Restricting the effects hides a nonphysical symmetry from every causal structure

우주의 근본적인 법칙을 이해하려는 탐구에서, 물리학자들은 종종 우리가 현실을 설명하는 데 사용하는 수학이 유일하게 가능한 방식인지 묻곤 합니다. 가장 성공적인 체계 중 하나인 양자 이론은 입자가 어떻게 행동하는지를 예측하기 위해 복소수에 의존합니다. 그러나 이보다 더 단순한 버전의 이론이 존재하는데, 바로 실수만을 사용하는 버전입니다. 수십 년 동안 과학자들은 이 더 단순한 실수 버전의 이론이 완전한 복소수 버전보다 근본적으로 약할 것이라고 믿었습니다. 그들은 특정 네트워크 설정에서, 독립적인 소스들이 중앙 관찰자에게 정보를 보낼 때, 복소수 이론이 실수 이론은 결코 따라잡을 수 없는 상관관계를 만들어낼 수 있다고 생각했습니다. 이 차이는 무엇이 물리적으로 가능하고 무엇이 불가능한지를 가르는 경계선이자, 모래 위에 그어진 선이라고 여겨졌습니다.

실수와 복소수 사이의 진정한 필요성에 대한 질문은 추상적인 철학에서 실험적 현실로 옮겨갔습니다. 최근의 실험들은 복소수 버전의 양자 이론이 특정 네트워크 시나리오에서 실수 버전을 실제로 능가한다는 것을 확인했습니다. 이는 우주가 단순히 실수의 탈을 쓴 시스템이 아니라, 실수만으로는 포착할 수 없는 풍요로움을 지니고 있음을 시사합니다. 하지만 이 결론은 하나의 특정한 가정에 기초하고 있습니다. 즉, 게임의 규칙이 이론의 상태가 논리적으로 지원할 수 있는 모든 측정을 허용한다는 가정입니다. 만약 우리가 허용되는 측정의 유형을 제한한다면, 아마도 실수와 복로의 세계 사이의 간극은 사라질 것입니다.

새로운 연구는 실수와 복소수 양자 이론 사이의 차이가 깨뜨릴 수 없는 자연의 법칙이라는 생각에 도전합니다. 연구진은 측정할 수 있는 규칙이 의도적으로 제한된 특정 가상의 양자 이론을 구축했습니다. 이 수정된 이론에서 시스템의 상태는 표준 양자 역학과 정확히 동일하지만, 허용되는 측정은 통상적으로 허용되는 것의 엄격한 부분 집합입니다. 연구팀은 이 제한된 이론이 자신의 '실수 버전'과 여전히 구별될 수 있는지 테스트했습니다. 그 결과, 두 이론은 구별될 수 없다는 것을 발견했습니다. 모든 가능한 네트워크 배치에서, 제한된 이론은 실수 버전과 정확히 동일한 결과를 만들어냈습니다. 이는 수학적으로 물리적 불가능성을 나타내는 대칭이 '깨진' 상태임에도 불구하고 일어난 일입니다.

이 발견의 핵심은 연구진이 자신들의 이론의 경계를 어떻게 정의했느냐에 있습니다. 표준 양자 역학에서, 어떤 상태가 존재한다면 유효한 확률을 산출하는 모든 측정은 허용되는 것으로 간-주됩니다. 이를 '무제한 가설(no-restriction hypothesis)'이라고 합니다. 새로운 이론은 이 규칙을 포기합니다. 이 이론은 모든 표준 상태를 유지하면서도 많은 가능한 측정을 제거합니다. 구체적으로, 시스템이 복소수 켤레 연산(복소수를 실수로 바꾸는 수학적 뒤집기)에 노출되었을 때 모순을 드러낼 수 있는 모든 측정을 금지합니다. 이러한 특정 측정을 제거함으로써, 이 이론은 실수의 대응물과 자신을 구별하는 데 보통 사용되는 특징에 대해 스스로 눈을 멀게 만듭니다.

연구진은 이 제한된 이론이 유명한 '바이로컬(bilocal)' 네트워크(두 개의 독립적인 소스가 한 중앙 당사자에게 공급되는 구조)를 포함한 모든 인과적 시나리오에서 실수 이론과 똑같이 행동한다는 것을 입증했습니다. 이 설정에서 완전한 복소수 이론은 '실수 경계(real bound)'라고 알려진 한계를 위반하는 상관관계를 생성합니다. 그러나 제한된 이론은 복소수 상태로 구축되었음에도 불구하고 이러한 위반을 만들어낼 수 없습니다. 이는 마치 이론이 자신과 더 단순한 세계 사이의 차이를 감지할 수 있는 능력을 자발적으로 포기한 것과 같습니다. 두 세계를 나누는 대칭은 수학적으로 여전히 존재하지만, 이론이 이를 감지할 도구가 없기 때문에 실험적 관점에서는 그 분리가 사라집니다.

