Long-term yields of short-rate models as Feynman-Kac ground states: a variational quantum eigensolver with single-setting energy estimation on two NISQ platforms

En el mundo de las finanzas, predecir el valor futuro del dinero es un desafío constante. Los bancos e inversores dependen de modelos matemáticos para estimar las tasas de interés, las cuales determinan el costo de los préstamos y el rendimiento de los ahorros. Estos modelos a menudo tratan la tasa de interés como un número único que fluctúa hacia arriba y hacia abajo con el tiempo, influenciado por fuerzas aleatorias del mercado. Para dar sentido a este vaivén, los matemáticos utilizan ecuaciones que describen cómo cambia la probabilidad de diferentes tasas de interés a medida que pasa el tiempo. Durante décadas, estas ecuaciones se han resuelto utilizando potentes computadoras clásicas, pero a medida que los modelos financieros se vuelven más complejos, demandan más potencia de cálculo de la que incluso las supercomputadoras más rápidas pueden proporcionar fácilmente. Esto ha llevado a los investigadores a mirar hacia la computación cuántica, máquinas que utilizan las extrañas leyes de la física cuántica para procesar información de maneras que las máquinas clásicas no pueden. Sin embargo, las computadoras cuánticas actuales todavía se encuentran en sus primeras etapas, propensas a errores y limitadas en tamaño, lo que dificulta confiar en sus resultados para decisiones financieras del mundo real.

Un equipo de investigadores ha demostrado ahora una nueva forma de utilizar estas tempranas máquinas cuánticas para resolver una pregunta financiera específica y de larga data: ¿en qué se establecerán las tasas de interés a muy largo plazo? En lugar de intentar simular toda la historia del mercado, se centraron en el "estado fundamental" del sistema, un concepto tomado de la física que representa la configuración más estable y de menor energía de un sistema. Al traducir el problema financiero al lenguaje que las computadoras cuánticas entienden, demostraron que la tasa de interés a largo plazo es esencialmente la energía de este estado estable. Los investigadores probaron esta idea en tres modelos financieros diferentes, incluido uno que nunca había sido resuelto con una fórmula de forma cerrada. Ejecutaron sus cálculos en dos tipos diferentes de hardware cuántico —uno que utiliza circuitos superconductores y otro que utiliza iones atrapados— y encontraron que su método podía estimar la tasa a largo plazo con una precisión notable, superando con creces las técnicas cuánticas estándar.

El núcleo de este trabajo reside en una ingeniosa transformación de una ecuación financiera estándar. Usualmente, calcular el precio de un bono implica rastrear cómo cambian las tasas de interés con el tiempo, un proceso que requiere simular una trayectoria a través de muchos futuros posibles. Los investigadores se dieron cuenta de que, para la pregunta específica del rendimiento a largo plazo, esta compleja evolución temporal podía reemplazarse por un problema estático más simple. Transformaron la ecuación financiera en una forma que se asemeja a la ecuación de Schrödinger, una ecuación fundamental en la mecánica cuántica que describe cómo se comportan las partículas. En esta nueva forma, la tasa de interés actúa como un paisaje o un campo de potencial, y el rendimiento a largo plazo corresponde al punto más bajo de ese paisaje, conocido como la energía del estado fundamental. Este cambio es crucial porque encontrar el estado de menor energía es una tarea que las computadoras cuánticas están diseñadas naturalmente para manejar, mientras que simular la evolución temporal es mucho más difícil para ellas.

Para que esto funcionara en hardware real e imperfecto, el equipo tuvo que superar el ruido que plaga a los dispositivos cuánticos actuales. Los bits cuánticos, o qubits, son frágiles y se ven fácilmente perturbados por su entorno, lo que provoca errores en el cálculo. Los investigadores descubrieron que, en el procesador superconductor que utilizaron, los errores más comunes eran las "inversiones de bit" (bit flips), donde un qubit cambia accidentalmente de cero a uno o viceversa. Estas inversiones tendían a empujar el cálculo hacia los bordes del rango posible, creando un sesgo que distorsionaba los resultados. Para solucionar esto, desarrollaron un método estadístico para identificar y eliminar estos errores. Utilizaron un principio de la física para predecir dónde debería ser cero la respuesta verdadera y luego "deconvolucionaron" matemáticamente los datos ruidosos para devolver el resultado hacia el centro. Esta técnica les permitió corregir las imperfecciones del hardware sin necesidad de conocer la respuesta exacta de antemano.

