Long-term yields of short-rate models as Feynman-Kac ground states: a variational quantum eigensolver with single-setting energy estimation on two NISQ platforms
本論文は、単一設定エネルギーエスティメータを用いた変分量子固有値ソルバーを用いることで、短期金利モデルの長期利回りが基底状態エネルギーとして計算可能であることを示し、従来のパウリ測定手法と比較して、NISQハードウェア上において著しく高い精度と低い誤差を達成している。
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金融の世界において、お金の将来価値を予測することは絶え間ない挑戦です。銀行や投資家は、借入コストや貯蓄の収益率を決定する金利を推定するために、数学的モデルに依存しています。これらのモデルは多くの場合、金利を、ランダムな市場の力によって時間とともに上下に漂う単一の数値として扱います。この「漂い」を理解するために、数学者は、異なる金利の確率が時間の経過とともにどのように変化するかを記述する方程式を使用します。数十年にわたり、これらの方程式は強力な古典的コンピュータを用いて解かれてきましたが、金融モデルがより複雑になるにつれ、最速のスーパーコンピュータでさえ容易には提供できないほどの計算能力を必要とするようになっています。これが、研究者たちを量子コンピュータ、すなわち古典的なマシンにはできない方法で情報を処理するために量子物理学の奇妙な法則を利用するマシンへと向かわせる要因となりました。しかし、現在の量子コンピュータはまだ初期段階にあり、エラーが発生しやすくサイズも限られているため、現実世界の金融上の決定にその結果を信頼させることは困難です。
研究チームは今回、これらの初期段階の量子マシンを使用して、特定の長年の金融上の問い、すなわち「金利が非常に長期的にどのような値に落ち着くのか」という問題を解決する新しい方法を実証しました。市場の全履歴をシミュレートしようとする代わりに、彼らは物理学から借用した概念である「基底状態」、つまりシステムの最も安定した最低エネルギー構成に焦座しました。この金融問題を量子コンピュータが理解できる言語に翻訳することで、彼らは長期金利が本質的にこの安定した状態のエネルギーであることを示しました。研究者たちは、このアイデアを、これまで閉形式の公式で解かれたことがなかったモデルを含む3つの異なる金融モデルでテストしました。彼らは、超伝導回路を用いたものと捕捉イオンを用いたものの2種類の異なる量子ハードウェア上で計算を実行し、彼らの手法が長期的な金利を驚異的な精度で推定でき、標準的な量子手法を大幅に上回る性能を持つことを明らかにしました。
この研究の核心は、標準的な金融方程式の巧妙な変換にあります。通常、債券価格を計算するには、金利が時間の経過とともにどのように変化するかを追跡する必要があり、これは多くの可能な未来を通じた経路のシミュレーションを必要とするプロセスです。研究者たちは、長期的な利回りに特化した問いに対しては、この複雑な「時間の進化」を、より単純な静的な問題に置き換えられることに気づきました。彼らは金融方程式を、粒子の振る舞いを記述する量子力学の基本方程式であるシュレディンガー方程式に似た形式へと変換しました。この新しい形式では、金利は風景やポテンシャル場（電位場）のように機能し、長期利回りはその風景における最低点、すなわち「基底状態エネルギー」に対応します。この転換は極めて重要です。なぜなら、最低エネルギー状態を見つけることは量子コンピュータが自然に得意とするタスクである一方、時間の進化をシミュレートすることは彼らにとってはるかに困難だからです。
実際の不完全なハードウェア上でこれを機能させるために、チームは現在の量子デバイスを悩ませるノイズを克服しなければなりませんでした。量子ビット（qubit）は脆弱で、周囲の環境によって容易に乱され、計算のエラーを引き起こします。研究者たちは、使用した超伝導プロセッサにおいて、最も一般的なエラーが、量子ビットが誤ってゼロからイチ、あるいはその逆に切り替わる「ビット反転」であることを発見しました。これらの反転は、計算を可能な範囲の端へと押しやり、結果を歪ませるバイアスを生み出します。これを修正するために、彼らはエラーを特定して除去する統計的手法を開発しました。彼らは物理学の原理を用いて、真の答えがゼロになるべき場所を予測し、その後、数学的に「デコンボリューション（逆畳み込み）」を行うことで、ノイズを含んだデータを中心へと引き戻しました。この技術により、正確な答えを事前に知ることなく、ハードウェアの不完全さを補正することが可能になりました。
