Restricting the effects hides a nonphysical symmetry from every causal structure

宇宙の根本的な規則を理解しようとする探求において、物理学者はしばしば、私たちが現実を記述するために用いる数学が唯一可能な方法であるのかという問いを投げかける。最も成功した枠組みの一つは量子論であり、それは粒子がどのように振る舞うかを予測するために複素数に依存している。しかし、このより単純なバージョンの理論、すなわち実数のみを用いる理論も存在する。数十年の間、科学者たちは、このより単純な実数版の理論は、完全な複素数版よりも根本的に弱いものであると考えてきた。彼らは、独立した情報源が中央の観測者に情報を送る特定のネットワーク構成において、複素数理論は実数理論には到底及ばない相関を生み出すことができると考えていた。この違いは、何が物理的に可能で何が不可能であるかを分かつ、明確な境界線であると考えられていた。

実数が真に自然を必要としているのかという問いは、抽象的な哲学から実験的な現実へと移行した。近年の実験により、複素数版の量子論が、これらの特定のネットワークシナリオにおいて、実数版を実際に凌駕することが確認された。これは、宇宙が単なる実数システムの仮装ではなく、実数だけでは捉えきれない豊かさを備えていることを示唆している。しかし、この結論はある特定の仮定に基づいている。すなわち、ゲームのルールが、その理論の「状態」が論理的に支持し得るあらゆる測定を許容しているという仮定である。もし許される測定のタイプを制限すれば、おそらく実数と複素数の世界の間の隔たりは消失するだろう。

ある新しい研究は、実数と複素数の量子理論の間の違いが、自然界における不可解な法則であるという考えに異議を唱えている。研究者たちは、測定できるルールが意図的に制限された、特定の仮説的なバージョンの量子理論を構築した。この修正された理論では、システムの「状態」は標準的な量子力学と全く同じであるが、許容される「測定」は通常許可されているものの厳格な部分集合となっている。チームは、この制限された理論が、自身の「実数版」の理論と依然として区別できるかどうかをテストした。その結果、区別できないことが判明した。あらゆる可能なネットワーク配置において、この制限された理論は、その実数版の対応物と全く同じ結果を生み出した。たとえ、その両者を分かつ対称性が、物理的な不可能性を示す数学的な兆候を示している場合であってもである。

この発見の核心は、研究者がどのようにして自らの理論の境界を定義したかにある。標準的な量子力学では、もしある状態が存在するならば、有効な確率をもたらすあらゆる測定は「許容される」とされる。これは「無制限仮説」として知られている。新しい理論はこのルールを放棄する。それは標準的な状態はすべて保持するが、多くの可能な測定を排除する。具体的には、システムが複素共役操作（複素数をその実数対応物へと変える数学的な反転）にさらされた場合に矛盾を生じさせるような測定を、あらゆる測定から禁止するのである。これらの特定の測定を除去することで、この理論は、実数システムと自身を区別する通常の特徴に対して、事実上盲目となる。

研究者たちは、この制限された理論が、有名な「バイローカル（二局所的）」ネットワークを含む、あらゆる因果的シナリオにおいて、実数理論と全く同じように振る舞うことを示した。このセットアップでは、二つの独立した情報源が中央の当事者に供給を行う。完全な複素数理論は、実数の限界として知られる境界を突破する相関を生み出す。しかし、制限された理論は、複素数の状態を用いているにもかかわらず、これらの違反を生み出すことができない。それは、理論が自分自身とより単純な世界との違いを見分ける能力を自発的に放棄したかのようである。両者の世界を分かつ対称性は数学的には依然として存在するが、理論がそれを検知するための道具を欠いているため、実験的な観点からはその分離は消失する。

