً. ولكن إذا خطوت 100 خطوة صغيرة جداً، فقد يفرض عليك النظام الحالي رسماً عن كل خطوة من تلك الخطوات. حتى لو كانت المسافة الإجمالية هي نفسها، فإن التكلفة النهائية (وموقعك النهائي) تتغير بناءً على كيفية تقسيم رحلتك.
حل الورقة: توصل المؤلفون إلى القاعدة الرياضية الدقيقة لنظام رسوم لا يهم فيه كيف تقسم عملية التداول. سواء قمت بالتداول بكتلة واحدة ضخمة أو بمليون فتات صغيرة، فإن النتيجة ستكون متطابقة تماماً. ويسمون هذا استقلال المسار (Path Independence).
القاعدة السرية: لكي يعمل هذا، لا يمكن أن تكون الرسوم مجرد رقم عشوائي. بل يجب أن تكون مرتبطة بدقة بـ "حجم" الأرجوحة (إجمالي قيمة المجمع). إذا نما المجمع، يمكن لمعدل الرسوم أن يتغير، ولكن يجب أن يتغير بطريقة محددة للغاية وقابلة للتنبؤ بناءً على ذلك الحجم الإجمالي فقط، وليس بناءً على المزيج المحدد للرموز.

2. حلم "الخسارة الصفرية"

السؤال الثاني الذي تطرحه الورقة هو: هل يمكننا تصميم نظام رسوم يقضي تماماً على "الخسارة غير الدائمة" للأشخاص الذين يوفرون الأموال؟

الأخبار الجيدة: نعم، ولكن بشرط. ابتكر المؤلفون صيغة "رسوم سحرية" خاصة. إذا بدأ المجمع عند حجم معين، فإن هذه الرسوم تتكيف ديناميكياً.
- التشبيه: فكر في هذه الرسوم كأنها بوليصة تأمين ذكية. إذا تحرك السوق قليلاً، تكون الرسوم ضئيلة (شبه مجانية). ولكن مع ابتعاد السوق أكثر عن نقطة البداية، تصبح الرسوم أعلى فأعلى. تُستخدم هذه الأموال الإضافية المجموعة من المتداولين لتعويض مزودي السيولة بشكل مثالي عن "خسائرهم".
- النتيجة: بالنسبة لمجمع يبدأ من نقطة محددة، يمكن لهذا النظام أن يضمن رياضياً أن ينتهي الأمر بمزود السيولة بامتلاك نفس القيمة تماماً كما لو كان قد احتفظ برموزه في جيبه فقط، بغض النظر عن مدى تقلبات الأسعار.
الأخبار السيئة (نظرية "لا يوجد غداء مجاني"): تثبت الورقة أنه لا يمكنك امتلاك رسوم سحرية شاملة تعمل لكل نقاط البداية في نفس الوقت.
- التشبيه: يمكنك تصميم زوج من الأحذية يناسب قدم شخص واحد تماماً. لكن لا يمكنك تصميم زوج واحد من الأحذية يناسب كل قدم بشر في نفس الوقت بشكل مثالي.
- الاستنتاج: إذا كنت تريد خسارة صفرية، فيجب أن يكون نظام الرسوم "واعياً بالحالة" (state-aware). يحتاج النظام لمعرفة بالضبط أين بدأ المجمع. إذا انحرف المجمع بعيداً جداً عن نقطة البداية هذه، فإن ضمان "الخسارة الصفرية" ينكسر، وعليك حينها إعادة ضبط النظام أو قبول بعض الخسارة.

لماذا يهم هذا الأمر؟

توفر الورقة مخططاً لبناء أسواق رقمية أفضل:

القدرة على التنبؤ: باستخدام رسوم "مستقلة عن المسار"، يمكن للمطورين ضمان أن نتيجة عملية التداول هي نفسها بغض النظر عن مدى تعقيد المعاملة. وهذا يجعل النظام أكثر أماناً وأسهل لبناء تطبيقات أخرى فوقه (وهو مفهوم يسمى "القابلية للتركيب" أو composability).
العدالة: يقدم تصميم "الخسارة غير الدائمة الصفرية" طريقة لحماية المستثمرين، ولكن ذلك يتطلب رسوماً ديناميكية تصبح أكثر ذكاءً مع تحرك السوق.
واقعية التحقق: تثبت الورقة أنه بينما يمكننا حماية المستثمرين في سيناريوهات محددة، لا يمكننا إنشاء نظام رسوم واحد مثالي يعمل لكل ظروف السوق الممكنة في آن واحد.

باختصار، رسم المؤلفون القواعد الرياضية لنظام تداول أكثر عدلاً وقابلية للتنبؤ، موضحين لنا بالضبط كيفية فرض الرسوم بحيث تعمل الرياضيات بشكل مثالي للجميع المشاركين — بشرط أن نقبل بأن القواعد يجب أن تتكيف مع الموقف المحدد.