チームは、Vasicekモデル、Cox–Ingersoll–Rossモデル、およびBlack–Karasinskiモデルの3つのモデルを用いてアプローチをテストしました。最初の2つには既知の解が存在するため、手法が正しく機能していることを確認するチェックとして機能しました。3番目のBlack–Karasinskiモデルはより複雑で、既知の単純な公式が存在しないため、手法の真の実力を試すものとなりました。彼らはこれらのモデルを、1985年から2026年までの米国財務省市場の実際の歴史的データに基づいて較正しました。ノイズのないシミュレーションでは、彼らの6量子ビットの量子セットアップは、100ベーシスポイント（金利の極めて小さな差を測る単位）の100分の1未満の誤差で既知の回答を再現しました。実際のハードウェアに移行した際も、結果は依然として驚くほど近いものでした。超伝導プロセッサでは、彼らの4量子ビット回路は、33から125ベーシスポイントの範囲の誤差で長期利回りを推定しました。捕捉イオンプロセッサでは、彼らの補正手法を用いることで、誤差が1,000ベーシスポイント以上から約250ベーシスポイントへと減少しました。
おそらく最も重要な発見は、標準的な手法と比較した彼らのアプローチの効率性です。通常、量子系のエネルギーを測定するには、多くの異なる特性の組み合わせを測定する必要があり、これらのモデルでは9つの個別の測定設定を必要とします。しかし、研究者たちの手法は、単一の測定設定に依存していました。なぜなら、彼らの問題の数学的構造により、システムが各状態にどの程度の頻度で着地するかをカウントするだけで答えが見つかることが保証されていたからです。この単一設定のアプローチは、測定時間を9分の1に短縮しただけでなく、最終的な誤差を標準的な手法と比較して10分の1に減少させました。これは、問題が適切に構成され、エラーが適切な統計ツールで処理されるならば、現在のノлоウス（ノイジー）な状態の量子コンピュータであっても、特定の種類の金融問題において有用であり得ることを示唆しています。
研究者たちはまた、彼らの手法が異なるタイプの量子ハードウェアにわたって機能することも実証しました。同じエラーパターンと補正技術が、超伝導マシンと捕捉イオンマシンの両方で機能したという事実は、彼らが特定したバイアスが、特定の機械の癖ではなく、アルゴリズムとエンコーディングの根本的な特徴であることを示唆しています。さらに、彼らはこの手法を量子デバイス上で直接トレーニングできることも示しました。ハードウェア上で動作している量子回路のパラメータを調整することで、初期の約5,000ベーシスポイントという大きな誤差から、わずか130ベーシスポイントまで精度を向上させました。この「オンデバイス」トレーニングは、量子コンピュータがたとえ乏しい推測から始まったとしても、最適な答えを見つけ出す方法を学習できることを証明しており、これは実用的なアプリケーションにとって不可欠な能力です。
最終的に、この研究は抽象的な量子アルゴリズムの世界と、具体的な金融市場の現実を結びつけています。2026年10月の米国債カーブを用いてモデルを較正することで、研究者たちは、量子ハードウェアによる推定値が理論的なグリッド値に対して23から67ベーシスポイント以内であることを示しました。これは、市場データからハードウェアベースの推定値に至る完全な連鎖を完了させ、短期金利モデルの長期利回りが、実際に基底状態エネルギーとして計算できることを実証しました。現在の結果は、大手銀行が使用するマルチファクターモデルよりも単純な単一ファクターモデルに限定されていますが、このアプローチの成功は、より複雑なアプリケーションへの扉を開きます。この研究は、より優れたエラー訂正とより多くの量子ビットを備えることで、量子コンピュータが最終的に金利モデリングにおける最も困難な課題に取り組むことができ、グローバル経済の長期的挙動を理解するための新しいツールを提供できる可能性を示唆しています。
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