Long-term yields of short-rate models as Feynman-Kac ground states: a variational quantum eigensolver with single-setting energy estimation on two NISQ platforms

Dans le monde de la finance, prédire la valeur future de l'argent est un défi constant. Les banques et les investisseurs s'appuient sur des modèles mathématiques pour estimer les taux d'intérêt, qui déterminent le coût de l'emprunt et le rendement de l'épargne. Ces modèles traitent souvent le taux d'intérêt comme un nombre unique qui fluctue au fil du temps, influencé par des forces de marché aléatoires. Pour donner un sens à ces fluctuations, les mathématiciens utilisent des équations qui décrivent comment la probabilité de différents taux d'intérêt évolue avec le temps. Pendant des décennies, ces équations ont été résolues à l'aide de puissants ordinateurs classiques, mais à mesure que les modèles financiers deviennent plus complexes, ils exigent une puissance de calcul que même les superordinateurs les plus rapides ne peuvent plus facilement fournir. Cela a conduit les chercheurs à se tourner vers l'informatique quantique, des machines qui utilisent les lois étranges de la physique quantique pour traiter l'information d'une manière que les machines classiques ne peuvent pas faire. Cependant, les ordinateurs quantiques actuels n'en sont encore qu'à leurs premiers stades, sujets aux erreurs et limités en taille, ce qui rend difficile la confiance en leurs résultats pour des décisions financières réelles.

Une équipe de chercheurs a maintenant démontré une nouvelle façon d'utiliser ces premières machines quantiques pour résoudre une question financière spécifique et de longue date : à quel niveau les taux d'intérêt vont-ils se stabiliser à très long terme ? Au lieu d'essayer de simuler toute l'histoire du marché, ils se sont concentrés sur l'« état fondamental » du système, un concept emprunté à la physique qui représente la configuration la plus stable et de plus basse énergie d'un système. En traduisant le problème financier dans un langage que les ordinateurs quantiques comprennent, ils ont montré que le taux d'intérêt à long terme correspond essentiellement à l'énergie de cet état stable. Les chercheurs ont testé cette idée sur trois modèles financiers différents, dont un qui n'avait jamais été résolu par une formule fermée auparavant. Ils ont exécuté leurs calculs sur deux types différents de matériel quantique — l'un utilisant des circuits supraconducteurs et l'autre des ions piégés — et ont constaté que leur méthode pouvait estimer le taux à long terme avec une précision remarquable, surpassant de loin les techniques quantiques standards.

Le cœur de ce travail réside dans une transformation astucieuse d'une équation financière standard. Habituellement, calculer le prix d'une obligation implique de suivre l'évolution des taux d'intérêt au fil du temps, un processus qui nécessite de simuler un chemin à travers de nombreux futurs possibles. Les chercheurs ont réalisé que pour la question spécifique du rendement à long terme, cette évolution temporelle complexe pouvait être remplacée par un problème statique plus simple. Ils ont transformé l'équation financière en une forme qui ressemble à une équation de Schrödinger, une équation fondamentale en mécanique quantique qui décrit le comportement des particules. Dans cette nouvelle forme, le taux d'intérêt agit comme un paysage ou un champ de potentiel, et le rendement à long terme correspond au point le plus bas de ce paysage, appelé l'énergie de l'état fondamental. Ce changement est crucial car trouver l'état d'énergie le plus bas est une tâche que les ordinateurs quantiques sont naturellement conçus pour gérer, alors que simuler l'évolution temporelle est beaucoup plus difficile pour eux.

Pour faire fonctionner cela sur un matériel réel et imparfait, l'équipe a dû surmonter le bruit qui afflige les dispositifs quantiques actuels. Les bits quantiques, ou qubits, sont fragiles et facilement perturbés par leur environnement, ce qui entraîne des erreurs dans le calcul. Les chercheurs ont découvert que sur le processeur supraconducteur qu'ils ont utilisé, les erreurs les plus courantes étaient les « inversions de bits » (bit flips), où un qubit bascule accidentellement d'un zéro à un un ou vice versa. Ces inversions avaient tendance à pousser le calcul vers les bords de la plage possible, créant un biais qui faussait les résultats. Pour corriger cela, ils ont développé une méthode statistique pour identifier et éliminer ces erreurs. Ils ont utilisé un principe de la physique pour prédire où la vraie réponse devrait être nulle et ont ensuite mathématiquement « déconvolué » les données bruitées pour ramener le résultat vers le centre. Cette technique leur a permis de corriger les imperfections du matériel sans avoir besoin de connaître la réponse exacte au préalable.