この研究は、実数と複素数の量子理論の間の分離が、非古典的なシステムにとって不可避なものであるという考えを明確に否定している。それは、分離が「許容される測定の選択」に依存していることを示している。もし測定の集合が広すぎれば、その隔たりは現れる。もし適切に制限されれば、その隔たりは消滅する。これは、私たちの宇宙が必ずしも実数システムであることを意味するものではないが、複素数である理由を、ネットワーク相関における単なる「隔たりの存在」に求めることはできないということを意味している。隔たりは、理論がその状態がサポートするあらゆる測定を許容していると仮定する場合にのみ存在する。

また、本研究は「弱く非物理的な」対称性の役割を明らかにしている。物理学において、対称性は通常、操作として実行できる場合にのみ物理的であるとされる。実行できない場合、それはしばしば不可能として退けられる。しかし、本研究は、ある対称性が単一の操作としては数学的に実行不可能である一方で、閉じた回路内において適用された際に論理的な矛盾や負の確率をもたらさない、という中間領域を特定した。これは、理論の測定が、不整合をフィルタリングするように制限されているために起こる。この対称性は「弱く非物理的」である。つまり、理論のルールを破ってはいるが、理論がそれを検知できる形では決して破らないのである。

研究者たちは、ネットワーク内の各情報源が個々の粒子ではなく、独自の参照フレームを保持するように、シミュレーションを注意深く設計することでこれを達成した。この微妙な転換により、通常は理論を破壊する数学的操作が、エラーを引き起こすことなく測定プロセスの中に吸収される。標準的なセットアップでは、もつれ合ったペアの一部に複素共役を適用すると、有効な物理的状態ではない結果が生じる。しかし、この制限された理論においては、測定が選ばれることで、この崩壊が可視化される部分と決して相互作用しないようになっている。結果として、数学的には複素数だが、実験的には実数である理論が誕生する。

論文は、実数理論と複素数理論の間の分離が、あらゆる非古典的システムにおいて不可避であるという考えを明確に排除している。それは、分離が、特定の選択された測定に依存していることを示している。もし測定の集合が広すぎれば、隔たりが現れる。もし正しく制限されれば、隔たりは消える。これは、実数理論が自然の正しい記述であると主張しているわけではないが、複素数であるための議論を、ネットワーク相関における隔たりの存在だけに依存させることはできないことを示している。隔たりは、我々の特定の理論においてのみ存在する。

さらに、本研究は「セクター的閉鎖性（sectorial closure）」と呼ばれる条件を用いて、理論とその対称化されたバージョンが同じ相関を持つための正確な基準を提供している。理論の測定と操作が、各情報源に独立して作用する対称性に対して不変である場合、隔たりは現れない。研究者は、この条件を満たす理論を構築し、それが隔たりを持たないことを証明した。これにより、二つの世界を分かつ境界は、対称性そのものによって固定されているのではなく、理論の許容される測定の構造によって決まるものであることが示された。

結局のところ、この研究は、実数と複素数の量子理論の間の分離が、量子論の特定の特性によって維持されていることを明らかにしている。私たちの宇宙は、その状態によって許容されるあらゆる効果を許容しているように見えるため、実数と複素数の間の隔たりが私たちに見えているのである。もし宇宙が異なり、もし測定が特定の 방식으로制限されていたならば、その隔たりは消滅していただろう。この研究は、実数理論が自然の正しい記述であると主張しているのではなく、複素数のための議論が、単なる相関の隔たりの存在に依拠することはできないことを示している。隔たりは我々の特定の理論における特徴であり、普遍的な法則ではない。

最終的に、この研究は、実数と複素数の量子理論の分離が、測定の自由度によって支えられていることを明らかにしている。研究者たちは、制限された測定を用いることで、複素数量子理論と同じ対称性を持ちながら、あらゆる実験において実数理論と全く同じように振る舞う理論を構築できることを示した。この発見は、焦点を生理的な対称性そのものから理論の構造へと移しており、複素数の世界の豊かさが、対称性の必然性というよりも、測定の自由度の帰結であることを示唆している。