Restricting the effects hides a nonphysical symmetry from every causal structure

ब्रह्मांड के मूलभूत नियमों को समझने की खोज में, भौतिक विज्ञानी अक्सर यह पूछते हैं कि क्या हमारे द्वारा वास्तविकता का वर्णन करने के लिए उपयोग की जाने वाली गणित वास्तव में एकमात्र संभावित तरीका है। सबसे सफल ढांचों में से एक क्वांटम सिद्धांत है, जो जटिल संख्याओं (complex numbers) पर निर्भर करता है ताकि कणों के व्यवहार की भविष्यवाणी की जा सके। हालांकि, इस सिद्धांत का एक सरल संस्करण भी मौजूद है, जो केवल वास्तविक संख्याओं (real numbers) का उपयोग करता है। दशकों तक, वैज्ञानिकों का मानना था कि यह सरल, वास्तविक-संख्या वाला संस्करण पूर्ण जटिल संस्करण की तुलना में मौलिक रूप से कमजोर है। उन्हें लगा कि कुछ नेटवर्क सेटअप में, जहाँ स्वतंत्र स्रोत एक केंद्रीय पर्यवेक्षक को सूचना भेजते हैं, जटिल सिद्धांत ऐसे सहसंबंध (correlations) उत्पन्न कर सकता है जिन्हें वास्तविक सिद्धांत सरल रूप से मेल नहीं दे पाता। यह अंतर एक कठिन सीमा माना जाता था, एक ऐसी रेखा जो भौतिक रूप से संभव और असंभव के बीच अंतर करती है।

यह प्रश्न कि क्या प्रकृति को वास्तव में जटिल संख्याओं की आवश्यकता है, अमूर्त दर्शन से प्रायोगिक वास्तविकता में बदल गया है। हालिया प्रयोगों ने पुष्टि की है कि जटिल क्वांटम सिद्धांत वास्तव में इन विशिष्ट नेटवर्क परिदृश्यों में वास्तविक संस्करण से बेहतर प्रदर्शन करता है। यह सुझाव देता है कि ब्रह्मांड केवल एक छद्म वास्तविक-संख्या प्रणाली नहीं है; इसमें एक ऐसी समृद्धि है जिसे केवल वास्तविक संख्याएं नहीं पकड़ सकतीं। लेकिन यह निष्कर्ष एक विशिष्ट धारणा पर टिका है: कि खेल के नियम उन सभी मापों (measurements) की अनुमति देते हैं जो सिद्धांत के राज्यों (states) द्वारा तार्किक रूप से समर्थित हैं। यदि हम अनुमत मापों के प्रकारों को प्रतिबंधित कर दें, तो शायद वास्तविक और जटिल दुनिया के बीच का अंतर समाप्त हो जाए।

एक नया अध्ययन इस विचार को चुनौती देता है कि वास्तविक और जटिल क्वांटम सिद्धांत के बीच का अंतर प्रकृति का एक अटूट कानून है। शोधकर्ताओं ने क्वांटम सिद्धांत का एक विशिष्ट, काल्पनिक संस्करण बनाया जहाँ मापे जा सकने वाले नियमों को जानबूझकर सीमित किया गया है। इस संशोधित सिद्धांत में, सिस्टम के राज्य बिल्कुल मानक क्वांटम यांत्रिकी के समान हैं, लेकिन अनुमत माप सामान्यतः अनुमत मापों के एक सख्त उपसमुच्चय (subset) हैं। टीम ने परीक्षण किया कि क्या यह प्रतिबंधित सिद्धांत अपने स्वयं के "वास्तविक-संख्या" संस्करण से अलग किया जा सकता है। उन्होंने पाया कि यह नहीं किया जा सका। प्रत्येक संभावित नेटवर्क व्यवस्था में, प्रतिबंधित सिद्धांत ने अपने वास्तविक-संख्या समकक्ष के समान ही परिणाम दिए, भले ही वह सममिति (symmetry), जो उन्हें अलग करती है, गणितीय रूप रूप से इस तरह "टूटी" हुई थी जो आमतौर पर एक भौतिक असंभवता का संकेत देती है।

इस खोज का मूल इस बात में निहित है कि शोधकर्ताओं ने अपने सिद्धांत की सीमाओं को कैसे परिभाषित किया। मानक क्वांटम यांत्रिकी में, यदि कोई अवस्था मौजूद है, तो कोई भी माप जो वैध प्रायिकता (probability) प्रदान करता है, उसे अनुमत माना जाता है। इसे "नो-रेस्ट्रिक्शन हाइपोथीसिस" (no-restriction hypothesis) कहा जाता है। नया सिद्धांत इस नियम को त्याग देता है। यह सभी मानक राज्यों को रखता है लेकिन कई संभावित मापों को हटा देता है। विशेष रूप से, यह किसी भी ऐसे माप को वर्जित करता है जो यह प्रकट करेगा कि यदि सिस्टम को एक 'कॉम्प्लेक्स कंजुगेशन' ऑपरेशन (एक गणितीय प्रक्रिया जो जटिल संख्याओं को उनके वास्तविक समकक्षों में बदल देती है) के अधीन किया जाए तो विरोधाभास उत्पन्न होगा। इन विशिष्ट मापों को हटाकर, सिद्धांत प्रभावी रूप से खुद को उस विशेषता के प्रति अंधा बना लेता है जो आमतौर पर इसे वास्तविक-संख्या प्रणाली से अलग करती है।

शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि यह प्रतिबंधित सिद्धांत प्रत्येक कारण परिदृश्य (causal scenario) में, जिसमें प्रसिद्ध "बाइलोकल" (bilocal) नेटवर्क शामिल है जहाँ दो स्वतंत्र स्रोत एक केंद्रीय पक्ष को फीड करते हैं, एक वास्तविक-संख्या सिद्धांत की तरह व्यवहार करता है। इस सेटअप में, पूर्ण जटिल सिद्धांत उन सहसंबंधों को उत्पन्न करता है जो एक सीमा का उल्लंघन करते हैं जिसे 'रियल बाउंड' (real bound) कहा जाता है। हालांकि, प्रतिबंधित सिद्धांत, जटिल अवस्थाओं पर आधारित होने के बावजूद, इन उल्लंघनों को उत्पन्न नहीं कर सकता है। यह ऐसा है जैसे सिद्धांत ने स्वेच्छा से एक सरल दुनिया के बीच के अंतर को देखने की क्षमता छोड़ दी हो। वह सममिति जो दोनों दुनियाओं को अलग करती है, गणितीय रूप से अभी भी मौजूद है, लेकिन क्योंकि सिद्धांत के पास इसे पहचानने के उपकरण नहीं हैं, इसलिए यह अलगाव प्रयोगात्मक दृष्टिकोण से लुप्त हो जाता है।

यह निष्कर्ष बताता है कि वास्तविक और जटिल क्वांटम सिद्धांत के बीच के अंतर की मजबूती प्रकृति की एक गहरी, अपरिवर्तनीय विशेषता नहीं है, बल्कि उन मापों के चयन का परिणाम है जो अनुमत हैं। अध्ययन दिखाता है कि यदि मापों को प्रतिबंधित किया जाता है, तो आप एक सममिति की गैर-भौतिक प्रकृति को छिपा सकते हैं। सममिति स्वयं, जिसमें जटिल संख्याओं को पलटना शामिल है, उलझे हुए (entangled) सिस्टमों पर लागू होने पर गणितीय रूप से असंगत रहती है। फिर भी, क्योंकि सिद्धांत में वे विशिष्ट माप शामिल नहीं हैं जो इस विसंगति को उजागर कर सकें, सिद्धांत आंतरिक रूप रूप से सुसंगत बना रहता है और एक वास्तविक-संख्या सिद्धांत के रूप में प्रयोगात्मक रूप से अविभेद्य रहता है।

शोधकर्ताओं ने इसे एक विशिष्ट सिमुलेशन को सावधानीपूर्वक डिजाइन करके हासिल किया, जहाँ नेटवर्क में प्रत्येक स्रोत अपना स्वयं का संदर्भ ढांचा (reference frame) वहन करता है, न कि प्रत्येक व्यक्तिगत कण। यह सूक्ष्म बदलाव उन गणितीय ऑपरेशनों को अवशोषित करने की अनुमति देता है जो आमतौर पर सिद्धांत को तोड़ते हैं, जिससे त्रुटियों के बिना माप प्रक्रिया में इन्हें समाहित किया जा सके। एक मानक सेटअप में, एक उलझे हुए जोड़े के हिस्से पर कॉम्प्लेक्स कंजुगेशन लागू करने से एक वैध भौतिक अवस्था प्राप्त नहीं होगी। लेकिन इस प्रतिबंधित सिद्धांत में, माप इस तरह से चुने गए हैं कि वे कभी भी सिस्टम के उन हिस्सों के साथ अंतःक्रिया नहीं करते जहाँ यह विफलता दृश्यमान होती। परिणाम यह है कि एक सिद्धांत जो गणितीय रूप से जटिल है, प्रयोगात्मक रूप से वास्तविक है।

पेपर स्पष्ट रूप से इस विचार को खारिज करता है कि वास्तविक और जटिल सिद्धांतों के बीच का अलगाव किसी भी गैर-शास्त्रीय (non-classical) प्रणाली के लिए अपरिहार्य है। यह दिखाता है कि अलगाव अनुमत मापों के विशिष्ट चुनाव पर निर्भर करता है। यदि मापों का सेट बहुत व्यापक है, तो अंतर दिखाई देता है; यदि इसे सही तरीके से प्रतिबंधित किया जाता है, तो अंतर गायब हो जाता है। इसका मतलब यह नहीं है कि हमारा ब्रह्मांड अनिवार्य रूप से एक वास्तविक-संख्या प्रणाली है, लेकिन इसका मतलब यह जरूर है कि जटिल संख्याओं के लिए तर्क केवल नेटवर्क सहसंबंधों में अंतराल की उपस्थिति पर निर्भर नहीं हो सकता है। अंतराल केवल इसलिए मौजूद है क्योंकि हम यह मानते हैं कि सिद्धांत हर उस माप की अनुमति देता है जो उसके राज्यों द्वारा समर्थित है।

