Long-term yields of short-rate models as Feynman-Kac ground states: a variational quantum eigensolver with single-setting energy estimation on two NISQ platforms
تُثبت هذه الورقة أن العوائد طويلة الأجل لنماذج معدل السعر القصير يمكن حسابها كطاقات الحالة الأرضية باستخدام خوارزمية الحل الطاقي المتغير الكمي مع مُقدِّر طاقة ذي إعداد واحد، مما يحقق دقة أعلى بكثير وخطأً أقل على أجهزة الحوسبة الكمية ذات القياس المتوسط (NISQ) مقارنة بنهج قياسات "باولي" التقليدية.
البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلف ولم يصادق عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل
في عالم التمويل، يمثل التنبؤ بالقيمة المستقبلية للمال تحديًا مستمرًا. تعتمد البنوك والمستثمرون على نماذج رياضية لتقدير أسعار الفائدة، التي تحدد تكلفة الاقتراض والعائد على المدخرات. وغالبًا ما تعامل هذه النماذج سعر الفائدة كرقَم واحد يتأرجح صعودًا وهبوطًا بمرور الوقت، متأثرًا بقوى السوق العشوائية. ولإدراك طبيعة هذا التأرجح، يستخدم الرياضيون معادلات تصف كيف تتغير احتمالية أسعار الفائدة المختلفة مع مرور الوقت. لعقود من الزمن، تم حل هذه المعادلات باستخدام حواسيب كلاسيكية قوية، ولكن مع زيادة تعقيد النماذج المالية، أصبحت تتطلب قدرة حوسبة تفوق ما يمكن لأسرع الحواسيب الفائقة توفيره بسهولة. وقد دفع هذا الباحثين إلى التطلع نحو الحواسيب الكمومية، وهي آلات تستخدم القوانين الغريبة للفيزياء الكمومية لمعالجة المعلومات بطرق لا تستطيع الآلات الكلاسيكية القيام بها. ومع ذلك، لا تزال الحواسيب الكمومية الحالية في مراحلها الأولى، فهي عرضة للأخطاء ومحدودة الحجم، مما يجعل من الصعب الوثوق بنتائجها لاتخاذ قرارات مالية في العالم الحقيقي.
لقد أظهر فريق من الباحثين الآن طريقة جديدة لاستخدام هذه الآلات الكمومية المبكرة لحل سؤال مالي محدد وطويل الأمد: أين ستستقر أسعار الفائدة في المدى الطويل جدًا؟ وبدلاً من محاولة محاكاة التاريخ الكامل للسوق، ركزوا على "الحالة الأرضية" (ground state) للنظام، وهو مفهوم مستعار من الفيزياء يمثل الحالة الأكثر استقرارًا والأقل طاقة لنظام ما. ومن خلال ترجمة المشكلة المالية إلى لغة تفهمها الحواسيب الكمومية، أظهروا أن سعر الفائدة طويل الأجل هو في الأساس طاقة هذه الحالة المستقرة. اختبر الباحثون هذه الفكرة على ثلاثة نماذج مالية مختلفة، بما في ذلك نموذج لم يتم حله من قبل بصيغة رياضية مغلقة. وقاموا بإجراء حساباتهم على نوعين مختلفين من الأجهزة الكمومية — أحدهما يستخدم الدوائر فائقة التوصيل، والآخر يستخدم الأيونات المحاصرة — ووجدوا أن طريقتهم يمكنها تقدير المعدل طويل الأجل بدقة ملحوما، متفوقة بمراحل على التقنيات الكمومية القياسية.
