Restricting the effects hides a nonphysical symmetry from every causal structure

Na busca para compreender as regras fundamentais do universo, os físicos frequentemente perguntam se a matemática que usamos para descrever a realidade é a única forma possível. Um dos frameworks mais bem-sucedidos é a teoria quântica, que depende de números complexos para prever como as partículas se comportam. No entanto, existe uma versão mais simples dessa teoria, uma que utiliza apenas números reais. Durante décadas, os cientistas acreditaram que essa versão mais simples, de números reais, era fundamentalmente mais fraca do que a versão completa de números complexos. Eles pensavam que, em certas configurações de rede, onde fontes independentes enviam informações para um observador central, a teoria complexa poderia produzir correlações que a teoria real simplesmente não conseguiria igualar. Essa diferença era considerada uma fronteira rígida, uma linha na areia separando o que é fisicamente possível do que não é.

A questão de saber se a natureza realmente exige números complexos passou da filosofia abstrata para a realidade experimental. Experimentos recentes confirmaram que a versão complexa da teoria quântica de fato supera a versão real nestes cenários específicos de rede. Isso sugere que o universo não é apenas um sistema de números reais disfarçado; ele possui uma riqueza que os números reais sozinhos não conseguem capturar. Mas esta conclusão repousa sobre uma suposição específica: a de que as regras do jogo permitem cada medição que os estados da teoria poderiam logicamente suportar. Se restringíssemos os tipos de medições permitidas, talvez a lacuna entre os mundos real e complexo desaparecesse.

Um novo estudo desafia a ideia de que a diferença entre a teoria quântica de números reais e complexos é uma lei imutável da natureza. Os pesquisadores construíram uma versão hipotética específica da teoria quântica onde as regras para o que pode ser medido são deliberadamente limitadas. Nesta teoria modificada, os estados do sistema são exatamente os mesmos da mecânica quântica padrão, mas as medições permitidas são um subconjunto estrito do que é usualmente permitido. A equipe então testou se essa teoria restrita ainda poderia ser distinguida de sua própria versão de "números reais". Eles descobriram que não poderia. Em todas as configurações de rede possíveis, a teoria restrita produziu exatamente os mesmos resultados que sua contraparte de números reais, embora a simetria que as separa seja matematicamente "quebrada" de uma forma que geralmente sinaliza uma impossibilidade física.

O cerne desta descoberta reside em como os pesquisadores definiram os limites de sua teoria. Na mecânica quântica padrão, se um estado existe, qualquer medição que resulte em uma probabilidade válida é considerada permitida. Isto é conhecido como a "hipótese de não restrição". A nova teoria abandona essa regra. Ela mantém todos os estados padrão, mas remove muitas das medições possíveis. Especificamente, ela proíbe qualquer medição que revelaria uma contradição se o sistema fosse submetido a uma operação de conjugação complexa — um giro matemático que transforma números complexos em seus equivalentes reais. Ao remover essas medições específicas, a teoria efetivamente torna-se cega para a própria característica que normalmente a distingue de um sistema de números reais.

Os pesquisadores demonstraram que esta teoria restrita comporta-se exatamente como uma teoria de números reais em todos os cenários causais, incluindo a famosa rede "bilocal", onde duas fontes independentes alimentam um terceiro elemento central. Nesta configuração, a teoria complexa total produz correlações que violam um limite conhecido como o limite real. No entanto, a teoria restrita, apesar de ser construída sobre estados complexos, não consegue produzir essas violações. É como se a teoria tivesse voluntariamente desistido da capacidade de perceber a diferença entre si mesma e um mundo mais simples. A simetria que separa os dois mundos ainda está lá matematicamente, mas porque a teoria carece das ferramentas para detectá-la, a separação desaparece de uma perspectiva experimental.

Esta descoberta sugere que a robustez da diferença entre as teorias quânticas de números reais e complexos não é uma característica profunda e imutável do universo, mas sim uma consequência da suposição de que todas as medições logicamente possíveis são fisicamente permitidas. O estudo mostra que, se você restringir as medições, pode esconder a natureza não física de uma simetria. A simetria em si, que envolve o giro de números complexos, permanece matematicamente inconsistente com os estados da teoria quando aplicada a sistemas emaranhados. No entanto, como a teoria não inclui as medições específicas necessárias para expor essa inconsistência, a teoria permanece internamente consistente e experimentalmente indistinguível de uma teoria de números reais.

