Restricting the effects hides a nonphysical symmetry from every causal structure

在探索宇宙基本规律的过程中，物理学家经常追问，我们用来描述现实的数学方法是否是唯一的可能。其中一个最成功的框架是量子理论，它依赖复数来预测粒子的行为。然而，存在一个更简单的该理论版本，它仅使用实数。几十年来，科学家们一直认为这个更简单的实数版本在本质上弱于完整的复数版本。他们认为，在某些网络设置中——即独立的源向一个中心观测者发送信息时——复数理论能够产生实数理论无法匹配的相关性。这种差异曾被认为是一道硬性的边界，一条区分什么是物理上可能的与什么不是的界限。

关于自然界是否真的需要复数的问题，已从抽象的哲学讨论转向了实验现实。近期的实验已经证实，在这些特定的网络场景中，复数版本的量子理论确实优于实数版本。这表明宇宙不仅仅是一个伪装的实数系统；它拥有实数本身无法捕捉到的丰富性。但这一结论建立在一个特定的假设之上：即游戏的规则允许进行该理论所能逻辑支持的所有测量。如果我们限制允许的测量类型，或许实数世界与复数世界之间的差距就会消失。

一项新研究挑战了“实数与复数量子理论之间的差异是不可打破的自然法则”这一观点。研究人员构建了一个特定的、假设性的量子理论版本，其规则对于“可以进行什么测量”进行了刻意的限制。在这个修改后的理论中，系统的状态与标准量子力学完全相同，但允许的测量是通常允许范围内的严格子集。团队随后测试了该受限理论是否仍能与其自身的“实数版本”相区分。他们发现，它无法做到。在每一种可能的网络排列中，该受遁理论产生的实验结果都与其对应的实数版本完全一致，尽管将它们区分开来的对称性在数学上是以一种通常预示着物理不可能性的方式被“打破”了。

这一发现的核心在于研究人员如何定义他们理论的边界。在标准量子力学中，如果一个状态存在，那么任何能产生有效概率的测量都被视为是被允许的。这被称为“无限制假设”。而这个新理论放弃了这条规则。它保留了所有的标准状态，但移除了许多可能的测量。具体而言，它禁止了任何会导致系统在受到复共轭操作（一种将复数转化为其对应实数的数学翻转）时产生矛盾的测量。通过移除这些特定的测量，该理论实际上使自己对那个通常能将其与实数系统区分开来的特征“失明”了。

研究人员证明，该受限理论在每一个因果场景中（包括两个独立源向中心方提供信息的著名“双局域”网络）的行为都与实数理论完全一致。在这种设置下，完整的复数理论会产生违反“实数界限”的相关性。然而，尽管该受限理论构建在复数状态之上，却无法产生这些违背现象。这就像是该理论自愿放弃了识别自身与一个更简单世界之间差异的能力。虽然分隔这两个世界的对称性在数学上依然存在，但由于该理论缺乏检测它的工具，这种分离从实验角度来看便消失了。

这项发现表明，实数与复数量子理论之间差异的稳健性，并非一种深层的、不可改变的自然特征，而是由于我们假设所有逻辑上可能的测量在物理上都是允许的这一前提所致。研究表明，如果限制测量，你就可以隐藏一个对称性的非物理性质。这种对称性涉及翻转复数，尽管在应用于纠缠系统时，该对称性在数学上与理论的状态是不一致的。然而，由于该理论不包含用于暴露这种不一致性的特定测量，因此该理论在内部保持了一致性，并且在实验上与实数理论无法区分。

研究人员通过精心设计的模拟实现了这一点，在模拟中，网络中的每个源都携带自己的参考系，而非每个单独的粒子。这种微妙的转变使得通常会导致理论崩溃的数学操作可以被吸收进测量过程中而不产生错误。在标准设置中，对纠缠对的一部分应用复共轭会导致产生一个并非有效物理状态的结果。但在这种受限理论中，测量被选择为绝不会与导致这种崩溃发生的系统部分发生交互。其结果是，该理论在数学上是复数的，但在实验上是实数的。

论文明确排除了“实数与复数理论之间的分离对于任何非经典系统都是必然的”这一观点。它表明，这种分离取决于对允许测量的特定选择。如果测量的集合过于宽泛，差距就会出现；如果以正确的方式受限，差距就会消失。这并不意味着我们的宇宙必然是一个实数系统，但它确实意味着，关于为什么宇宙必须是复数的论据，不能仅仅依赖于网络相关性中存在的差距。差距之所以存在，是因为我们假设该理论允许其状态所能支持的所有测量。

研究还阐明了“弱非物理”对称性的作用。在物理学中，如果一个对称性可以作为一种操作执行，它通常被认为是物理的。如果不能，它通常被视为不可能。然而，这项工作确定了一个中间地带：在这里，一个对称性在数学上无法作为单一操作执行，但当应用于封闭回路时，它并不会导致任何逻辑矛盾或负概率。这是因为该理论的测量经过了限制，从而过滤掉了不一致性。这种对称性是“弱非物理”的，这意味着它虽然破坏了规则，但从未以理论能够检测到的方式发生。

最终，研究提供了一个精确的标准，用于判定一个理论及其对称化版本是否具有相同的相关性。事实证明，如果理论的测量和操作在对称性独立作用于每个源时保持不变，那么就不会出现差距。作者将这一条件称为“部门闭合”（sectorial closure），该条件足以确保即使对称性在物理上并非真实，该理论表现得也如同对称性是物理的一样。研究构建了一个满足此条件的理论，并证明了它没有差距，从而证明了实数与复数理论之间的边界并非由对称性本身固定，而是由理论允许测量的结构决定的。

这项研究的意义在于，它改变了我们对量子力学基础的理解。实数与复数理论之间的区别并不是数学景观中的一个绝对特征，而是我们所处特定理论的一个属性。我们的宇宙似乎允许每一个由其状态所许可的测量，这就是为什么实数与复数理论之间的差距对我们是可见的。如果宇宙不同，如果它以特定的方式限制了测量，这个差距就会消失。研究并不声称实数理论是对自然的正确描述，但它表明，关于复数的论证不能仅仅建立在网络相关性中存在差距这一事实之上。差距是特定于我们的理论的一个特征，而非普遍法则。

最后，这项工作揭示了实数与复数量子理论之间的分离是由量子理论的一个特定属性所维持的：即假设每一个由状态所许可的效果在物理上都是可实现的。当这一假设被放宽时，通常将两个世界区分开来的对称性便变得无法检测。研究人员展示了，通过限制效应，人们可以构建出一个虽然携带复数量子理论的对称性、但在每一次实验中都表现得完全像实数理论的理论。这项研究表明，复数世界的丰富性并非源于对称性的根本必要性，而是源于测量自由度的结构。