Restricting the effects hides a nonphysical symmetry from every causal structure

Auf der Suche nach den grundlegenden Regeln des Universums fragen Physiker oft, ob die Mathematik, die wir zur Beschreibung der Realität verwenden, die einzige mögliche Art und Weise ist. Einer der erfolgreichsten Rahmen ist die Quantentheorie, die auf komplexen Zahlen basiert, um das Verhalten von Teilchen vorherzusagen. Es existiert jedoch eine einfachere Version dieser Theorie, die nur reelle Zahlen verwendet. Jahrzehntelang glaubten Wissenschaftler, dass diese einfachere, auf reellen Zahlen basierende Version fundamental schwächer sei als die vollständige komplexe Version. Sie dachten, dass die komplexe Theorie in bestimmten Netzwerkaufbauten, in denen unabhängige Quellen Informationen an einen zentralen Beobachter senden, Korrelationen erzeugen könnte, die die reelle Theorie schlichtweg nicht erreichen kann. Dieser Unterschied wurde als eine harte Grenze betrachtet, eine Linie im Sand, die trennt, was physikalisch möglich ist und was nicht.

Die Frage, ob das Universum wirklich komplexe Zahlen benötigt, hat den Übergang von der abstrakten Philosophie zur experimentellen Realität vollzogen. Jüngste Experimente haben bestätigt, dass die komplexe Version der Quantentheorie in diesen spezifischen Netzwerkszenarien tatsächlich die reelle Version übertrifft. Dies deutet darauf hin, dass das Universum nicht nur ein System aus reellen Zahlen in Verkleidung ist; es besitzt eine Reichhaltigkeit, die reelle Zahlen allein nicht erfassen können. Doch diese Schlussfolgerung beruht auf einer spezifischen Annahme: dass die Regeln des Spiels jede mögliche Messung erlauben, die die Zustände der Theorie logischerweise unterstützen könnten. Wenn wir die Arten der erlaubten Messungen einschränken würden, könnte die Lücke zwischen der reellen und der komplexen Welt verschwinden.

Eine neue Studie stellt die Idee infrage, dass der Unterschied zwischen der reellen und der komplexen Quantentheorie ein unbrechbares Naturgesetz ist. Die Forscher konstruierten eine spezifische, hypothetische Version der Quantentheorie, in der die Regeln für das, was gemessen werden kann, bewusst begrenzt sind. In dieser modifizierten Theorie sind die Zustände des Systems exakt dieselben wie in der Standard-Quantenmechanik, aber die erlaubten Messungen sind eine strikte Teilmenge dessen, was normalerweise zulässig ist. Das Team testete dann, ob diese eingeschränkte Theorie immer noch von ihrer eigenen „reellzahligen“ Version unterschieden werden kann. Sie fanden heraus, dass sie dies nicht konnte. In jeder möglichen Netzwerkkonfiguration lieferte die eingeschränkte Theorie exakt dieselben Ergebnisse wie ihr reellzahliges Gegenstück, obwohl die Symmetrie, die sie voneinander trennt, mathematisch in einer Weise „gebrochen“ ist, die normalerweise ein physikalisches Unmöglichkeitszeichen signalisiert.

Der Kern dieser Entdeckung liegt darin, wie die Forscher die Grenzen ihrer Theorie definiert haben. In der Standard-Quantenmechanik gilt: Wenn ein Zustand existiert, wird jede Messung, die eine gültige Wahrscheinlichkeit liefert, als erlaubt betrachtet. Dies ist als „No-Restriction-Hypothese“ bekannt. Die neue Theorie verwirft diese Regel. Sie behält alle Standardzustände bei, schließt aber viele der möglichen Messungen aus. Speziell verbietet sie jede Messung, die einen Widerspruch offenbaren würde, falls das System einer komplexen Konjugationsoperation unterzogen würde – einer mathematischen Spiegelung, die komplexe Zahlen in ihre reellen Gegenstücke verwandelt. Durch das Entfernen dieser spezifischen Messungen macht die Theorie sich effektiv blind für genau das Merkmal, das sie normalerweise von einem reellzahligen System unterscheidet.

