🔢 mathematics

A Novel EOQ Model for Deteriorating Items with Non-Zero Initial Ramp-Type Demand and Two-Phase Discounting

تقترح هذه الورقة نموذج كمية الطلب الاقتصادية (EOQ) مبتكرًا للأصناف المتدهورة يدمج طلبًا أوليًا من النوع المنحدر غير الصفري وسياسة خصم ثنائية المرحلة لتحسين إدارة المخزون في ظل التدهور المعتمد على الوقت وعدم وجود نقص.

المؤلفون الأصليون: Rina Khatun, Shariful Alam, Khairul Habib Alam

نُشر 2026-09-16

📖 4 دقيقة قراءة🧠 قراءة متعمّقة

CC BY 4.0

المؤلفون الأصليون: Rina Khatun, Shariful Alam, Khairul Habib Alam

البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل

تخيل عالماً حيث لكل منت تشتريه ساعة توقيت، ليس فقط لتاريخ انتهاء صلاحيته، بل لكيفية تغير قيمته وجاذبيته في اللحظة التي يستقر فيها على الرف. هذا هو الواقع للصناعات التي تتعامل مع السلع القابلة للتلف، من المنتجات الطازجة والأدوية إلى الأزياء والإلكترونيات. هذه الأصناف لا تقف ساكنة؛ فهي تفقد جودتها ببطء بمرور الوقت، وهي عملية تُعرف بالتدهور. وفي الوقت نفسه، نادراً ما تكون الرغبة في هذه الأصناف ثابتة؛ فهي غالباً ما تبدأ بدفعة من الاهتمام، ربما تثيرها إعلانات جديدة أو حملة للطلب المسبق، ثم تنمو مع سماع المزيد من الناس عنها، وتستقر في النهاية في إيقاع ثابت بمجرد تشبع السوق. لعقود من الزمن، كانت الأدوات الرياضية المستخدمة لإدارة هذه السلع بسيطة للغاية، حيث كانت تفترض غالباً أن الطلب يبدأ من الصفر ويبقى ثابتاً، أو أن الأصناف لا تبدأ في التحلل إلا بعد فترة طويلة وثابتة. هذه التبسيطات تترك مديري الأعمال دون خريطة واضحة للملاحة في المشهد المعقد والمتغير للمخزون في العالم الحقيقي.

تسعى دراسة جديدة أجراها باحثون من معهد "IIEST Shibpur" وجامعة "SRM" إلى تصحيح ذلك من خلال بناء نموذج أكثر واقعية لكيفية تخزين وبيع الأصناف المتدهورة. فبدلاً من الاعتماد على افتراضات جامدة وعفا عليها الزمن، صاغ المؤلفون نظاماً يأخذ في الاعتبুব حقيقة أن الطلب غالباً ما يبدأ عند مستوى إيجابي بسبب الجهود التسويقية، ثم يرتفع قبل أن يستقر. كما أدركوا أن الطريقة التي يتدهور بها المنتج غالباً ما ترتبط مباشرة بمدة تخزينه، حيث تزداد معدلات التراجع مع مرور الوقت. ولجعل النموذج أكثر عملية، قدم الباحثون استراتيجية لاستخدام أسعار خصم مختلفة قبل أن يبدأ الصنف في التدهور وقبل مرة أخرى بعد أن يبدأ في فقدان جودته. يسمح هذا النهج ذو المرحلتين للشركات بتحفيز المبيعات المبكرة ثم تعديل الأسعار لتصريف المخزون قبل أن يصبح غير قابل للبيع، كل ذلك مع ضمان عدم نفاد المنتج من المتجر أبداً.

