Restricting the effects hides a nonphysical symmetry from every causal structure

Dans la quête pour comprendre les règles fondamentales de l'univers, les physiciens se demandent souvent si les mathématiques que nous utilisons pour décrire la réalité sont la seule manière possible. L'un des cadres les plus fructueux est la théorie quantique, qui repose sur les nombres complexes pour prédire le comportement des particules. Cependant, une version plus simple de cette théorie existe, utilisant uniquement des nombres réels. Pendant des décées, les scientifiques ont cru que cette version plus simple, à nombres réels, était fondamentalement plus faible que la version complète à nombres complexes. Ils pensaient que dans certains montages en réseau, où des sources indépendantes envoient des informations à un observateur central, la théorie complexe pourrait produire des corrélations que la théorie réelle ne pourrait tout simplement pas égaler. Cette différence était considérée comme une frontière dure, une ligne dans le sable séparant ce qui est physiquement possible de ce qui ne l'est pas.

La question de savoir si la nature nécessite réellement des nombres complexes est passée de la philosophie abstraite à la réalité expérimentale. Des expériences récentes ont confirmé que la version complexe de la théorie quantique surpasse effectivement la version réelle dans ces scénarios de réseaux spécifiques. Cela suggère que l'univers n'est pas seulement un système de nombres réels déguisé ; il possède une richesse que les nombres réels seuls ne peuvent capturer. Mais cette conclusion repose sur une hypothèse spécifique : que les règles du jeu permettent chaque mesure que les états de la théorie pourraient logiquement supporter. Si nous restreignions les types de mesures autorisées, peut-être que l'écart entre les mondes réels et complexes disparaîtrait.

Une nouvelle étude conteste l'idée que la différence entre la théorie quantique réelle et complexe soit une loi immuable de la nature. Les chercheurs ont construit une version hypothétique spécifique de la théorie quantique où les règles de ce qui peut être mesuré sont délibérément limitées. Dans cette théorie modifiée, les états du système sont exactement les mêmes que dans la mécanique quantique standard, mais les mesures autorisées sont un sous-ensemble strict de ce qui est habituellement permis. L'équipe a ensuite testé si cette théorie restreinte pouvait toujours être distinguée de sa propre version à « nombres réels ». Ils ont découvert que cela ne pouvait pas être le cas. Dans tout arrangement de réseau possible, la théorie restreinte produisait exactement les mêmes résultats que son homologue à nombres réels, même si la symétrie qui les sépare est mathématiquement « brisée » d'une manière qui signale habituellement une impossibilité physique.

Le cœur de cette découverte réside dans la manière dont les chercheurs ont défini les limites de leur théorie. Dans la mécanique quantique standard, si un état existe, toute mesure qui produit une probabilité valide est considérée comme autorisée. C'est ce qu'on appelle l'hypothèse de « non-restriction ». Cette nouvelle théorie abandonne cette règle. Elle conserve tous les états standards mais supprime de nombreuses mesures possibles. Plus précisément, elle interdit toute mesure qui révélerait une contradiction si le système était soumis à une opération de conjugaison complexe — une opération mathématique qui transforme les nombres complexes en leurs équivalents réels. En supprimant ces mesures spécifiques, la théorie s'aveugle de fait à la caractéristique même qui la distingue habituellement d'un système à nombres réels.

Les chercheurs ont démontré que cette théorie restreinte se comporte exactement comme une théorie à nombres réels dans tous les scénarios causaux, y compris le célèbre réseau « bilocal » où deux sources indépendantes alimentent un tiers central. Dans cette configuration, la théorie complexe produit des corrélations qui violent une limite connue sous le nom de borne réelle. Cependant, la théorie restreinte, bien qu'étant construite sur des états complexes, ne peut pas produire ces violations. C'est comme si la théorie avait volontairement renoncé à la capacité de percevoir la différence entre elle-même et un monde plus simple. La symétrie qui sépare les deux mondes est toujours présente mathématiquement, mais parce que la théorie manque d'outils pour la détecter, la séparation disparaît d'un point de vue expérimental.

Cette découverte suggère que la robustesse de la différence entre la théorie quantique réelle et complexe n'est pas une caractéristique profonde et immuable de l'univers, mais plutôt une conséquence de l'hypothèse selon laquelle toutes les mesures logiquement possibles sont physiquement autorisées. L'étude montre que si l'on restreint les mesures, on peut masquer la nature non physique d'une symétrie. La symétrie elle-même, qui implique de basculer les nombres complexes, reste mathématiquement incompatible avec les états de la théorie lorsqu'elle est appliquée à des systèmes intriqués. Pourtant, parce que la théorie n'inclut pas les mesures spécifiques nécessaires pour exposer cette incohérence, la théorie reste cohérente en interne et indiscernable expérimentalement d'une théorie à nombres réels.

