Restricting the effects hides a nonphysical symmetry from every causal structure

في السعي لفهم القواعد الأساسية للكون، غالبًا ما يتساءل الفيزيائيون عما إذا كان الرياضيات التي نستخدمها لوصف الواقع هي الطريقة الوحيدة الممكنة. أحد أكثر الأطر نجاحًا هو نظرية الكم، التي تعتمد على الأعداد المركبة للتنبؤ بكيفية سلوك الجسيمات. ومع ذلك، توجد نسخة أبسط من هذه النظرية، تستخدم الأعداد الحقيقية فقط. لعقود من الزمن، اعتقد العلماء أن هذه النسخة الأبسط (ذات الأعداد الحقيقية) كانت أضعف جوهريًا من النسخة الكاملة (ذات الأعداد المركبة). ظنوا أنه في بعض الإعدادات الشبكية، حيث ترسل مصادر مستقلة معلومات إلى مراقب مركزي، يمكن للنظرية المركبة أن تنتج ارتباطات لا تستطيع النظرية الحقيقية مجاراتها ببساطة. كان يُعتقد أن هذا الاختلاف هو حدود صلبة، خط في الرمال يفصل بين ما هو ممكن فيزيائيًا وما هو ليس كذلك.

لقد انتقل السؤال حول ما إذا كان الكون يحتاج حقًا إلى الأعداد المركبة من الفلسفة التجريدية إلى الواقع التجريبي. لقد أكدت التجارب الحديثة أن النسخة المركبة من نظرية الكم تتفوق بالفعل على النسخة الحقيقية في هذه السيناريوهات الشبكية المحددة. يشير هذا إلى أن الكون ليس مجرد نظام أعداد حقيقية متنكر؛ بل يمتلك ثراءً لا يمكن للأعداد الحقيقية وحدها استيعابه. لكن هذا الاستنتاج يستند إلى افتراض محدد: وهو أن قواعد اللعبة تسمح بكل القياسات التي يمكن أن تدعمها حالات النظرية منطقيًا. إذا قمنا بتقييد أنواع القياسات المسموح بها، فربما تختفي الفجوة بين العالمين الحقيقي والمركب.

تتحدى دراسة جديدة فكرة أن الفرق بين نظرية الأعداد الحقيقية والمركبة هو قانون غير قابل للكسر في الطبيعة. فقد صمم الباحثون نسخة فرضية محددة من نظرية الكم، حيث تكون قواعد ما يمكن قياسه محدودة عمدًا. في هذه النظرية المعدلة، تكون حالات النظام هي نفسها الموجودة في ميكانيكا الكم القياسية، ولكن القياسات المسموح بها هي مجموعة فرعية صارمة مما هو مسموح به عادةً. اختبر الفريق ما إذا كان بإمكان هذه النظرية المقيدة أن تتمايز عن نسختها "الحقيقية". ووجدوا أنها لم تستطع ذلك. في كل ترتيب شبكي ممكن، أنتجت النظرية المقيدة نفس النتائج التي أنتجتها نظيرتها ذات الأعداد الحقيقية، رغم أن التماثل الذي يفصل بينهما مكسور رياضيًا بطريقة تشير عادةً إلى استحالة فيزيائية.

يكمن جوهر هذا الاكتشاف في كيفية تعريف الباحثين لحدود نظريتهم. في ميكانيكا الكم القياسية، إذا وجدت حالة ما، فإن أي قياس يعطي احتمالية صالحة يُعتبر مسموحًا به. يُعرف هذا بـ "فرضية عدم التقييد". أما النظرية الجديدة فتتخلى عن هذه القاعدة؛ فهي تحتفظ بجميع الحالات القياسية ولكنها تزيل العديد من القياسات الممكنة. وتحديدًا، تحظر أي قياس قد يكشف عن تناقض إذا تعرض النظام لعملية مرافق (complex conjugation)—وهي عملية رياضية تحول الأعداد المركبة إلى نظائرها الحقيقية. ومن خلال إزالة هذه القياسات المحددة، تجعل النظرية نفسها "عمياء" عن الميزة التي تميزها عادةً عن نظام الأعداد الحقيقية.

أظهر الباحثون أن هذه النظرية المقيدة تسلك سلوك نظرية الأعداد الحقيقية في كل سيناريو سببي، بما في ذلك الشبكة "ثنائية الموقع" الشهيرة حيث تغذي مصادر مستقلة طرفًا مركزيًا. في هذا الإعداد، تنتج النظرية المركبة الكاملة ارتباطات تنتهك حدًا يُعرف بالحد الحقيقي. ومع ذلك، فإن النظرية المقيدة، رغم بنائها على حالات مركبة، لا يمكنها إنتاج هذه الانتهاكات. يبدو الأمر كما لو أن النظرية قد تخلت طواعية عن القدرة على رؤية الفرق بين نفسها وبين عالم أبسط. التماثل الذي يفصل بين العالمين لا يزال موجودًا رياضيًا، ولكن نظرًا لأن النظرية تفتقر إلى الأدوات اللازمة لاكتشافه، فإن هذا الفصل يتلاشى من منظور تجريبي.

يشير هذا الاكتشاف إلى أن متانة الفرق بين نظريات الأعداد الحقيقية والمركبة ليست سمة عميقة وغير قابلة للتغيير في الكون، بل هي نتيجة للافتراض بأن جميع القياسات الممكنة منطيًا مسموح بها فيزيائيًا. تُظهر الدراسة أنه إذا تم تقييد القياسات، يمكنك إخفاء الطبيعة غير الفيزيائية للتماثل. التماثل نفسه، والذي يتضمن قلب الأعداد المركبة، يظل غير متسق رياضيًا مع حالات النظرية عند تطبيقه على الأنظمة المتشابكة. ومع ذلك، ولأن النظرية لا تتضمن القياسات المحددة اللازمة لكشف هذا التناقض، فإن النظرية تظل متسقة داخليًا وغير قابلة للتمييز تجريبيًا عن نظرية الأعداد الحقيقية.