طوّر الباحثون إطاراً رياضياً لحساب اللحظة المثالية لإعادة طلب المخزون والكمية المثالية للطلب، بهدف تعظيم الربح عبر جدول زمني غير محدود. وقد اختبروا هذا النموذج باستخدام مجموعة محددة من الظروف التي تحاكي سيناريو تجارياً حقيقياً. في محاكاتهم، حددوا الطلب الأولي برقم إيجابي محدد، مما يمثل الاهتمام الفوري الناتج عن الإعلان، وتركوه ينمو خطياً قبل الانتقال إلى نمط طلب مستقر وثابت. كما طبقوا معدل تدهور خطي، مما يعني أن الأصناف تفقد قيمتها بشكل أسرع مع مرور الوقت، واستخدموا عوامل خصم متميزة للفترات التي سبقت وبدأت بعدها عملية التدهور. ومن خلال إجراء هذه الحسابات على جهاز كمبيوتر، وجدوا أن دورة زمنية محددة تبلغ حوالي 4.40 وحدة زمنية هي التي حققت أعلى متوسط ربح، والذي بلغ حوالي 33,240 وحدة نقدية، مع مستوى مخزون أولي أمثل يبلغ حوالي 6,913 قطعة.

ولضمان أن تكون نتائجهم قوية وليست مجرد مصادفة لمجموعة واحدة من الأرقام، أجرى الفريق سلسلة من اختبارات الحساسية. فقد قاموا بتغيير عامل رئيسي واحد في كل مرة مع إبقاء كل شيء آخر ثابتاً لمعرفة كيفية استجابة النظام. وعندما زادوا الطلب الأولي المدفوع بالإعلانات، لاحظوا أن إجمالي الربح ارتفع بشكل كبير، مما يؤكد أن جهود التسويق المبكرة هي رافعة قوية للنجاح المالي. ومع ذلك، عندما زادوا معدل تدهور الأصناف، كانت النتائج مختلفة تماماً؛ إذ أجبر معدل التحلل الأسرع الشركة على تقصير دورات الطلب، وتقليل كمية المخزون المحتجز، وقبول انخفاض حاد في الأرباء الإجمالية. وقد سلط هذا الضوء على أن إدارة سرعة التدهور أمر بالغ الأهمية؛ فحتى الزيادات الصغيرة في سرعة تلف الأصناف يمكن أن تؤدي إلى تآكل الأداء المالي.

كما استكشفت الدراسة كيف أثرت استراتيجيات التسعير والتكاليف المختلفة على النتيجة. ووجدوا أن سعر بيع الصنف له تأثير إيجابي قوي على الربح، بينما عملت تكلفة شراء الأصناف وتكلفة الاحتفاظ بها في التخزين ككوابح، مما قلل من كل من مستوى المخزون الأمثل وإجمالي الأرباح. ومن المثير للاهتمام أن الشكل المحدد لمنحنى الطلب والتوقيت الدقيق لبدء التدهور كان لهما تأثير مختلط، حيث أدى ذلك أحياناً إلى إطالة دورة الطلب وأحياناً أخرى إلى تقصيرها، اعتماداً على التوازن بين سرعة رغبة السوق في المنتج وسرعة تلف المنتج. وخلص الباحثون إلى أنه بينما يعد نموذجهم خطوة هامة للأمام في فهم هذه الديناميكيات، إلا أنه محاكاة قائمة على افتراضات محددة، مثل غياب نقص المخزون. وهم يقترحون أن العمل المستقبلي يمكن أن يوسع هذا النموذج ليشمل الحالات التي يكون فيها نفاد المخزون ممكناً، أو لأخذ حقائق سلاسل التوريد الأكثر تعقيداً في الاعتبار، ولكن في الوقت الحالي، يوفر هذا النهج أداة أكثر وضوحاً وقابلية للتكيف للمديرين الذين يحاولون الموازنة بين ساعة التوقيت لتدهور المنتجات وبين مد الطلب المتزايد من العملاء.

