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A Novel EOQ Model for Deteriorating Items with Non-Zero Initial Ramp-Type Demand and Two-Phase Discounting

本論文は、時間依存型の劣化および欠品なしの条件下での在庫管理を最適化するために、非ゼロの初期ランプ型需要と二段階の割引政策を組み込んだ、劣化品に関する新しいEOQモデルを提案するものである。

原著者： Rina Khatun, Shariful Alam, Khairul Habib Alam

公開日 2026-09-16

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原著者： Rina Khatun, Shariful Alam, Khairul Habib Alam

原論文は CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) でライセンスされています。 ✨ これは以下の論文のAI生成解説です。著者が執筆または承認したものではありません。技術的な正確性については原論文を参照してください。免責事項の全文を読む

あらゆる製品を購入する際、単にいつ期限が切れるかだけでなく、棚に置かれた瞬間にその価値や魅力がどのように変化するかを示す、時を刻む時計が付いている世界を想像してみてください。これは、生鮮食品や医薬品からファッション、電子機器に至るまで、腐敗しやすい商品を取り扱う業界の現実です。これらのアイテムは静止しているわけではありません。それらは時間の経過とともに徐々に品質を失っていきます。これは「劣化」として知られるプロセスです。同時に、これらのアイテムに対する欲求は、めったに一定ではありません。それは、おそらく新しい広告や予約キャンペーンによって引き起こされた、爆発的な関心から始まり、より多くの人々がそれを耳にするにつれて高まり、市場が飽和すると安定したリズムへと落ち着くことがよくあります。数十年にわたり、これらの商品を管理するために使用されてきた数学的ツールはあまりに単純すぎ、需要はゼロから始まり一定であると仮定したり、アイテムが長い静的な期間を経てからようやく腐敗し始めると想定したりすることが多くありました。これらの簡略化により、ビジネス管理者は、現実世界の複雑で変化する在庫の風景をナビゲートするための明確な地図を持たないままになっていました。

IIEST ShibpurとSRM Universityの研究者による新しい研究は、劣化するアイテムをどのように在庫し販売するかについて、より現実的なモデルを構築することで、これを修正しようとしています。硬直した時代遅れの仮定に頼る代わりに、著者らは、マーケティング活動によって需要がしばしば正のレベルから始まり、上昇した後に安定するという事実を考慮したシステムを構築しました。彼らはまた、製品の劣化の仕方は、多くの場合、保管期間に直接関連しており、時間の経過とともに減少率が増加することも認識しました。モデルをさらに実用的なものにするために、研究者たちは、アイテムが劣化し始める前と、劣化が始まった後の両方で異なる割引価格を使用するという戦略を導入しました。この二段階のアプローチにより、企業は初期の販売を刺激し、その後、製品が売れなくなる前に在庫を処分するための価格調整を行いながら、店に製品がなくなることがないようにすることができます。

研究者たちは、無限のタイムラインにわたって利益を最大化することを目的として、在庫を再注文する完璧なタイミングと、注文すべき理想的な量を算出するための数学的枠組みを開発しました。彼らは、特定のビジネスシナリオを模倣した特定の条件セットを使用して、このモデルをテストしました。シミュレーションにおいて、彼らは初期需要を広告によって生成される特定の正の数に設定し、それが線形に成長してから、安定した一定の需要パターンへと移行するようにしました。彼らは線形の劣化率を適用しました。これは、時間が経過するにつれてアイテムがより速く価値を失うことを意味します。そして、劣化が始まる前と後で異なる割引係数を使用しました。コンピュータ上でこれらの計算を実行した結果、彼らは、約4.40の単位時間という特定のサイクル時間が、約33,240の通貨単位という最高の平均利益をもたらすことを発見しました。その際の最適な初期在庫レベルは約6,913個でした。