إليك ملخص تقني مفصل للورقة البحثية بعنوان: "توصيف الرسوم المستقلة عن المسار: طريق نحو صفر خسارة غير دائمة في صانعي السوق ذوي المنتج الثابت (CPMMs)".

1. بيان المشكلة

تتناول الورقة مشكلتين حرجتين في صانعي السوق ذوي المنتج الثابت (CPMMs) مثل Uniswap V2:

الاعتماد على المسار (Path Dependence): في نماذج CPMM القياسية مع إعادة استثمار الرسوم، تعتمد الحالة النهائية للمجمع (الاحتياطيات والثابت $k=xy$) بعد عملية تداول ما على كيفية تجزئة هذه العملية (تقسيمها إلى معاملات أصغر). هذا الأمر يعقد تقييم المخاطر لمزودي السيولة (LPs)، ويخلق فرص تحكيم (arbitrage) للتجزئة الاستراتيجية، ويقوض ضمانات القابلية للتركيب (composability) في التمويل اللامركزي (DeFi).
الخسارة غير الدائمة (Impermanent Loss - IL): يواجه مزودو السيولة خسائر عندما تتباعد نسب أسعار الرموز عن النسبة الأولية للإيداع. وبينما تعوض الرسوم هذا الأمر، فإن نماذج الرسوم الثابتة لا تعوض الخسارة غير الدائمة بشكل مثالي، كما أن العلاقة بين هيكل الرسوم والـ IL ليست موصوفة بشكل كامل.

يتساءل المؤلفون: ما هو الشكل الوظيفي للرسوم الذي يضمن استقلال المسار، وضمن هذه الفئة، هل يمكننا تصميم رسوم تقضي على الخسارة غير الدائمة تماماً؟

2. المنهجية

يستخدم المؤلفون نهجاً رياضياً صارماً يجمع بين:

الهندسة التفاضلية وحساب التفاضل والتكامل: نمذجة ديناميكيات المجمع كنظام من المعادلات التفاضلية العادية (ODEs) حيث يكون حجم التداول هو المتغير المستقل.
شروط التكامل (Integrability Conditions): تحليل دقة الأشكال التفاضلية لاستخلاص الشروط الضرورية والكافية لاستقلال المسار.
البناء البارامتري (Parametric Construction): اشتقاق دوال رسوم محددة تحقق شرط "صفر خسارة غير دائمة" لحالة أولية معينة.
المحاكاة العددية: التحقق من الاستنتاجات النظرية من خلال تجارب محكومة تقارن التصميمات المستقلة عن المسار بتطبيقات Uniswap V2 القياسية.

3. المساهمات والنتائج الرئيسية

أ. توصيف الرسوم المستقلة عن المسار (النظرية 1)

تثبت الورقة أن هيكل الرسوم يكون مستقلاً عن المسار إذا وفقط إذا كان عامل الرسوم المشترك $\alpha = 1 - \gamma_1\gamma_2$ (حيث $\gamma_1, \gamma_2$ هما كسرا رسوم المدخلات/المخرات) يعتمد فقط على ثابت المجمع الحالي $k = xy$.

الصيغة الرياضية: $\alpha(x, y) = \Phi(xy) = \Phi(k)$ .
الاستنتاج: يجب أن يكون معدل الرسوم ثابتاً على طول منحنيات الزائد (hyperbolas) للمنحنى الثابت. إذا اعتمدت الرسوم على نسبة السعر ( $y/x$ ) أو الاحتياطيات الفردية، فإن النتيجة تصبح معتمدة على المسار.
المرونة: لا يزال بإمكان مصممي البروتوكولات تغيير التقسيم بين رسوم المدخلات والمخرجات ( $\gamma_1$ مقابل $\gamma_2$ ) طالما أن ناتجهما يحقق هذا الشرط.

ب. صيغة التبادل المغلقة (النظرية 2)

لأي دالة رسوم مستقلة عن المسار $\Phi(k)$ ، يشتق المؤلفون نظاماً من المعادلات التفاضلية العادية التي تحكم ديناميكيات المجمع. يقومون بحلها للحصول على صيغة تكامل مغلقة:
$G(k_f) - G(k_0) = \ln\left(1 + \frac{\Delta x}{x_0}\right)$
حيث $G(k) = \int \frac{dk}{\Phi(k)k}$ .

الأهمية: يسمح هذا لمصممي البروتوكولات بحساب الحالة النهائية للمجمع ونمو الثابت دون الحاجة لمحاكاة كل خطوة مجهرية من عملية التداول، بشرط معرفة دالة الرسوم.

