Long-term yields of short-rate models as Feynman-Kac ground states: a variational quantum eigensolver with single-setting energy estimation on two NISQ platforms

No mundo das finanças, prever o valor futuro do dinheiro é um desafio constante. Bancos e investidores dependem de modelos matemáticos para estimar as taxas de juros, que determinam o custo do empréstimo e o retorno das economias. Esses modelos frequentemente tratam a taxa de juros como um número único que oscila para cima e para baixo ao longo do tempo, influenciado por forças aleatórias do mercado. Para dar sentido a essa oscilação, os matemáticos usam equações que descrevem como a probabilidade de diferentes taxas de juros muda à medida que o tempo passa. Durante décadas, essas equações foram resolvidas usando computadores clássicos poderosos, mas, à medida que os modelos financeiros se tornam mais complexos, eles exigem mais poder computacional do que mesmo os supercomputadores mais rápidos conseguem fornecer facilmente. Isso levou pesquisadores a buscar os computadores quânticos, máquinas que utilizam as estranhas leis da física quântica para processar informações de maneiras que as máquinas clássicas não conseguem. No entanto, os computadores quânticos atuais ainda estão em seus estágios iniciais, propensos a erros e limitados em tamanho, tornando difícil confiar em seus resultados para decisões financeiras do mundo real.

Uma equipe de pesquisadores demonstrou agora uma nova maneira de usar essas máquinas quânticas precoces para resolver uma questão financeira específica e de longa data: em que as taxas de juros se estabilizarão no muito longo prazo? Em vez de tentar simular todo o histórico do mercado, eles focaram no "estado fundamental" do sistema, um conceito emprestado da física que representa a configuração mais estável e de menor energia de um sistema. Ao traduzir o problema financeiro para uma linguagem que os computadores quânticos entendem, eles mostraram que a taxa de juros de longo prazo é essencialmente a energia deste estado estável. Os pesquisadores testaram essa ideia em três modelos financeiros diferentes, incluindo um que nunca havia sido resolvido com uma fórmula de forma fechada anteriormente. Eles executaram seus cálculos em dois tipos diferentes de hardware quântico — um usando circuitos supercondutores e outro usando íons aprisionados — e descobriram que seu método poderia estimar a taxa de longo prazo com uma precisão notável, superando de longe as técnicas quânticas padrão.

O cerne deste trabalho reside em uma transformação inteligente de uma equação financeira padrão. Normalmente, calcular o preço de um título envolve rastrear como as taxas de juros mudam ao longo do tempo, um processo que requer a simulação de um caminho através de muitos futuros possíveis. Os pesquisadores perceberam que, para a questão específica do rendimento de longo prazo, essa complexa evolução temporal poderia ser substituada por um problema estático mais simples. Eles transformaram a equação financeira em uma forma que se assemelha a uma equação de Schrödinger, uma equação fundamental na mecânica quântica que descreve como as partículas se comportam. Nesta nova forma, a taxa de juros atua como uma paisagem ou um campo de potencial, e o rendimento de longo prazo corresponde ao ponto mais baixo dessa paisagem, conhecido como a energia do estado fundamental. Essa mudança é crucial porque encontrar o estado de menor energia é uma tarefa que os computadores quânticos são naturalmente projetados para lidar, enquanto simular a evolução temporal é muito mais difícil para eles.

Para fazer isso funcionar em hardware real e imperfeito, a equipe teve que superar o ruído que assola os dispositivos quânticos atuais. Os bits quânticos, ou qubits, são frágeis e facilmente perturbados pelo seu ambiente, levando a erros no cálculo. Os pesquisadores descobriram que, no processador supercondutor que utilizaram, os erros mais comuns eram "inversões de bit" (bit flips), onde um qubit acidentalmente muda de zero para um ou vice-versa. Essas inversões tendiam a empurrar o cálculo para as bordas do intervalo possível, criando um viés que distorcia os resultados. Para corrigir isso, eles desenvolveram um método estatístico para identificar e remover esses erros. Eles usaram um princípio da física para prever onde a resposta verdadeira deveria ser zero e então "deconvoluíram" matematicamente os dados ruidosos para puxar o resultado de volta ao centro. Essa técnica permitiu que corrigissem as imperfeições do hardware sem precisar saber a resposta exata de antemão.