يكمن جوهر هذا العمل في تحويل ذكي لمعادلة مالية قياسية. عادةً، يتضمن حساب سعر السند تتبع كيفية تغير أسعار الفائدة بمرور الوقت، وهي عملية تتطلب محاكاة مسار عبر العديد من الاحتمالات المستقبلية. أدرك الباحثون أنه بالنسبة للسؤال المحدد المتعلق بالعائد طويل الأجل، يمكن استبدال هذا التطور الزمني المعقد بمشكلة ثابتة أبسط. لقد حولوا المعادلة المالية إلى شكل يشبه معادلة شرودنجر، وهي معادلة أساسية في ميكانيكا الكم تصف سلوك الجسيمات. في هذا الشكل الجديد، يعمل سعر الفائدة كمنظر طبيعي أو مجال جهد، ويقابل العائد طويل الأجل أدنى نقطة في ذلك المنظر، والمعروف باسم طاقة الحالة الأرضية. هذا التحول أمر بالغ الأهمية لأن إيجاد أدنى حالة طاقة هو مهمة مصممة لها الحواسيب الكمومية بشكل طبيعي، بينما تعد محاكاة التطور الزمني أصعب بكثير بالنسبة لها.
ولجعل هذا العمل ناجحًا على أجهزة حقيقية وغير كاملة، تعين على الفريق التغلب على الضجيج الذي يعيب الأجهزة الكمومية الحالية. فالبتات الكمومية، أو الكيوبتات (qubits)، هشة وتتأثر بسهولة ببيئتها، مما يؤدي إلى أخطاء في الحساب. اكتشف الباحثون أنه في المعالج فائق التوصيل الذي استخدموه، كانت الأخطاء الأكثر شيوعًا هي "قلب البت" (bit flips)، حيث ينقلب الكيوبت عن طريق الخطأ من صفر إلى واحد أو العكس. وكانت هذه الانقلابات تميل إلى دفع الحساب نحو أطراف النطاق الممكن، مما يخلق انحيازًا يشوه النتائج. ولإصلاح ذلك، طوروا طريقة إحصائية لتحديد وإزالة هذه الأخطاء. استخدموا مبدأً من الفيزياء للتنبؤ بمكان كون الإجابة الحقيقية صفرًا، ثم قاموا بعملية "إزالة الالتفاف" (deconvolution) رياضياً للبيانات المشوشة لسحب النتيجة عائدة نحو المركز. سمحت هذه التقنية لهم بتصحيح عيوب الأجهزة دون الحاجة إلى معرفة الإجابة الدقيقة مسبقًا.
اختبر الفريق نهجهم على ثلاثة نماذج: نموذج فاسيçek (Vasicek)، ونموذج كوكس-إنجرسول-روس (Cox–Ingersoll–Ross)، ونموذج بلاك-كاراسينكي (Black–Karasinski). وللنموذجين الأولين حلول معروفة، والتي كانت بمثابة اختبار للتأكد من عمل طريقتهم بشكل صحيح. أما النموذج الثالث، بلاك-كاراسينكي، فهو أكثر تعقيدًا ولا يمتلك صيغة بسيطة معروفة، مما يجعله اختبارًا حقيقيًا لقوة الطريقة. قاموا بمعايرة هذه النماذج مع بيانات تاريخية حقيقية من سوق الخزانة الأمريكية، تمتد من عام 1985 إلى 2026. وفي عمليات المحاكاة بدون ضجيج، أعادت إعداداتهم الكمومية المكونة من ستة كيوبتات الإجابات المعروفة بخطأ يقل عن جزء من مئة من نقطة أساس، وهي وحدة تستخدم لقياس الفروق الضئيلة في أسعار الفائدة. وعندما انتقلوا إلى الأجهزة الفعلية، ظلت النتائج قريبة بشكل مثير للإعجاب. ففي المعالج فائق التوصيل، قدرت دوائرهم المكونة من أربعة كيوبتات العائد طويل الأجل بخطأ يتراوح بين 33 إلى 125 نقطة أساس. وفي معالج الأيونات المحاصرة، انخفض الخطأ من أكثر من 1,000 نقطة أساس إلى حوالي 250 نقطة أساس باستخدام طريقة التصحيح الخاصة بهم.