अध्ययन "कमजोर रूप से गैर-भौतिक" (weakly non-physical) सममितियों की भूमिका को भी स्पष्ट करता है। भौतिकी में, एक सममिति को आमतौर पर भौतिक माना जाता है यदि इसे एक ऑपरेशन के रूप में किया जा सके। यदि ऐसा नहीं है, तो इसे अक्सर असंभव मानकर खारिज कर दिया जाता है। हालाँकि, यह कार्य एक मध्य मार्ग की पहचान करता जहाँ एक सममिति एक एकल ऑपरेशन के रूप में करने के लिए गणितीय रूप से असंभव है, फिर भी यह एक बंद सर्किट के भीतर लागू होने पर किसी भी तार्किक विरोधाभास या नकारात्मक प्रायिकता की ओर नहीं ले जाती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि सिद्धांत के माप इस तरह से प्रतिबंधित हैं जो विसंगतियों को छान देते हैं। सममिति "कमजोर रूप से गैर-भौतिक" है, जिसका अर्थ है कि यह सिद्धांत के नियमों को तोड़ती है लेकिन कभी भी ऐसे तरीके से नहीं जिससे सिद्धांत इसे पहचान सके।

अंततः, अनुसंधान एक सटीक मानदंड प्रदान करता है कि कब एक सिद्धांत और उसका सममित संस्करण (symmetrized version) समान सहसंबंध रखेंगे। यह पता चलता है कि यदि सिद्धांत के माप और संचालन प्रत्येक स्रोत पर स्वतंत्र रूप से कार्य करने वाली सममिति के तहत अपरिवर्तित (invariant) रहते हैं, तो कोई अंतराल दिखाई नहीं देगा। यह स्थिति, जिसे लेखक "सेक्टोरियल क्लोजर" (sectorial closure) कहते हैं, यह सुनिश्चित करने के लिए पर्याप्त है कि सिद्धांत वैसा ही व्यवहार करे जैसा कि सममिति भौतिक हो, भले ही वह न हो। अध्ययन एक ऐसा सिद्धांत बनाता है जो इस शर्त को पूरा करता है और सिद्ध करता है कि इसमें कोई अंतराल नहीं है, यह प्रदर्शित करते हुए कि वास्तविक और जटिल सिद्धांतों के बीच की सीमा स्वयं सममिति द्वारा नहीं, बल्कि सिद्धांत के अनुमत मापों की संरचना द्वारा निर्धारित होती है।

इसका महत्व इस बात को समझने के लिए बहुत अधिक है कि क्वांटम यांत्रिकी की नींव क्या है। वास्तविक और जटिल सिद्धांतों के बीच का अंतर गणितीय परिदृश्य की एक पूर्ण विशेषता नहीं है, बल्कि उस विशिष्ट सिद्धांत का गुण है जिसमें हम निवास करते हैं। हमारा ब्रह्मांड हर उस माप की अनुमति देता है जो इसके राज्य अनुमति देते हैं, इसीलिए जटिल और वास्तविक सिद्धांतों के बीच का अंतर हमें दिखाई देता है। यदि ब्रह्मांड अलग होता, और यदि यह अपने मापों को एक विशिष्ट तरीके से प्रतिबंधित करता, तो यह अंतर गायब हो जाता। अध्ययन यह दावा नहीं करता कि वास्तविक-संख्या सिद्धांत प्रकृति का सही विवरण है, लेकिन यह दिखाता है कि जटिल संख्याओं के लिए तर्क केवल नेटवर्क सहसंबंधों में अंतराल की उपस्थिति पर आधारित नहीं हो सकता है। अंतराल हमारे विशिष्ट सिद्धांत की एक विशेषता है, न कि एक सार्वभौमिक नियम।

अंत में, यह कार्य यह प्रकट करता है कि वास्तविक और जटिल क्वांटम सिद्धांतों के बीच का अलगाव क्वांटम सिद्धांत के एक विशिष्ट गुण द्वारा समर्थित है: यह धारणा कि प्रत्येक प्रभाव जो राज्यों द्वारा समर्थित है, भौतिक रूप से साकार है। जब इस धारणा को शिथिल किया जाता है, तो वह सममिति जो आमतौर पर दोनों दुनियाओं को विभाजित करती है, पता लगाने योग्य नहीं रह जाती है। शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि प्रभावों को प्रतिबंधित करके, एक ऐसा सिद्धांत बनाया जा सकता है जो जटिल क्वांटम सिद्धांत की समान सममिति रखता है लेकिन प्रत्येक प्रयोग में ठीक एक वास्तविक-संख्या सिद्धांत की तरह व्यवहार करता है। यह खोज ध्यान को स्वयं सममिति से हटाकर सिद्धांत की संरचना पर केंद्रित करती है, यह सुझाव देती है कि जटिल दुनिया की समृद्धि मापने की स्वतंत्रता का परिणाम है, न कि सममिति की एक मौलिक आवश्यकता का।