Restricting the effects hides a nonphysical symmetry from every causal structure

En la búsqueda por comprender las reglas fundamentales del universo, los físicos a menudo se preguntan si las matemáticas que utilizamos para describir la realidad son la única forma posible. Uno de los marcos más exitosos es la teoría cuántica, que se basa en números complejos para predecir cómo se comportan las partículas. Sin embargo, existe una versión más simple de esta teoría, una que utiliza solo números reales. Durante décadas, los científicos creyeron que esta versión más simple de números reales era fundamentalmente más débil que la versión completa de números complejos. Pensaban que, en ciertos montajes de red, donde fuentes independientes envían información a un observador central, la teoría compleja podría producir correlaciones que la teoría real simplemente no podría igualar. Esta diferencia se consideraba una frontera dura, una línea en la arena que separaba lo que es físicamente posible de lo que no lo es.

La cuestión de si la naturaleza requiere realmente números complejos ha pasado de la filosofía abstracta a la realidad experimental. Experimentos recientes han confirmado que la versión compleja de la teoría cuántica supera, de hecho, a la versión de números reales en estos escenarios de red específicos. Esto sugiere que el universo no es solo un sistema de números reales disfrazado; posee una riqueza que los números reales por sí solos no pueden capturar. Pero esta conclusión descansa sobre un supuesto específico: que las reglas del juego permiten cada medición que los estados de la teoría podrían lógicamente soportar. Si restringiéramos los tipos de mediciones permitidas, quizás la brecha entre los mundos real y complejo desaparecería.

Un nuevo estudio desafía la idea de que la diferencia entre la teoría cuántica de números reales y complejos es una ley inquebrantable de la naturaleza. Los investigadores construyeron una versión hipotética específica de la teoría cuántica donde las reglas para lo que se puede medir son deliberadamente limitadas. En esta teoría modificada, los estados del sistema son exactamente los mismos que en la mecánica cuántica estándar, pero las mediciones permitidas son un subconjunto estricto de lo que habitualmente se permite. El equipo luego probó si esta teoría restringida aún podía distinguirse de su propia versión de "números reales". Encontraron que no podía hacerlo. En cada configuración de red posible, la teoría restringida producía exactamente los mismos resultados que su contraparte de números reales, a pesar de que la simetría que las separa está matemáticamente "rota" de una manera que suele señalar una imposibilidad física.

El núcleo de este descubrimiento reside en cómo los investigadores definieron los límites de su teoría. En la mecánica cuántica estándar, si un estado existe, cualquier medición que arroje una probabilidad válida se considera permitida. Esto se conoce como la "hipótesis de no restricción". La nueva teoría abandona esta regla. Mantiene todos los estados estándar pero elimina muchas de las mediciones posibles. Específicamente, prohíbe cualquier medición que revelaría una contradicción si el sistema fuera sometido a una operación de conjugación compleja —un giro matemático que convierte los números complejos en sus contrapartes reales—. Al eliminar estas mediciones específicas, la teoría se ciega efectivamente a la característica que usualmente la distingue de un sistema de números reales.

Los investigadores demostraron que esta teoría restringida se comporta exactamente como una teoría de números reales en cada escenario causal, incluyendo la famosa red "bilocal" donde dos fuentes independientes alimentan a un tercero central. En esta configuración, la teoría compleja completa produce correlaciones que violan un límite conocido como el límite real. Sin embargo, la teoría restringida, a pesar de estar construida sobre estados complejos, no puede producir estas violaciones. Es como si la teoría hubiera renunciado voluntariamente a la capacidad de ver la diferencia entre sí misma y un mundo más simple. La simetría que separa los dos mundos sigue ahí matemáticamente, pero debido a que la teoría carece de las herramientas para detectarla, la separación desaparece desde una perspectiva experimental.

Este hallazgo sugiere que la robustez de la diferencia entre la teoría cuántica de números reales y complejos no es una característica profunda e inmutable del universo, sino una consecuencia del supuesto de que todas las mediciones lógicamente posibles están físicamente permitidas. El estudio muestra que, si se restringen las mediciones, se puede ocultar la naturaleza no física de una simetría. La simetría misma, que implica voltear números complejos, sigue siendo matemáticamente inconsistente con los estados de la teoría cuando se aplica a sistemas entrelazados. Sin embargo, debido a que la teoría no incluye las mediciones específicas necesarias para exponer esta inconsistencia, la teoría permanece internamente consistente e indistinguible experimentalmente de una teoría de números reales.