이 연구는 실수와 복소수 양자 이론 사이의 차이가 결정론적인 자연의 특징이 아니라, 허용되는 측정의 선택에 달려 있다는 점을 보여줍니다. 만약 측정의 집합이 너무 넓으면 간극이 나타나고, 적절하게 제한되면 간극은 사라집니다. 이것이 우리 우주가 반드시 실수 시스템이라는 의미는 아니지만, 복소수 이론이 왜 반드시 복소수여야 하는지에 대한 논거가 단지 네트워크 상관관계에서의 간극에만 의존해서는 안 된다는 것을 의미합니다. 간극은 우리가 모든 상태가 지원하는 모든 측정을 허용한다고 가정하기 때문에 존재하는 것입니다.

또한 이 연구는 '약하게 비물리적인(weakly non-physical)' 대칭의 역할을 명확히 합니다. 물리학에서 대칭은 보통 하나의 연산으로서 수행될 수 있을 때 물리적이라고 간주됩니다. 만약 그렇지 않다면, 흔히 불가능한 것으로 치부됩니다. 그러나 이 연구는 대칭을 단일 연산으로 수행하는 것은 수학적으로 불가능하지만, 닫힌 회로 내에서 적용되었을 때 어떠한 논리적 모순이나 음의 확률도 초래하지 않는 중간 지대를 식별했습니다. 이는 이론의 측정이 모순을 걸러내는 방식으로 제한되어 있기 때문입니다. 이 대칭은 '약하게 비물리적'입니다. 즉, 이론의 규칙을 깨뜨리기는 하지만 이론이 이를 감지할 수 있는 방식으로 결코 깨뜨리지 않습니다.

연구진은 각 네트워크의 소스가 개별 입자가 아닌 각자의 참조 프레임을 갖도록 설계된 정교한 시뮬레이션을 통해 이를 달성했습니다. 이러한 미묘한 변화는 이론을 깨뜨리는 수학적 연산들이 오류를 일으키지 않고 측정 과정 속으로 흡수되도록 합니다. 표준적인 설정에서는 얽힌 쌍의 일부에 복소수 켤레를 적용하면 유효한 물리적 상태가 아닌 결과를 낳습니다. 그러나 이 제한된 이론에서는 측정이 선택되어, 이 붕괴가 가시적으로 나타날 수 있는 시스템의 부분들과 결코 상호작용하지 않도록 설계되었습니다. 그 결과, 이 이론은 수학적으로는 복소수이지만 실험적으로는 실수인 이론이 되었습니다.

논문은 실수와 복소수 이론 사이의 분리가 모든 비고전적 시스템에서 불가피하다는 생각을 명시적으로 배제합니다. 이는 분리가 허용되는 측정의 구체적인 선택에 달려 있음을 보여줍니다. 측정의 집합이 너무 넓으면 간극이 나타나고, 올바른 방식으로 제한되면 간극은 사라집니다. 이것이 우리 우주가 반드시 실수 시스템이라는 뜻은 아니지만, 복소수 이론이 왜 복짜 복소수여야 하는지에 대한 논거가 네트워크 상관관계에서의 간극에만 의존할 수 없음을 보여줍니다. 간극은 당신의 이론이 허용하는 모든 측정을 지원한다고 가정할 때만 존재합니다.

연구는 또한 '섹터리얼 클로저(sectorial closure)'라 불리는 조건을 통해 이론과 그 대칭화된 버전이 언제 동일한 상관관계를 갖는지에 대한 정밀한 기준을 제공합니다. 이론의 측정과 연산이 각 소스에 독립적으로 작용하는 대칭에 대해 불변이라면, 간극은 나타나지 않습니다. 저자는 이 조건이 이론이 그 대칭을 물리적인 것처럼 행동하게 만드는 데 충분하다는 것을 증명했습니다.

결론적으로, 이 연구는 복소수와 실수 양자 이론 사이의 분리가 고정된 것이 아니라, 우리가 살고 있는 특정 이론의 구조적 특성임을 밝혀냈습니다. 우리 우주는 상태가 허용하는 모든 측정을 허용하는 것처럼 보이기 때문에 복소수와 실수 사이의 간극이 우리에게 보이는 것입니다. 만약 우주가 달랐고, 측정을 특정 방식으로 제한했다면 그 간극은 사라졌을 것입니다. 이 연구는 실수 이론이 자연의 올바른 설명이라고 주장하는 것이 아니라, 복소수 이론의 정당성이 단지 네트워크 상관관계의 간극에만 근거해서는 안 된다는 점을 보여줍니다. 간극은 우리의 특정 이론의 특징이지, 보편적인 법칙이 아닙니다.

결국, 이 작업은 복소수와 실수 양자 이론 사이의 분리가 '모든 상태에 의해 허용되는 효과가 물리적으로 실현 가능하다'는 가정에 의해 유지된다는 것을 드러냅니다. 연구진은 측정을 제한함으로써, 복소수 양자 이론과 동일한 대칭을 가지면서도 모든 실험에서 정확히 실수 이론처럼 행동하는 이론을 구축할 수 있음을 보여주었습니다. 이는 복소 세계의 풍요로움이 대칭 자체의 필연성이라기보다는, 측정의 자유라는 구조적 결과임을 시사하며, 복잡한 세계의 풍요로움이 우리가 누리는 측정의 자유에서 기인함을 보여줍니다.