Os pesquisadores alcançaram isso ao projetar cuidadosamente uma simulação onde cada fonte em uma rede carrega seu próprio referencial, em vez de cada partícula individual. Esta mudança sutil permite que as operações matemáticas que normalmente quebrariam a teoria sejam absorvidas pelo processo de medição sem causar erros. Em uma configuração padrão, aplicar uma conjugação complexa a parte de um par emaranhado produziria um resultado que não é um estado físico válido. Mas nesta teoria restrita, as medições são escolhidas de tal forma que nunca interagem com as partes do sistema onde esse colapso seria visível. O resultado é uma teoria que é matematicamente complexa, mas experimentalmente real.

O artigo descarta explicitamente a ideia de que a separação entre teorias de números reais e complexos é inevitável para qualquer sistema não clássico. Ele mostra que a separação depende da escolha específica de medições permitidas. Se o conjunto de medições for muito amplo, a lacuna aparece; se for restrito da maneira correta, a lacuna desaparece. Isso não significa que o nosso universo seja necessariamente um sistema de números reais, mas significa que o argumento de por que ele deve ser complexo não pode basear-se apenas na existência de uma lacuna nas correlações de rede. A lacuna existe apenas porque assumimos que a teoria permite toda medição que seus estados suportam.

O estudo também esclarece o papel de simetrias "fracamente não físicas". Na física, uma simetria é geralmente considerada física se ela puder ser realizada como uma operação. Se não puder, ela é frequentemente descartada como impossível. No entanto, este trabalho identifica um meio-termo onde uma simetria é matematicamente impossível de realizar como uma operação única, mas não leva a quaisquer contradições lógicas ou probabilidades negativas quando aplicada dentro de um circuito fechado. Isso acontece porque as medições da teoria são restritas de uma forma que filtra as inconsistências. A simetria é "fracamente não física", o que significa que ela quebra as regras da teoria, mas nunca de uma forma que a teoria possa detectar.

Em última análise, a pesquisa fornece um critério preciso para quando uma teoria e sua versão simetrizada terão as mesmas correlações. Acontece que, se as medições e operações da teoria forem invariantes sob a simetria agindo independentemente em cada fonte, nenhuma lacuna aparecerá. Esta condição, que o autor chama de "fechamento setorial", é suficiente para garantir que a teoria se comporte como se a simetria fosse física, mesmo quando não é. O estudo constrói uma teoria que atende a essa condição e prova que ela não possui lacuna, demonstrando que a fronteira entre as teorias de números reais e complexos não é fixada pela simetria em si, mas pela estrutura das medições permitidas pela teoria.

As implicações são significativas para como entendemos os fundamentos da mecânica quântica. A diferença entre teorias de números reais e complexos não é uma característica absoluta do panorama matemático, mas uma propriedade da teoria específica que habitamos. Nosso universo parece permitir cada medição que seus estados permitem, e é por isso que a lacuna entre as teorias de números reais e complexos é visível para nós. Se o universo fosse diferente, e se restringisse suas medições de uma forma específica, essa lacuna desapareceria. O estudo não afirma que a teoria de números reais é a descrição correta da natureza, mas mostra que o argumento para números complexos não pode depender meramente da existência de uma lacuna nas correlações de rede. A lacuna é uma característica da nossa teoria específica, não uma lei universal.

No fim, o trabalho revela que a separação entre as teorias quânticas de números reais e complexos é sustentada por uma propriedade específica da mecânica quântica: a suposição de que todo efeito permitido pelos estados é fisicamente realizável. Quando essa suposição é relaxada, a simetria que normalmente divide os dois mundos torna-se indetectável. Os pesquisadores mostraram que, ao restringir os efeitos, é possível construir uma teoria que carrega a mesma simetria da teoria quântica complexa, mas que se comporta exatamente como uma teoria de números reais em todos os experimentos. Este achado desloca o foco da simetria em si para a estrutura da teoria, sugerindo que a riqueza do mundo complexo é uma consequência da liberdade de medir, e não uma necessidade fundamental da simetria.