ج. بناء "صفر خسارة غير دائمة" (النظرية 3)

يبني المؤلفون عائلة بارامترية من دوال الرسوم $\Phi_{k_0}(k)$ ، المصممة لتحقيق صفر خسارة غير دائمة مطلقة لحالة ثابتة أولية محددة $k_0$ .

الآلية: تكون الرسوم صفراً عند الحالة المرجعية ( $k=k_0$ ) وتزداد بشكل رتيب مع ابتعاد $k$ عن $k_0$ .
النتيجة: تعوض إيرادات الرسوم المتراكمة بدقة الخسارة الناتجة عن إعادة التوازن لأي حجم تداول $\Delta x$ يبدأ من $k_0$ .
السلوك: بالنسبة للانحرافات الصغيرة، $\Phi_{k_0}(k) \approx 2\sqrt{k/k_0 - 1}$ .

د. استحالة رسوم "صفر خسارة غير دائمة" العالمية (النظرية 4)

تثبت الورقة نتيجة سلبية: لا توجد دالة رسوم واحدة $\Phi(k)$ يمكنها القضاء على الخسارة غير الدائمة لجميع الحالات الأولية $k_0$ في آن واحد.

السبب: الدالة المطلوبة لتصفير الـ IL لحالة $k_0$ معينة هي دالة متناقصة بصرامة بالنسبة لـ $k_0$ . لذلك، فإن دالة الرسوم التي تعمل لحالة أولية واحدة ستفشل في حالة أخرى.
الاستنتاج: يجب أن تكون آليات "صفر الخسارة غير الدائمة" واعية بالحالة (أي يتم إعادة حسابها عند إضافة أو سحب السيولة) أو تستهدف نطاقاً مرجعياً محدداً.

4. التحقق التجريبي

تحقق المؤلفون من نظريتهم من خلال تجارب عددية:

استقلال المسار: أظهرت عمليات المحاكاة أن التصميمات المستقلة عن المسار ( $\Phi(k)$ ) تحقق دقة الآلة ( $\epsilon \approx 10^{-16}$ ) بغض النظر عن تجزئة التداول ( $N$ ). في المقابل، أظهرت Uniswap V2 القياسية (مع تراكم الرسوم المنفصل) أخطاءً صغيرة ( $\sim 10^{-5}$ ) تتناسب مع التجزئة، مما يؤكد الضرورة النظرية للصيغة التكاملية المستمرة.
أداء "صفر الخسارة غير الدائمة": نجحت دالة الرسوم الواعية بالحالة في الحفاظ على صفر خسارة غير دائمة للتداولات التي تبدأ من $k_0$ . ومع ذلك، فإنها تفرض رسوماً أعلى بكثير للانحرافات الكبيرة مقارنة برسوم ثابتة بنسبة 0.3%، مما يعني مقايضة تكلفة المتداول مقابل حماية مزود السيولة.
الانزلاق السعري (Slippage): تسبب رسوم "صفر الخسارة غير الدائمة" انزلاقاً سعرياً أعلى قليلاً للتداولات الكبيرة، وهو الثمن الضروري للتعويض الكامل لمزودي السيولة.

5. الأهمية والآثار المترتبة

القابلية للتركيب (Composability): من خلال ضمان استقلال المسار، تعيد هذه الهياكل للرسوم نتائج حتمية للعقود الذكية التي تتفاعل مع المجمع، وهو مطلب أساسي للتركيب المعقد في DeFi.
نمذجة المخاطر: يمكن لمزودي السيولة الآن نمذجة العوائد بناءً على حجم التداول الإجمالي بدلاً من القلق بشأن استراتيجيات تجزئة التداول.
تصميم البروتوكول: توفر الورقة مخططاً لبناء مجمعات "صفر الخسارة غير الدائمة". ورغم أن الحل العالمي مستحيل، يمكن للبروتوكولات تنفيذ رسوم واعية بالحالة (مثل عبر Uniswap V4 hooks) لاستهداف نطاقات سيولة محددة، مما يوفر حماية مثالية لمزودي السيولة ضمن تلك النطاقات.
المقايضات: يسلط العمل الضوء على مقايضة جوهرية: يتطلب القضاء على الـ IL رسوماً ديناميكية تعتمد على الحالة، مما يفرض رسوماً أعلى على التداولات الكبيرة، وهو ما قد يقلل من عمق السيولة لكبار المتداولين.

باختصار، تقدم هذه الورقة أول توصيف رياوي صارم للرسوم المستقلة عن المسار في نماذج CPMM، وتثبت أنه بينما يستحيل تحقيق "صفر خسارة غير دائمة" عالمي، فإن تحقيق "صفر خسارة غير دائمة" خاص بحالة معينة ممكن من خلال دوال رسوم تكيفية مصممة بعناقة.