حقق الباحثون ذلك من خلال تصميم محاكاة بعناوة حيث يحمل كل مصدر في الشبكة إطار مرجعي خاص به، بدلًا من كل جسيم على حدًا. هذا التحول الدقيق يسمح بالعمليات الرياضية التي عادة ما تكسر النظرية بأن يتم استيعابها داخل عملية القياس دون التسبب في أخطاء. في الإعداد القياسي، يؤدي تطبيق المرافق على جزء من زوج متشابك إلى إنتاج نتيجة ليست حالة فيزيائية صالحة. ولكن في هذه النظرية المقيدة، يتم اختيار القياسات بحيث لا تتفاعل أبدًا مع الأجزاء من النظام التي قد يكون فيها هذا الانهيار مرئيًا. والنتيجة هي نظرية معقدة رياضيًا ولكنها حقيقية تجريبيًا.

تنفي الورقة البحثية صراحةً فكرة أن الفصل بين النظريات الحقيقية والمركبة أمر حتمي لأي نظام غير كلاسيكي. فهي توضح أن الفصل يعتمد على الاختيار المحدد للقياسات المسموح بها. إذا كانت مجموعة القياسات واسعة جدًا، تظهر الفجوة؛ وإذا كانت مقيدة بالطريقة الصحيحة، تختفي الفوة. هذا لا يعني أن كوننا هو بالضرورة نظام أعداد حقيقية، ولكنه يعني أن الحجة حول سبب ضرورة كوننا مركبًا لا يمكن أن تعتمد فقط على وجود فجوة في ارتباطات الشبكة. الفجوة موجودة فقط لأننا نفترض أن النظرية تسمح بكل قياس تدعمه حالاتها.

توضح الدراسة أيضًا دور "التماثلات ضعيفة عدم الفيزيائية". في الفيزياء، يُعتبر التماثل عادةً فيزيائيًا إذا كان يمكن أداؤه كعملية. وإذا لم يكن كذلك، فغالبًا ما يُستبعد باعتباره مستحيلاً. ومع ذلك، يحدد هذا العمل منطقة وسطى حيث يكون التماثل مستحيلاً من الناحية الرياضية كعملية واحدة، ومع ذلك لا يؤدي إلى أي تناقضات منطقية أو احتمالات سالبة عند تطبيقه ضمن دائرة مغلقة. يحدث هذا لأن قياسات النظرية مقيدة بطريقة تصفّي التناقضات. التماثل هنا "ضعيف عدم الفيزيائية"، مما يعني أنه يكسر قواعد النظرية ولكنه لا يكسرها أبدًا بطريقة يمكن للنظرية اكتشافها.

في النهاية، تقدم الدراسة معيارًا دقيقًا لمتى سيكون لنظرية ما ونسختها المتماثلة نفس الارتباطات. يتضح أنه إذا كانت قياسات النظر وعملياتها ثابتة تحت تأثير التماثل الذي يعمل بشكل مستقل على كل مصدر، فلن تظهر أي فجوة. هذا الشرط، الذي يسميه المؤلف "الإغلاق القطاعي" (sectorial closure)، كافٍ لضمان أن النظرية تسلك سلوك التماثل كأنه فيزيائي، حتى عندما لا يكون كذلك. تبني الدراسة نظرية تستوفي هذا الشرط وتثبت أنها لا تملك فجوة، مما يوضح أن الحدود بين النظريات الحقيقية والمركبة ليست محددة بالتماثل نفسه، بل بهيكل القياسات المسموح بها في النظرية.

إن التداعيات المترتبة على ذلك كبيرة. فالفرق بين النظريات الحقيقية والمركبة ليس سمة مطلقة للمشهد الرياضي، بل هو خاصية لنظرية محددة نسكنها. يبدو أن كوننا يسمح بكل قياس تسمح به حالاته، وهذا هو السبب في أن الفجوة بين النظريات الحقيقية والمركبة مرئية لنا. لو كان الكون مختلفًا، ولو قام بتقييد قياساته بطريقة معينة، لاختفت تلك الفجوة. لا تدعي الدراسة أن نظرية الأعداد الحقيقية هي الوصف الصحيح للطبيعة، لكنها تظهر أن الحجة لصالح الأعداد المركبة لا يمكن أن تستند إلى مجرد وجود فجوة في ارتباطات الشبكة. الفجوة هي سمة لنظريتنا المحددة، وليست قانونًا كونيًا.

في الختام، يكشف العمل أن الفصل بين النظريات الكمية الحقيقية والمركبة مدعوم بخاصية محددة في ميكانيكا الكم: وهي افتراض أن كل تأثير تسمح به الحالات هو أمر قابل للتحقق فيزيائيًا. وعندما يتم التخلي عن هذا الافتراض، يصبح التماثل الذي يقسم العالمين عادةً غير قابل للكشف. لقد أظهر الباحثون أنه من خلال تقييد التأثيرات، يمكن بناء نظرية تحمل نفس تماثل نظرية الكم ولكنها تسلك سلوك نظرية الأعداد الحقيقية في كل تجربة. هذا الاكتشاف ينقل التركيز من التماثل نفسه إلى بنية النظرية، مما يشير إلى أن ثراء العالم المركب هو نتيجة للحرية في القياس، وليس ضرورة جوهرية للتماثل.