L'équipe a testé son approche sur trois modèles : le modèle de Vasicek, le modèle de Cox–Ingersoll–Ross et le modèle de Black–Karasinski. Les deux premiers ont des solutions connues, ce qui a servi de vérification pour s'assurer que leur méthode fonctionnait correctement. Le troisième modèle, Black–Karasinski, est plus complexe et ne possède pas de formule simple connue, ce qui constitue un véritable test de la puissance de la méthode. Ils ont calibré ces modèles sur des données historiques réelles du marché des bons du Trésor américain, couvrant la période de 1985 à 2026. Dans des simulations sans bruit, leur configuration quantique à six qubits a reproduit les réponses connues avec une erreur de moins d'un centième de point de base, une unité utilisée pour mesurer de minuscules différences de taux d'intérêt. Lorsqu'ils sont passés au matériel réel, les résultats sont restés impressionnamment proches. Sur le processeur supraconducteur, leurs circuits à quatre qubits ont estimé le rendement à long terme avec une erreur allant de 33 à 125 points de base. Sur le processeur à ions piégés, l'erreur a été réduite de plus de 1 000 points de base à environ 250 points de base grâce à leur méthode de correction.

La découverte la plus significative est peut-être l'efficacité de leur approche par rapport aux méthodes standards. Typiquement, pour mesurer l'énergie d'un système quantique, il faut mesurer de nombreuses combinaisons différentes de propriétés, ce qui nécessite neuf réglages de mesure distincts pour ces modèles. La méthode des chercheurs, cependant, reposait sur un seul réglage de mesure car la structure mathématique de leur problème garantissait que la réponse pouvait être trouvée simplement en comptant combien de fois le système arrivait dans chaque état. Cette approche à réglage unique a non seulement réduit le temps de mesure d'un facteur neuf, mais a également réduit l'erreur finale d'un facteur dix par rapport à la méthode standard. Cela suggère que pour certains types de problèmes financiers, les ordinateurs quantiques peuvent être utiles même dans leur état actuel, bruité, à condition que le problème soit formulé correctement et que les erreurs soient gérées avec les bons outils statistiques.

Les chercheurs ont également démontré que leur méthode fonctionne sur différents types de matériel quantique. Le fait que les mêmes schémas d'erreurs et les mêmes techniques de correction fonctionnent à la fois sur les machines à circuits supraconducteurs et à ions piégés suggère que le biais qu'ils ont identifié est une caractéristique fondamentale de l'algorithme et du codage utilisé, plutôt qu'une particularité d'une machine spécifique. De plus, ils ont montré que la méthode pouvait être entraînée directement sur le dispositif quantique lui-même. En ajustant les paramètres du circuit quantique pendant qu'il tournait sur le matériel, ils ont amélioré la précision du résultat, passant d'une erreur initiale de près de 5 000 points de base à seulement 130 points de base. Cet entraînement « sur l'appareil » prouve que l'ordinateur quantique peut apprendre à trouver la meilleure réponse même en partant d'une mauvaise supposition, une capacité vitale pour les applications pratiques.

En fin de compte, ce travail relie le monde abstrait des algorithmes quantiques à la réalité concrète des marchés financiers. En calibrant leurs modèles sur la courbe du Trésor américain d'octobre 2026, les chercheurs ont montré que les estimations de leur matériel quantique concordaient avec les valeurs de la grille théorique à l'intérieur de 23 à 67 points de base. Cela complète une chaîne complète, des données du marché jusqu'à une estimation basée sur le matériel, démontrant que le rendement à long terme d'un modèle de taux court peut effectivement être calculé comme une énergie d'état fondamental. Bien que les résultats actuels soient limités aux modèles à un seul facteur, plus simples que les modèles multi-facteurs utilisés par les grandes banques, le succès de cette approche ouvre la voie à des applications plus complexes. L'étude suggère qu'avec une meilleure correction d'erreurs et plus de qubits, les ordinateurs quantiques pourraient éventuellement s'attaquer aux problèmes les plus difficiles de la modélisation des taux d'intérêt, offrant un nouvel outil pour comprendre le comportement à long terme de l'économie mondiale.