彼らの発見が、単に特定の数値セットによる偶然の産物ではないことを確実にするために、チームは一連の感度テストを実施しました。彼らは、システムがどのように反応するかを見るために、他のすべてを一定に保ちながら、一つの主要な要因を系統的に変更しました。広告による初期需要を高めたとき、総利益が大幅に上昇することを確認しました。これは、初期のマーケティング活動が財務的な成功のための強力なレバーであることを裏付けています。しかし、アイテムの劣化率を高めたとき、結果は劇的に異なりました。より速い減衰率は、ビジネスに対して、発注サイクルを短縮し、保持する在庫量を減らし、そして総利益の急激な低下を受け入れることを強いました。これは、劣化の速度を管理することが極めて重要であることを浮き彫りにしました。アイテムが腐敗する速さがわずかに上昇するだけでも、財務パフォーマンスを損なう可能性があります。

この研究は、異なる価格戦略やコストが結果にどのように影響するかについても調査しました。彼らは、アイテムの販売価格が利益に対して強い正の影響を与える一方で、アイテムの購入コストと保管コストはブレーキとして作用し、最適な在庫レベルと総収益の両方を減少させることを発見しました。興味深いことに、需要曲線の具体的な形状と劣化が始まった正確なタイミングは、混合した影響を与え、市場が製品を求める速さと製品が腐敗する速さのバランスに応じて、発注サイクルを延長することもあれば短縮することもありました。研究者たちは、彼らのモデルは特定の仮定（例えば、在庫不足が発生しないことなど）に基づいたシミュレーションであるものの、こうしたダイナミクスを理解するための重要な一歩であると結論付けました。彼らは、将来の研究において、在庫切れが発生する状況を含めるか、あるいはより複雑なサプライチェーンの現実を考慮するようにモデルを拡張できることを示唆していますが、現時点では、このアプローチは、製品の崩壊という刻々と進む時計と、顧客需要の高まりとのバランスを取ろうとするマネージャーにとって、より明確で適応性の高いツールを提供しています。

技術要約：非ゼロの初期ランプ型需要と二段階割引を伴う劣化品の新規EOQモデル

問題提起
本論文は、古典的な経済的発注量（EOQ）モデルが捉えきれない現実的な市場条件下における、劣化品の在庫管理という課題に取り組んでいる。従来のモデルは通常、一定の需要、ゼロの初期需要を想定しており、広告、製品ライフサイクル、および時間依存の劣化の間の動的な相互作用を無視している。著者らは、広告による非ゼロの初期需要、一般的なランプ型需要の安定化、時間比例の劣化、および劣化前後で異なる割引政策を、単一の統合されたフレームワークに組み込む研究が極めて稀であることを指摘している。目的は、これらの複雑で現実世界の変数（広告による非ゼロの初期需要、一般的なランプ型需要の安定化、時間比例の劣化、および前後二段階の割引政策）を同時に考慮し、補充サイクルを最適化して平均利益を最大化する、無限ホライゾンの欠品なし在庫モデルを開発することである。

手法
本研究は、無限の計画期間を持つ単一品目の決定論的在庫モデルを、欠品なしの条件下で定式化している。手法には以下の主要な構成要素が含まれる：

需要構造:
- 劣化前フェーズ ( $0 \le t \le d$ ): 需要は線形関数 $D_1(t) = \alpha + \beta t$ としてモデル化される。ここで $\alpha > 0$ は広告や事前予約によって駆動される非ゼロの初期需要を表し、 $\beta$ は成長率を表す。
- 劣化後フェーズ ( $t \ge d$ ): 需要は、安定化時間 $r$ まで増加し、その後 $f(r)$ で一定となる一般的なランプ型関数 $D_2(t)$ に従う。
- 割引調整: モデルには二段階の割引スキームが組み込まれている。劣化前フェーズの需要は係数 $d_a = (1-d_1)^{-p}$ によってスケールされ、劣化後フェーズでは $d_b = (1-d_2)^{-q}$ によってスケールされる。ここで $d_1$ と $d_2$ は割引率であり、 $p$ と $q$ はその強度を制御する。
劣化:
- 劣化は時間依存であり、時間比例であると仮定される。これはレート $D(t) = \xi t$ で表される。この線形形式は、保管中の品質または効用の緩やかな喪失を反映している。
数学的定式化:
- 在庫レベルは、3つの区間（劣化前 $0 \le t \le d$ 、劣化後の需要ランプアップ期間 $d \le t \le r$ 、および安定化フェーズ $r \le t \le t_1$ ）にわたる常微分方程式（ODE）系によって制御される。
- 著者らは、これらのODEを特定の境界条件（ $I(0)=I$ および $I(t_1)=0$ ）を用いて積分することにより、在庫レベル $I(t)$ と総需要量 $Q(t)$ の閉形式解を導出している。
- 平均利益関数（ $AP$ ）は、収益、購入コスト、保持コスト、劣化コスト、注文コスト、および広告コストを組み込んで構築される。
最適化:
- 最適なサイクルタイム $t_1^*$ は、一次条件 $\frac{d(AP)}{dt_1} = 0$ を解くことによって決定される。これは、総利益の時間に関する微分を含む非線形方程式（式25）につながる。
- 最適な在庫ポリシーの閉形式の公式が構築され、MATLABを用いた数値例を用いて、これらの公式の適用と感度分析の実施が示されている。