ربما كان الاكتشاف الأكثر أهمية هو كفاءة نهجهم مقارنة بالطرق القياسية. عادةً، لقياس طاقة نظام كمومي، يجب قياس العديد من التوليفات المختلفة للخصائص، مما يتطلب تسعة إعدادات قياس منفصلة لهذه النماذج. ومع ذلك، اعتمدت طريقة الباحثين على إعداد قياس واحد فقط لأن البنية الرياضية لمشكلتهم تضمن إمكانية العثور على الإجابة ببساًطة عن طريق عد عدد المرات التي يستقر فيها النظام في كل حالة. هذا النهج ذو الإعداد الواحد لم يقلل وقت القياس بمقدار تسعة أضعاف فحسب، بل قلل أيضًا الخطأ النهائي بمقدار عشرة أضعاف مقارنة بالطريقة القياسية. وهذا يشير إلى أنه بالنسبة لأنواع معينة من المشكلات المالية، يمكن أن تكون الحواسيب الكمومية مفيدة حتى في حالتها الحالية المليئة بالضجيج، بشرط صياغة المشكلة بشكل صحيح ومعالجة الأخطاء بالأدوات الإحصائية المناسبة.
أظهر الباحثون أيضًا أن طريقتهم تعمل عبر أنواع مختلفة من الأجهزة الكمومية. وحقيقة أن نفس أنماط الخطأ وتقنيات التصحيح قد نجحت في كل من الآلات فائقة التوصيل والأيونات المحاصرة تشير إلى أن الانحياز الذي حددوه هو سمة أساسية للخوارزمية والترميز الذي استخدموه، وليس مجرد سمة عارضة لجهاز معين. علاوة على ذلك، أظهروا أنه يمكن تدريب الطريقة مباشرة على الجهاز الكمومي نفسه. فمن خلال ضبط معاملات الدائرة الكمومية أثناء تشغيلها على الأجهزة، نجحوا في تحسين دقة النتيجة من خطأ أولي يقترب من 5,000 نقطة أساس إلى 130 نقطة أساس فقط. هذا "التدريب على الجهاز" يثبت أن الحاسوب الكمومي يمكنه التعلم لإيجاد أفضل إجابة حتى عندما يبدأ من تخمين سيء، وهي قدرة حيوية للتطبيقات العملية.
في النهاية، يربط هذا العمل بين العالم المجرد للخوارزميات الكمومية والواقع الملموس للأسواق المالية. ومن خلال معايرة نماذجهم مع منحنى الخزانة الأمريكية من أكتوبر 2026، أظهر الباحثون أن تقديرات أجهزتهم الكمومية اتفقت مع قيم الشبكة النظرية ضمن نطاق 23 إلى 67 نقطة أساس. وهذا يكمل سلسلة كاملة من بيانات السوق إلى التقدير القائم على الأجهزة، مما يثبت أن العائد طويل الأجل لنموذج معدل السعر قصير الأجل يمكن بالفعل حسابه كطاقة الحالة الأرضية. وبينما تظل نتائجهم الحالية محدودة بالنماذج ذات العامل الواحد، وهي أبسط من النماذج متعددة العوامل التي تستخدمها البنوك الكبرى، فإن نجاح هذا النهج يفتح الباب لتطبيقات أكثر تعقيدًا. وتشير الدراسة إلى أنه مع تحسين تصحيح الأخطاء وزيادة عدد الكيوبتات، يمكن للحواسيب الكمومية في نهاية المطاف أن تتصدى لأكثر المشكلات صعوبة في نمذجة أسعار الفائدة، مما يوفر أداة جديدة لفهم السلوك طويل الأجل للاقتصاد العالمي.
غارق في أبحاث مجالك؟
تصلك نشرة يومية بأحدث الأبحاث المطابقة لكلماتك البحثية المفتاحية — مع ملخصات تقنية، بلغتك.