Los investigadores lograron esto diseñando cuidadosamente una simulación donde cada fuente en una red porta su propio marco de referencia, en lugar de cada partícula individual. Este sutil cambio permite que las operaciones matemáticas que usualmente rompen la teoría sean absorbidas por el proceso de medición sin causar errores. En una configuración estándar, aplicar una conjugación compleja a parte de un par entrelazado produciría un resultado que no es un estado físico válido. Pero en esta teoría restringida, las mediciones se eligen de tal manera que nunca interactúan con las partes del sistema donde este colapso sería visible. El resultado es una teoría que es matemáticamente compleja pero experimentalmente real.

El artículo descarta explícitamente la idea de que la separación entre las teorías de números reales y complejos sea inevitable para cualquier sistema no clásico. Muestra que la separación depende de la elección específica de las mediciones permitidas. Si el conjunto de mediciones es demasiado amplio, la brecha aparece; si se restringe de la manera correcta, la brecha desaparece. Esto no significa que nuestro universo sea necesariamente un sistema de números reales, pero sí significa que el argumento de por qué debe ser complejo no puede basarse únicamente en la existencia de una brecha en las correlaciones de red. La brecha existe solo porque asumimos que la teoría permite cada medición que sus estados pueden soportar.

El estudio también aclara el papel de las simetrías "débilmente no físicas". En física, una simetría suele considerarse física si puede realizarse como una operación. Si no puede, a menudo se descarta como imposible. Sin embargo, este trabajo identifica un punto medio donde una simetría es matemáticamente imposible de realizar como una operación única, pero no conduce a ninguna contradicción lógica o probabilidades negativas cuando se aplica dentro de un circuito cerrado. Esto sucede porque las mediciones de la teoría están restringidas de tal manera que filtran las inconsistencias. La simetría es "débilmente no física", lo que significa que rompe las reglas de la teoría pero nunca de una manera que la teoría pueda detectar.

En última instancia, la investigación proporciona un criterio preciso para determinar cuándo una teoría y su versión simetrizada tendrán las mismas correlaciones. Resulta que, si las mediciones y operaciones de la teoría son invariantes bajo la simetría actuando independientemente sobre cada fuente, entonces no aparecerá ninguna brecha. Esta condición, que el autor llama "cierre sectorial", es suficiente para asegurar que la teoría se comporte como si la simetría fuera física, incluso cuando no lo es. El estudio construye una teoría que cumple con esta condición y demuestra que no tiene brecha, probando que el límite entre las teorías de números reales y complejos no está fijado por la simetría misma, sino por la estructura de las mediciones permitidas de la teoría.

Las implicaciones son significativas para nuestra comprensión de los fundamentos de la mecánica cuántica. La diferencia entre las teorías de números reales y complejos no es una característica absoluta del paisaje matemático, sino una propiedad de la teoría específica que habitamos. Nuestro universo parece permitir cada medición que sus estados permiten, razón por la cual la brecha entre las teorías de números reales y complejos es visible para nosotros. Si el universo fuera diferente, y si restringiera sus mediciones de una manera específica, esa brecha desaparecería. El estudio no afirma que la teoría de números reales sea la descripción correcta de la naturaleza, pero sí muestra que el argumento de por qué debe ser compleja no puede descansar en la mera existencia de una brecha en las correlaciones de red. La brecha es una característica de nuestra teoría específica, no una ley universal.

Al final, el trabajo revela que la separación entre las teorías cuánticas de números reales y complejos es sostenida por una propiedad específica de la teoría cuántica: el supuesto de que cada efecto permitido por los estados es físicamente realizable. Cuando este supuesto se relaja, la simetría que usualmente divide los dos mundos se vuelve indetectable. Los investigadores han demostrado que, al restringir los efectos, se puede construir una teoría que posee la misma simetría que la teoría cuántica compleja pero que se comporta exactamente como una teoría de números reales en cada experimento. Este hallazgo desplaza el enfoque de la simetría misma hacia la estructura de la teoría, sugiriendo que la riqueza del mundo complejo es una consecuencia de la libertad para medir, más que una necesidad fundamental de la simetría.