Restricting the effects hides a nonphysical symmetry from every causal structure

In de zoektocht naar het begrijpen van de fundamentele regels van het universum, vragen natuurkundigen zich vaak af of de wiskunde die we gebruiken om de werkelijkheid te beschrijven, de enige mogelijke manier is. Een van de meest succesvolle kaders is de kwantumtheorie, die steunt op complexe getallen om te voorspellen hoe deeltjes zich gedragen. Echter, een eenvoudigere versie van deze theorie bestaat, één die alleen reële getallen gebruikt. Decennialang geloofden wetenschappers dat deze eenvoudigere, op reële getallen gebaseerde versie fundamenteel zwakker was dan de volledere complexe versie. Ze dachten dat in bepaalde netwerkopstellingen, waarbij onafhankelijke bronnen informatie naar een centrale waarnemer sturen, de complexe theorie correlaties kon produceren die de reële theorie simpelweg niet kon evenaren. Dit werd beschouwd als een harde grens, een lijn in het zand die scheidt wat fysiek mogelijk is van wat dat niet is.

De vraag of de natuur werkelijk complexe getallen vereist, is verschoven van abstracte filosofie naar experimentele realiteit. Recente experimenten hebben bevestigd dat de complexe versie van de kwantumtheorie inderdaad beter presteert dan de reële versie in deze specifieke netwerksituaties. Dit suggereert dat het universum niet slechts een systeem van reële getallen in vermomming is; het bezit een rijkdom die reële getallen alleen niet kunnen vatten. Maar deze conclusie rust op een specifieke aanname: dat de regels van het spel toestaan dat elke meting die de toestanden van de theorie logischerwijs zouden ondersteunen, ook daadwerkelijk wordt uitgevoerd. Als we de soorten metingen die zijn toegestaan zouden beperken, zou het gat tussen de reële en de complexe wereld wellicht verdwijnen.

Een nieuwe studie daagt het idee uit dat het verschil tussen de reële en de complexe kwantumtheorie een onbreekbare natuurwet is. De onderzoekers hebben een specifieke, hypothetische versie van de kwantumtheorie geconstrueerd waarbij de regels voor wat er gemeten kan worden doelbewust beperkt zijn. In deze aangepaste theorie zijn de toestanden van het systeem exact hetzelfde als in de standaard kwantummechanica, maar zijn de toegestane metingen een strikte deelverzameling van wat gewoonlijk is toegestaan. Het team heeft vervolgens getest of deze beperkte theorie nog steeds onderscheiden kon worden van haar eigen "reële getal"-versie. Ze ontdekten dat dit niet kon. In elke mogelijke netwerkopstelling produceerde de beperkte theorie exact dezelfde resultaten als haar reële tegenhanger, ook al is de symmetrie die hen van elkaar scheidt wiskundig gezien "gebroken" op een manier die normaal gesproken duidt op een fysieke onmogelijkheid.

De kern van deze ontdekking ligt in de manier waarop de onderzoekers de grenzen van hun theorie hebben gedefinieerd. In de standaard kwantummechanica geldt: als een toestand bestaat, wordt elke meting die een geldige waarschijnlijkheid oplevert, als toegestaan beschouwd. Dit staat bekend als de "no-restriction hypothesis" (geen-beperkingshypothese). De nieuwe theorie verlaat deze regel. Zij behoudt alle standaardtoestanden, maar verwijdert veel van de mogelijke metingen. Specifiek verbiedt zij elke meting die een tegenstrijdigheid zou onthullen als het systeem onderworpen zou worden aan een complexe conjugatie-operatie — een wiskundige spiegeling die complexe getallen verandert in hun reële tegenhangers. Door deze specifieke metingen te verwijderen, maakt de theorie zichzelf effectief blind voor het kenmerk dat haar normaal gesproken van een reële getaltheorie onderscheidt.

De onderzoekers hebben aangetoond dat deze beperkte theorie zich in elk causaal scenario exact gedraagt als een reële getaltheorie, inclus�nd het beroemde "bilocale" netwerk waar twee onafhankelijke bronnen een centrale partij voeden. In een dergelijke opstelling produceert de volledige complexe theorie correlaties die een limiet schenden die bekend staat als de reële grens (the real bound). Echter, de beperkte theorie, ondanks dat zij gebouwd is op complexe toestanden, kan deze schendingen niet produceren. Het is also als de theorie vrijwillig de mogelijkheid heeft opgegeven om het verschil tussen zichzelf en een eenvoudigere wereld te zien. De symmetrie die de twee werelden scheidt is wiskundig nog steeds aanwezig, maar omdat de theorie niet over de instrumenten beschikt om deze te detecteren, verdwijnt de scheiding vanuit een experimenteel perspectief.

Deze bevinding suggereert dat de robuustheid van het verschil tussen de reële en de complexe kwantumtheorie geen diepe, onveranderlijke eigenschap van de natuur is, maar een gevolg van de aanname dat alle logisch mogelijke metingen fysiek toegestaan zijn. De studie laat zien dat wanneer men de metingen beperkt, men de niet-fysieke aard van een symmetrie kan verbergen. De symmetrie zelf, die het flippen van complexe getallen omvat, blijft wiskundig inconsistent met de toestanden van de theorie wanneer deze op verstrengelde systemen wordt toegepast. Toch, omdat de theorie niet de specifieke metingen bevat die nodig zijn om deze inconsistentie bloot te leggen, blijft de theorie intern consistent en experimenteel ononderscheidbaar van een reële getaltheorie.