ملخص تقني: نموذج كمية الطلب الاقتصادية (EOQ) مبتكر للمواد المتدهورة مع طلب من نوع "المنحدر" غير صفري في البداية وخصم ثنائي المراحل

بيان المشكلة
تتناول الورقة البحثية تحدي إدارة المخزون للمواد المتدهورة في ظل ظروف السوق الواقعية التي تفشل نماذج كمية الطلب الاقتصادية (EOQ) الكلاسيكية في استيعابها. عادةً ما تفترض النماذج التقليدية طلباً ثابتاً، وطلباً أولياً صفرياً، وتتجاهل التفاعل الديناميكي بين الإعلان، ودورات حياة المنتج، والتدهور المرتبط بالزمن. حدد المؤلفون فجوة في الأدبيات الحالية حيث نادراً ما يتم دمج عوامل مثل الطلب الأولي غير الصفري المدفوع بالإعلان، واستقرار الطلب من نوع المنحدر العام، والتدهور المرتبط بالزمن، وسياسات الخصم المتميزة لمرحلتي ما قبل وما بعد التدهور في إطار عمل موحد واحد. الهدف هو تطوير نموذج دورة تعويض ذات أفق لانهائي، وبدون نقص في المخزون، يأخذ في الاعتبار هذه المتغيرات المعقدة والواقعية في آن واحد لتحسين دورات التزويد وتعظيم متوسط الربح.

المنهجية
تصيغ الدراسة نموذج مخزون حتمي لنظام مكون من عنصر واحد بأفق تخطيط لانهائي وبدون نقص في المخزون. تتضمن المنهجية المكونات الرئيسية التالية:

هيكل الطلب:
- مرحلة ما قبل التدهور ( $0 \le t \le d$ ): يتم نمذجة الطلب كدالة خطية $D_1(t) = \alpha + \beta t$ ، حيث تمثل $\alpha > 0$ طلباً أولياً غير صفري مدفوعاً بالإعلان أو الطلبات المسبقة، وتمثل $\beta$ معدل النمو.
- مرحلة ما بعد التدهور ( $t \ge d$ ): يتبع الطلب دالة من نوع المنحدر العام $D_2(t)$ تزداد حتى زمن الاستقرار $r$ ، وبعد ذلك تظل ثابتة عند $f(r)$ .
- تعديل الخصم: يتضمن النموذج مخطط خصم ثنائي المراحل؛ حيث يتم قياس الطلب في مرحلة ما قبل التدهور بمعامل $d_a = (1-d_1)^{-p}$ ، وفي مرحلة ما بعد التدهور بمعامل $d_b = (1-d_2)^{-q}$ ، حيث يتحكم $p$ و $q$ في شدة هذه الخصومات.
التدهور:
- يُفترض أن التدهور يعتمد على الزمن ويتناسب مع الزمن، ويُمثل بالمعدل $D(t) = \xi t$ . هذا الشكل الخطي يعكس فقداناً تدريجياً في الجودة أو المنفعة أثناء التخزين.
الصياغة الرياضية:
- يتم التحكم في مستويات المخزون من خلال نظام من المعادلات التفاضلية العادية (ODEs) عبر ثلاث فترات: قبل التدهور ( $0 \le t \le d$ )، وأثناء صعود منحدر الطلب بعد التدهور ( $d \le t \le r$ )، وأثناء مرحلة الاستقرار ( $r \le t \le t_1$ ).
- اشتق المؤلفون حلولاً مغلقة لشكل مستوى المخزون $I(t)$ وإجمالي الوحدات المطلوبة $Q(t)$ عن طريق تكامل هذه المعادلات التفاضلية مع شروط حدودية محددة ( $I(0)=I$ و $I(t_1)=0$ ).
- تم بناء دالة متوسط الربح ( $AP$ )، والتي تدمج الإيرادات، وتكاليف الشراء، وتكاليف الاحتفاظ بالمخزون، وتكاليف التدهور، وتكاليف الطلب، وتكاليف الإعلان.
التحسين:
- يتم تحديد زمن الدورة الأمثل $t_1^*$ عن طريق حل الشرط من الدرجة الأولى $\frac{d(AP)}{dt_1} = 0$ . يؤدي هذا إلى معادلة غير خطية تتضمن مشتقة إجمالي الربح بالنسبة للزمن (المعادلة 25).
- تم بناء صيغ مغلقة لشكل سياسة المخزون المثلى، كما تم تقديم توضيحات عددية باستخدام برنامج MATLAB لإثبات تطبيق هذه الصيغ وإجراء تحليل الحساسية.