Die Forscher demonstrierten, dass sich diese eingeschränkte Theorie in jedem kausalen Szenario exakt wie eine reellzahlige Theorie verhält, einschließlich des berühmten „bilokalen“ Netzwerks, in dem zwei unabhängige Quellen einen zentralen Akteur speisen. In diesem Aufbau erzeugt die vollständige komplexe Theorie Korrelationen, die eine Grenze verletzen, die als „Real Bound“ bekannt ist. Die eingeschränkte Theorie hingegen, obwohl sie auf komplexen Zuständen aufgebaut ist, kann diese Verletzungen nicht hervorbringen. Es ist, als hätte die Theorie freiwillig die Fähigkeit aufgegeben, den Unterschied zwischen sich selbst und einer einfacheren Welt zu erkennen. Die Symmetrie, die die beiden Welten trennt, ist mathematisch immer noch vorhanden, aber weil der Theorie die Werkzeuge fehlen, um sie zu detektieren, verschwindet die Trennung aus einer experimentellen Perspektive.

Dieser Befund legt nahe, dass die Robustheit des Unterschieds zwischen der reellen und der komplexen Quantentheorie keine tiefe, unveränderliche Eigenschaft des Universums ist, sondern eine Folge der Annahme, dass alle logisch möglichen Messungen physikalisch erlaubt sind. Die Studie zeigt, dass man durch die Einschränkung der Messungen die nicht-physikalische Natur einer Symmetrie verbergen kann. Die Symmetrie selbst, die das Spiegeln komplexer Zahlen beinhaltet, bleibt mathematisch inkonsistent mit den Zuständen der Theorie, wenn sie auf verschränkte Systeme angewendet wird. Dennoch bleibt die Theorie, weil sie nicht die spezifischen Messungen enthält, die diese Inkonsistenz aufdecken würden, intern konsistent und experimentell ununterscheidbar von einer reellzahligen Theorie.

Die Forscher erreichten dies, indem sie eine Simulation entwarfen, in der jede Quelle in einem Netzwerk ihr eigenes Referenzsystem trägt, statt jedes einzelne Teilchen. Diese subtile Verschiebung ermöglicht es, dass die mathematischen Operationen, die die Theorie normalerweise brechen würden, in den Messprozess absorbiert werden, ohne Fehler zu verursachen. In einem Standardaufbau würde das Anwenden einer komplexen Konjugation auf einen Teil eines verschränkten Paares zu einem Ergebnis führen, das kein gültiger physikalischer Zustand ist. In dieser eingeschränkten Theorie sind die Messungen jedoch so gewählt, dass sie niemals mit den Teilen des Systems interagieren, in denen dieser Zusammenbruch sichtbar wäre. Das Ergebnis ist eine Theorie, die mathematisch komplex, aber experimentell reell ist.

Das Paper schließt die Vorstellung explizit aus, dass die Trennung zwischen reellen und komplexen Theorien eine unvermeidliche Eigenschaft jedes nicht-klassischen Systems sei. Es zeigt, dass die Trennung von der spezifischen Wahl der erlaubten Messungen abhängt. Wenn die Menge der Messungen zu breit ist, erscheint die Lücke; wenn sie auf die richtige Weise eingeschränkt ist, verschwindet die Lücke. Dies bedeutet nicht, dass unser Universum notwendigerweise ein reellzahliges System ist, aber es bedeutet, dass das Argument dafür, warum es komplex sein muss, nicht allein auf der Existenz einer Lücke in Netzwerkkorrelationen beruhen kann. Die Lücke existiert nur, weil wir annehmen, dass die Theorie jede Messung zulässt, die ihre Zustände unterstützen kann.