De onderzoekers bereikten dit door zorgvuldig een simulatie te ontwerpen waarbij elke bron in een netwerk zijn eigen referentiekader draagt, in plaats van elk individueel deeltje. Deze subtiele verschuiving zorgt ervoor dat de wiskundige operaties die normaal gesproken de theorie zouden breken, geabsorbeerd kunnen worden in het meetproces zonder fouten te veroorzaken. In een standaardopstelling zou het toepassen van een complexe conjugatie op een deel van een verstrengeld paar een resultaat opleveren dat geen geldige fysieke toestand is. Maar in deze beperkte theorie zijn de metingen zodanig gekozen dat ze nooit interageren met de delen van het systeem waar deze breuk zichtbaar zou worden. Het resultaat is een theorie die wiskundig complex is, maar experimenteel reëel.

Het artikel sluit expliciet de mogelijkheid uit dat de scheiding tussen reële en complexe theorieën onvermijdelijk is voor elk niet-klassiek systeem. Het toont aan dat de scheiding afhankelijk is van de specifieke keuze van de toegestane metingen. Als de set metingen te breed is, verschijnt de kloof; als de metingen op de juiste manier beperkt zijn, verdwijnt de kloof. Dit betekent niet dat ons universum noodzakelijkerwijs een reëel getallensysteem is, maar het betekent wel dat het argument waarom het complex moet zijn, niet uitsluitend kan rusten op de aanwezigheid van een kloof in netwerkcorrelaties. De kloof bestaat alleen omdat we aannemen dat de theorie elke meting toestaat die haar toestanden kunnen ondersteunen.

De studie verheldert ook de rol van "zwak niet-fysische" symmetrieën. In de natuurkunde wordt een symmetrie meestal als fysiek beschouwd als deze uitgevoerd kan worden als een operatie. Als dat niet zo is, wordt zij vaak als onmogelijk afgedaan. Dit werk identificeert echter een middenweg waarbij een symmetrie wiskundig onmogelijk is om als een enkele operatie uit te voeren, maar toch niet leidt tot enige logische tegenstrijdigheden of negatieve waarschijnlijkheden wanneer deze binnen een gesloten circuit wordt toegepast. Dit gebeurt omdat de metingen van de theorie zodanig beperkt zijn dat zij de inconsistenties wegfilteren. De symmetrie is "zwak niet-fysisch", wat betekent dat zij de regels van de theorie breekt, maar nooit op een manier die de theorie kan detecteren.

Uiteindelijk biedt de studie een precies criterium voor wanneer een theorie en haar gesymmetriseerde versie dezelfde correlaties zullen hebben. Het blijkt dat als de metingen en operaties van de theorie invariant zijn onder de symmetrie die onafhankelijk op elke bron inwerkt, er geen kloof zal verschijnen. Deze voorwaarde, die de auteur "sectoriale afsluiting" (sectorial closure) noemt, is voldoende om te garanderen dat de theorie zich gedraagt alsof de symmetrie fysiek is, zelfs wanneer dat niet het geval is. De studie construeert een theorie die aan deze voorwaarde voldoet en bewijst dat deze geen kloof heeft, waarmee wordt aangetoond dat de grens tussen reële en complexe theorieën niet wordt bepaald door de symmetrie zelf, maar door de structuur van de toegestane metingen van de theorie.

De implicaties zijn aanzienlijk voor ons begrip van de fundamenten van de kwantummechanica. Het verschil tussen reële en complexe theorieën is geen absoluut kenmerk van het wiskundige landschap, maar een eigenschap van de specifieke theorie waarin we leven. Ons universum lijkt elke meting toe te staan die zijn toestanden toelaten, en dat is waarom de kloof tussen reële en complexe theorieën voor ons zichtbaar is. Als het universum anders zou zijn, en als het zijn metingen op een specifieke manier zou beperken, zou die kloof verdwijnen. De studie beweert niet dat de reële getaltheorie de juiste beschrijving van de natuur is, maar zij laat wel zien dat het argument voor complexe getallen niet kan rusten op de loutere aanwezigheid van een kloof in netwerkcorrelaties. De kloof is een kenmerk van onze specifieke theorie, niet een universele wet.

Uiteindelijk onthult het werk dat de scheiding tussen reële en complexe kwantumtheorieën wordt in stand gehouden door een specifieke eigenschap van de kwantumtheorie: de aanname dat elk effect dat door de toestanden wordt toegestaan, ook fysiek realiseerbaar is. Wanneer deze aanname wordt versoepeld, wordt de symmetrie die de twee werelden gewoonlijk scheidt, ondetecteerbaar. De onderzoekers hebben aangetoond dat men door de effecten te beperken, een theorie kan bouen die dezelfde symmetrie heeft als de complexe kwantumtheorie, maar zich in elk experiment exact gedraagt als een reële getaltheorie. Dit onderzoek verschuift de focus van de symmetrie zelf naar de structuur van de theorie, en suggereert dat de rijkdom van de complexe wereld een gevolg is van de vrijheid om te meten, in plaats van een fundamentele noodzaak van de symmetrie.