النتائج الرئيسية
تقدم الورقة مثالاً عددياً وتحليلاً شاملاً للحساسية للتحقق من صحة النموذج واستكشاف تأثير المعلمات:

الحل الأمثل: باستخدام مجموعة محددة من المعلمات (على سبيل المثال $\alpha=53, \beta=3, \xi=0.073$ )، يعطي النموذج زمن دورة أمثل $t_1^* \approx 4.3985$ ، ومستوى مخزون أولي $I^* \approx 6913.18$ ، ومتوسط ربح $AP^* \approx 33,240.42$ .
تحليل الحساسية:
- معدل التدهور ( $\xi$ ): تم تحديده كعامل حاسم. مع زيادة $\xi$ ، يقصر زمن الدورة الأمثل، وتنخفض مستويات المخزون بشكل حاد، وينخفض متوسط الربح بشكل كبير. يسلط هذا الضل الضوء على العقوبة المالية للتدهور السريع.
- معلمات الطلب ( $\alpha, \beta$ ): تؤدي الزيادات في الطلب الأولي ( $\alpha$ ) ومعدل النمو ( $\beta$ ) إلى مستويات مخزون أعلى وتحسن كبير في الربحية، رغم أن زمن الدورة يظل مستقراً نسبياً.
- الخصم ( $d_1, d__2$ ): الخصم في مرحلة ما بعد التدهور ( $d_2$ ) له تأثير بناء على الربح أكثر من خصم مرحلة ما قبل التدهور ( $d_1$ ).
- التكاليف ( $C, h$ ): تؤثر الزيادات في تكلفة الشراء ( $C$ ) وتكلفة الاحتفاظ بالمخزون ( $h$ ) سلباً على كل من مستويات المخزون والربحية، مما يستلزم دورات زمنية أقصر لتخفيف الخسائر.
- زمن الاستقرار ( $r$ ): فترة الاستقرار الأطول تدعم عموماً مستويات أعلى من الربحية والمخزون.

الأهمية والمساهمات
تدعي الورقة أنها تسد فجوات بحثية محددة من خلال دمج أربع خصائص متميزة في إطار عمل EOQ واحد:

طلب أولي غير صفري: على عكس نماذج المنحدر التقليدية التي تبدأ من الصفر، يأخذ هذا النموذج في الاعتبار الطلب الأولي الناتج عن الإعلانات، مما يوفر تمثيلاً أكثر واقعية لإطلاق المنتجات.
طلب من نوع المنحدر العام: يستخدم دالة طلب مرنة تستقر بعد زمن محدد، مما يلتقط دورة حياة المنتج الكاملة من النمو إلى النضج.
خصم ثنائي المراحل: يقدم النموذج سياسات خصم متميزة لمرحلتي ما قبل وما بعد التدهور، مما يوفر آلية لإدارة الطلب والخسائر بشكل مختلف مع تقدم عمر المنتج.
إطار عمل موحد ذو أفق لانهائي: يجمع بين تأثيرات الإعلان، والتدهور المرتبط بالزمن، والخصومات المزدوجة في إطار عمل بدون نقص وبأفق لانهائي.

يخلص المؤلفون إلى أن النموذج المقترح يقدم للمديرين أداة متقدمة لقرارات التسعير والتزويد، لا سيالما في الصناعات التي تتعامل مع السلع القابلة للتلف أو التدهور (مثل الأغذية، الأدوية، الإلكترونيات) حيث تكون ديناميكيات الطلب ومعدلات التدهور حاسمة. تشير الدراسة إلى أن التحكم في التدهور وتحسين نمو الطلب من خلال الإعلان والخصم الاستراتيجي هما من الروافع الأساسية لتعزيز استقرار النظام والربحية. ويُقترح في العمل المستقبلي توسيع النموذج ليشمل حالات النقص، أو الائتمان التجاري، أو الطلب العشوائي.

أبحاث مشابهة