主な結果
論文では、モデルを検証し、パラメータの影響を探るために、数値例と包括的な感度分析を提示している：

最適解: 特定のパラメータセット（例： $\alpha=53, \beta=3, \xi=0.073$ ）を使用すると、モデルは最適なサイクルタイム $t_1^* \approx 4.3985$ 、初期在庫レベル $I^* \approx 6913.18$ 、および平均利益 $AP^* \approx 33,240.42$ を導き出す。
感度分析:
- 劣化率 ( $\xi$ ): これは極めて重要な要因として特定された。 $\xi$ が増加すると、最適なサイクルタイムは短縮され、在庫レベルは急激に低下し、平均利益は大幅に減少する。これは、急速な劣化による財務的ペナルティを浮き彫りにしている。
- 需要パラメータ ( $\alpha, \beta$ ): 初期需要 ( $\alpha$ ) および成長率 ( $\beta$ ) の増加は、在庫レベルを高め、収益性を大幅に向上させるが、サイクルタイムは比較的安定している。
- 割引 ( $d_1, d_2$ ): 劣化後の割引 ( $d_2$ ) は、劣化前の割引 ( $d_1$ ) よりも利益に対して建設的な影響を与える。
- コスト ( $C, h$ ): 購入コスト ( $C$ ) および保持コスト ( $h$ ) の増加は、在庫レベルと収益性の両方に悪影響を及ぼし、損失を軽減するために短いサイクルタイムを必要とする。
- 安定化時間 ( $r$ ): 長い安定化期間は、一般的に高い収益性と在庫レベルを支える。

意義と貢献
本論文は、以下の4つの異なる特性を単一のEOQフレームワークに統合することで、特定の研究上のギャップを埋めていると主張している：

非ゼロの初期需要: ゼロから始まる古典的なランプ型モデルとは異なり、本モデルは広告によって生成される初期需要を考慮しており、製品発表のより現実的な表現を提供している。
一般的なランプ型需要: 特定の時間で安定する柔軟な需要関数を利用しており、成長から成熟に至る製品ライフサイクルの全容を捉えている。
二段階割引: 劣化前と劣化後のフェーズで異なる割引政策を導入しており、製品の経年変化に応じて需要と損失を管理するメカニズムを提供している。
統合された無限ホライゾン・フレームワーク: 広告効果、時間比例の劣化、および二段階の割引を、欠品なしの無限ホライゾン設定において組み合わせ、これらを個別に扱う既存のモデルを拡張している。

著者らは、提案されたモデルが、需要ダイナミクスと劣化率が極めて重要となる産業（食品、医薬品、電子機器など）において、価格設定および補充決定のための高度なツールを提供すると結論付けている。本研究は、劣化の制御と、広告および戦略的な割引を通じた需要成長の最適化が、システムの安定性と収益性を高めるための主要なレバーであることを示唆している。今後の課題として、欠品、貿易クレジット、または確率的需要を含むモデルへの拡張が示唆されている。

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