El equipo probó su enfoque en tres modelos: el modelo Vasicek, el modelo Cox–Ingersoll–Ross y el modelo Black–Karasinski. Los dos primeros tienen soluciones conocidas, lo que sirvió como verificación para asegurar que su método funcionaba correctamente. El tercero, Black–Karasinski, es más complejo y no tiene una fórmula simple conocida, lo que constituye una verdadera prueba del poder del método. Calibraron estos modelos con datos históricos reales del mercado del Tesoro de los EE. UU., que abarcan desde 1985 hasta 2026. En simulaciones sin ruido, su configuración cuántica de seis qubits reprodujo las respuestas conocidas con un error de menos de una centésima de punto de base, una unidad utilizada para medir diferencias diminutas en las tasas de interés. Cuando pasaron al hardware real, los resultados siguieron siendo impresionantemente cercanos. En el procesador superconductor, sus circuitos de cuatro qubits estimaron el rendimiento a largo plazo con un error que oscilaba entre 33 y 125 puntos de base. En el procesador de iones atrapados, el error se redujo de más de 1,000 puntos de base a unos 250 puntos de base utilizando su método de corrección.

Quizás el hallazgo más significativo fue la eficiencia de su enfoque en comparación con los métodos estándar. Típicamente, para medir la energía de un sistema cuántico, se deben medir muchas combinaciones diferentes de propiedades, lo que requiere nueve configuraciones de medición distintas para estos modelos. El método de los investigadores, sin embargo, se basó en una única configuración de medición porque la estructura matemática de su problema garantizaba que la respuesta podía encontrarse simplemente contando con qué frecuencia el sistema aterrizaba en cada estado. Este enfoque de configuración única no solo redujo el tiempo de medición por un factor de nueve, sino que también redujo el error final por un factor de diez en comparación con el método estándar. Esto sugiere que, para ciertos tipos de problemas financieros, las computadoras cuánticas pueden ser útiles incluso en su estado actual y ruidoso, siempre que el problema se plantee correctamente y los errores se gestionen con las herramientas estadísticas adecuadas.

Los investigadores también demostraron que su método funciona en diferentes tipos de hardware cuántico. El hecho de que los mismos patrones de error y las técnicas de corrección funcionaran tanto en las máquinas de superconductores como en las de iones atrapados sugiere que el sesgo que identificaron es una característica fundamental del algoritmo y la codificación que utilizaron, en lugar de una peculiaridad de una máquina específica. Además, demostraron que el método puede entrenarse directamente en el dispositivo cuántico. Al ajustar los parámetros del circuito cuántico mientras se ejecutaba en el hardware, mejoraron la precisión del resultado desde un error inicial de casi 5,000 puntos de base hasta solo 130 puntos de base. Este entrenamiento "en el dispositivo" demuestra que la computadora cuántica puede aprender a encontrar la mejor respuesta incluso partiendo de una suposición deficiente, una capacidad vital para aplicaciones prácticas.

En última instancia, este trabajo conecta el mundo abstracto de los algoritmos cuánticos con la realidad concreta de los mercados financieros. Al calibrar sus modelos con la curva del Tesoro de los EE. UU. de octubre de 2026, los investigadores mostraron que sus estimaciones de hardware concordaban con los valores teóricos dentro de un rango de 23 a 67 puntos de base. Esto completa una cadena completa desde los datos del mercado hasta una estimación basada en hardware, demostrando que el rendimiento a largo plazo de un modelo de tasa corta puede, de hecho, computarse como la energía de un estado fundamental. Si bien los resultados actuales se limitan a modelos de un solo factor, que son más simples que los modelos de múltiples factores utilizados por los grandes bancos, el éxito de este enfoque abre la puerta a aplicaciones más complejas. El estudio sugiere que, con una mejor corrección de errores y más qubits, las computadoras cuánticas podrían eventualmente abordar los problemas más difíciles del modelado de tasas de interés, ofreciendo una nueva herramienta para comprender el comportamiento a largo plazo de la economía global.