Les chercheurs y sont parvenus en concevant soigneusement une simulation où chaque source dans un réseau porte son propre référentiel, plutôt que chaque particule individuelle. Ce changement subtil permet aux opérations mathématiques qui brisent habituellement la théorie d'être absorbées dans le processus de mesure sans causer d'erreurs. Dans une configuration standard, appliquer une conjugaison complexe à une partie d'une paire intriquée produirait un résultat qui n'est pas un état physique valide. Mais dans cette théorie restreinte, les mesures sont choisies de telle sorte qu'elles n'interagissent jamais avec les parties du système où cette rupture serait visible. Le résultat est une théorie qui est mathématiquement complexe mais expérimentalement réelle.

L'article exclut explicitement l'idée que la séparation entre les théories réelles et complexes est inévitable pour tout système non classique. Il montre que la séparation dépend du choix spécifique des mesures autorisées. Si l'ensemble des mesures est trop large, l'écart apparaît ; si les mesures sont restreintes de la bonne manière, l'écart disparaît. Cela ne signifie pas que notre univers est nécessairement un système à nombres réels, mais cela signifie que l'argument selon lequel il doit être complexe ne peut pas reposer uniquement sur l'existence d'un écart dans les corrélations de réseau. L'écart n'existe que parce que nous supposons que la théorie autorise chaque mesure que ses états peuvent supporter.

L'étude clarifie également le rôle des symétries « faiblement non physiques ». En physique, une symétrie est généralement considérée comme physique si elle peut être réalisée sous forme d'une opération. Si elle ne le peut pas, elle est souvent rejetée comme impossible. Cependant, ce travail identifie un juste milieu où une symétrie est mathématiquement impossible à réaliser comme une opération unique, mais ne conduit à aucune contradiction logique ou probabilité négative lorsqu'elle est appliquée au sein d'un circuit fermé. Cela se produit parce que les mesures de la théorie sont restreintes de manière à filtrer les incohérences. La symétrie est « faiblement non physique », ce qui signifie qu'elle enfreint les règles de la théorie, mais jamais d'une manière que la théorie puisse détecter.

Enfin, les chercheurs ont établi un critère précis pour déterminer quand une théorie et sa version symétrisée auront les mêmes corrélations. Il s'avère que si les mesures et les opérations de la théorie sont invariantes sous l'action de la symétrie agissant indépendamment sur chaque source, alors aucun écart n'apparaîtra. Cette condition, que l'auteur appelle « clôture sectorielle », est suffisante pour garantir que la théorie se comporte comme si la symétrie était physique, même si elle ne l'est pas. L'étude construit une théorie qui répond à cette condition et prouve qu'elle n'a aucun écart, démontrant ainsi que la frontière entre les théories réelles et complexes n'est pas fixée par la symétrie elle-même, mais par la structure des mesures autorisées de la théorie.

Les implications sont significatives pour notre compréhension des fondements de la mécanique quantique. La différence entre les théories réelles et complexes n'est pas une caractéristique absolue du paysage mathématique, mais une propriété de la théorie spécifique que nous habitons. Notre univers semble autoriser chaque mesure que ses états permettent, et c'est pourquoi l'écart entre les théories réelles et complexes nous est visible. Si l'univers était différent, et si les mesures étaient restreintes d'une certaine manière, cet écart disparaîtrait. L'étude ne prétend pas que la théorie à nombres réels est la description correcte de la nature, mais elle montre que l'argument en faveur des nombres complexes ne peut pas reposer sur la simple existence d'un écart dans les corrélations de réseau. L'écart est une caractéristique de notre théorie spécifique, et non une loi universelle.

En fin de compte, ce travail révèle que la séparation entre les théories quantiques réelles et complexes est soutenue par une propriété spécifique de la mécanique quantique : l'hypothèse que tout effet permis par les états est physiquement réalisable. Lorsque cette hypothèse est assouplie, la symétrie qui divise habituellement les deux mondes devient indétectable. Les chercheurs ont montré qu'en restreignant les effets, on peut construire une théorie qui porte la même symétrie que la théorie quantique complexe mais qui se comporte exactement comme une théorie à nombres réels. Cette découverte déplace l'attention de la symétrie elle-même vers la structure de la théorie, suggérant que la richesse du monde complexe est une conséquence de la liberté de mesurer, plutôt qu'une nécessité fondamentale de la symétrie.