A equipe testou sua abordagem em três modelos: o modelo Vasicek, o modelo Cox–Ingersoll–Ross e o modelo Black–Karasinski. Os dois primeiros possuem soluções conhecidas, o que serviu como uma verificação para garantir que o método estava funcionando corretamente. O terceiro modelo, Black–Karasinski, é mais complexo e não possui uma fórmula simples conhecida, tornando-se um verdadeiro teste do poder do método. Eles calibraram esses modelos com dados históricos reais do mercado de Tesouro dos EUA, abrangendo de 1985 a 2026. Em simulações sem ruído, sua configuração quântica de seis qubits reproduziu as respostas conhecidas com um erro de menos de um centésimo de um ponto de base, uma unidade usada para medir diferenças minúsculas nas taxas de juros. Quando passaram para o hardware real, os resultados permaneceram impressionantemente próximos. No processador supercondutor, seus circuitos de quatro qubits estimaram o rendimento de longo prazo com um erro variando de 33 a 125 pontos de base. No processador de íons aprisionados, o erro foi reduzido de mais de 1.000 pontos de base para cerca de 250 pontos de base usando seu método de correção.

Talvez a descoberta mais significativa tenha sido a eficiência de sua abordagem em comparação com os métodos padrão. Tipicamente, para medir a energia de um sistema quântico, deve-se medir muitas combinações diferentes de propriedades, exigindo nove configurações de medição distintas para esses modelos. O método dos pesquisadores, no entanto, baseou-se em uma única configuração de medição porque a estrutura matemática do problema garantia que a resposta poderia ser encontrada simplesmente contando com que frequência o sistema caía em cada estado. Essa abordagem de configuração única não apenas reduziu o tempo de medição por um fator de nove, mas também reduziu o erro final por um fator de dez em relação ao método padrão. Isso sugere que, para certos tipos de problemas financeiros, os computadores quânticos podem ser úteis mesmo em seu estado atual e ruidoso, desde que o problema seja estruturado corretamente e os erros sejam tratados com as ferramentas estatísticas adequadas.

Os pesquisadores também demonstraram que seu método funciona em diferentes tipos de hardware quântico. O fato de que os mesmos padrões de erro e técnicas de correção funcionaram tanto nas máquinas de supercondutores quanto nas de íons aprisionados sugere que o viés que identificaram é uma característica fundamental do algoritmo e da codificação que utilizaram, e não uma peculiaridade de uma máquina específica. Além disso, eles mostraram que o método pode ser treinado diretamente no próprio dispositivo quântico. Ao ajustar os parâmetros do circuito quântico enquanto ele estava rodando no hardware, eles melhoraram a precisão do resultado de um erro inicial de quase 5.000 pontos de base para apenas 130 pontos de base. Esse treinamento "no dispositivo" prova que o computador quântico pode aprender a encontrar a melhor resposta mesmo partindo de um palpite ruim, uma capacidade vital para aplicações práticas.

Em última análise, este trabalho conecta o mundo abstrato dos algoritmos quânticos com a realidade concreta dos mercados financeiros. Ao calibrar seus modelos com a curva do Tesouro dos EUA de outubro de 2026, os pesquisadores mostraram que as estimativas de seu hardware quântico concordavam com os valores da grade teórica dentro de 23 a 67 pontos de base. Isso completa uma cadeia completa, desde os dados de mercado até uma estimativa baseada em hardware, demonstrando que o rendimento de longo prazo de um modelo de taxa curta pode, de fato, ser computado como uma energia de estado fundamental. Embora os resultados atuais sejam limitados a modelos de um fator, que são mais simples do que os modelos de múltiplos fatores usados por grandes bancos, o sucesso desta abordagem abre as portas para aplicações mais complexas. O estudo sugere que, com melhor correção de erros e mais qubits, os computadores quânticos poderão eventualmente enfrentar os problemas mais difíceis de modelagem de taxas de juros, oferecendo uma nova ferramenta para compreender o comportamento de longo prazo da economia global.