Die Studie klärt auch die Rolle „schwach nicht-physikalischer“ Symmetrien auf. In der Physik wird eine Symmetrie meist als physikalisch betrachtet, wenn sie als Operation durchgeführt werden kann. Wenn dies nicht der Fall ist, wird sie oft als unmöglich abgetan. Diese Arbeit identifiziert jedoch einen Mittelweg, in dem eine Sologie mathematisch unmöglich als Einzeloperation durchzuführen ist, aber dennoch nicht zu logischen Widersprüchen oder negativen Wahrscheinlichkeiten führt, wenn sie innerhalb eines geschlossenen Kreislaufs angewendet wird. Dies geschieht, weil die Messungen der Theorie so eingeschränkt sind, dass sie die Inkonsistenzen herausfiltern. Die Symmetrie ist „schwach nicht-physikalisch“, was bedeutet, dass sie zwar die Regeln der Theorie bricht, dies aber nie auf eine Weise tut, die die Theorie selbst detektieren könnte.

Letztendlich liefert die Forschung ein präzises Kriterium dafür, wann eine Theorie und ihre symmetrisierte Version dieselben Korrelationen aufweisen werden. Es stellt sich heraus, dass, wenn die Messungen und Operationen einer Theorie invariant unter der Symmetrie sind, die unabhängig auf jeder Quelle wirkt, keine Lücke auftreten wird. Diese Bedingung, die der Autor als „Sektorielle Geschlossenheit“ bezeichnet, ist hinreichend, um sicherzustellen, dass sich die Theorie so verhält, als wäre die Symmetrie physikalisch, selbst wenn sie es nicht ist. Die Studie konstruiert eine Theorie, die diese Bedingung erfüllt, und beweist, dass sie keine Lücke aufweist, was zeigt, dass die Grenze zwischen reellen und komplexen Theorien nicht durch die Symmetrie selbst fixiert wird, sondern durch die Struktur der erlaubten Messungen der Theorie.

Die Implikationen sind bedeutend für unser Verständnis der Grundlagen der Quantenmechanik. Der Unterschied zwischen reellen und komplexen Theorien ist keine absolute Eigenschaft der mathematischen Landschaft, sondern eine Eigenschaft der spezifischen Theorie, in der wir leben. Unser Universum scheint jede Messung zuzulassen, die seine Zustände erlauben, weshalb die Lücke zwischen reellen und komplexen Theorien für uns sichtbar ist. Wäre das Universum anders und würde es seine Messungen auf eine bestimmte Weise einschränken, würde diese Lücke verschwinden. Die Studie behauptet nicht, dass die reellzahlige Theorie die korrekte Beschreibung der Natur ist, aber sie zeigt, dass das Argument für komplexe Zahlen nicht allein auf der bloßen Existenz einer Lücke in Netzwerkkorrelationen beruhen kann. Die Lücke ist ein Merkmal unserer spezifischen Theorie, nicht ein universelles Gesetz.

Am Ende zeigt die Arbeit, dass die Trennung zwischen reellen und komplexen Quantentheorien durch eine spezifische Eigenschaft der Quantentheorie aufrechterhalten wird: der Annahme, dass jeder durch die Zustände ermöglichte Effekt auch physikalisch realisierbar ist. Wenn diese Annahme gelockert wird, wird die Symmetrie, die normalerweise die beiden Welten trennt, unentdeckbar. Die Forscher haben gezeigt, dass man durch die Einschränkung der Effekte eine Theorie bauen kann, die dieselbe Symmetrie wie die komplexe Quantentheorie trägt, sich aber in jedem Experiment exakt wie eine reellzahlige Theorie verhält. Diese Erkenntnis verlagert den Fokus von der Symmetrie selbst auf die Struktur der Theorie und legt nahe, dass die Reichhaltigkeit der komplexen Welt eine Folge der Freiheit zu messen ist und nicht eine fundamentale Notwendigkeit der Symmetrie selbst.