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A Novel EOQ Model for Deteriorating Items with Non-Zero Initial Ramp-Type Demand and Two-Phase Discounting

Cet article propose un nouveau modèle de quantité économique de commande (EOQ) pour les articles périssables qui intègre une demande initiale de type rampe non nulle et une politique d'actualisation à deux phases afin d'optimiser la gestion des stocks sous une détérioration dépendante du temps et sans rupture de stock.

Auteurs originaux : Rina Khatun, Shariful Alam, Khairul Habib Alam

Publié 2026-09-16

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Rina Khatun, Shariful Alam, Khairul Habib Alam

Article original sous licence CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez un monde où chaque produit que vous achetez possède une horloge qui tourne, non seulement pour indiquer son expiration, mais aussi pour marquer la façon dont sa valeur et son attrait changent dès l'instant où il repose sur une étagère. C'est la réalité des industries traitant des denrées périssables, des produits frais et de la médecine jusqu'à la mode et l'électronique. Ces articles ne restent pas immobiles ; ils perdent lentement en qualité au fil du temps, un processus connu sous le nom de détérioration. Parallèlement, le désir pour ces articles est rarement constant. Il commence souvent par un élan d'intérêt, peut-être suscité par une nouvelle publicité ou une campagne de précommande, croît à mesure que de plus en plus de personnes en entendent parler, puis se stabilise dans un rythme régulier une fois que le marché est saturé. Pendant des décennies, les outils mathématiques utilisés pour gérer ces biens ont été trop simples, supposant souvent que la demande commence à zéro et reste stable, ou que les articles ne commencent à se dégrader qu'après une période longue et statique. Ces simplifications laissent les gestionnaires d'entreprises sans une carte claire pour naviguer dans le paysage complexe et changeant des stocks du monde réel.

Une nouvelle étude menée par des chercheurs de l'IIEST Shibpur et de l'Université SRM cherche à corriger cela en construisant un modèle plus réaliste pour la gestion et la vente d'articles périssables. Au lieu de s'appuyer sur des hypothèses rigides et obsolètes, les auteurs ont construit un système qui tient compte du fait que la demande commence souvent à un niveau positif grâce aux efforts de marketing, puis augmente avant de se stabiliser. Ils ont également reconnu que la dégradation d'un produit est souvent directement liée à la durée de son stockage, le taux de déclin augmentant avec le temps. Pour rendre le modèle encore plus pratique, les chercheurs ont introduit une stratégie consistant à utiliser différents prix de vente avec remise avant que l'article ne commence à se détériorer et à nouveau après qu'il ait commencé à perdre sa qualité. Cette approche en deux phases permet aux entreprises de stimuler les ventes précoces et ensuite d'ajuster les prix pour écouler les stocks avant qu'ils ne deviennent invendables, tout en veillant à ce que le magasin ne soit jamais en rupture de stock.

Les chercheurs ont développé un cadre mathématique pour calculer le moment parfait pour recommander du stock et la quantité idéale à commander, visant à maximiser le profit sur un horizon temporel infini. Ils ont testé ce modèle en utilisant un ensemble spécifique de conditions qui imitent un scénario commercial réel. Dans leur simulation, ils ont fixé la demande initiale à un nombre positif spécifique, représentant l'intérêt immédiat généré par la publicité, et l'ont laissée croître linéairement avant de passer à un modèle de demande stable et constante. Ils ont appliqué un taux de détérioration linéaire, signifiant que les articles perdent de la valeur plus rapidement au fil du temps, et ont utilisé des facteurs de remise distincts pour les périodes précédant et suivant le début de cette détérioration. En effectuant ces calculs sur un ordinateur, ils ont trouvé un cycle de temps spécifique d'environ 4,40 unités de temps qui a généré le profit moyen le plus élevé, lequel s'élevait à environ 33 240 unités de monnaie, avec un niveau de stock initial optimal d'environ 6 913 articles.

Pour s'assurer que leurs conclusions étaient robustes et n'étaient pas simplement le fruit du hasard d'un ensemble spécifique de chiffres, l'équipe a réalisé une série de tests de sensibilité. Ils ont systématiquement modifié un facteur clé à la fois, en maintenant tout le reste constant, pour voir comment le système réagissait. Lorsqu'ils ont augmenté la demande initiale générée par la publicité, ils ont observé que le profit total augmentait de manière significative, confirmant que les efforts de marketing précoces sont un levier puissant de réussite financière. Cependant, lorsqu'ils ont augmenté le taux de détérioration des articles, les résultats étaient radicalement différents. Un taux de décomposition plus rapide a forcé l'entreprise à raccourcir ses cycles de commande, à réduire la quantité de stock détenue et à accepter une chute brutale du profit global. Cela a mis en évidence que la gestion de la vitesse de détérioration est critique ; même de petites augmentations de la rapidité avec laquelle les articles se gâtent peuvent éroder la performance financière.

L'étude a également exploré comment différentes stratégies de prix et coûts influençaient le résultat. Ils ont découvert que le prix de vente de l'article avait un effet positif fort sur le profit, tandis que le coût d'achat des articles et le coût de stockage agissaient comme des freins, réduisant à la fois le niveau de stock optimal et les gains totaux. Curieusement, la forme spécifique de la courbe de demande et le moment exact où la détérioration a commencé avaient un effet mitigé, prolongeant parfois le cycle de commande et le raccourcissant parfois, selon l'équilibre entre la rapidité avec laquelle le marché voulait le produit et la rapidité avec laquelle le produit se dégradait. Les chercheurs ont conclu que, bien que leur modèle soit une étape importante dans la compréhension de ces dynamiques, il s'agit d'une simulation basée sur des hypothèses spécifiques, telles que l'absence de pénurie de stock. Ils suggèrent que les travaux futurs pourraient étendre ce modèle pour inclure des situations où la rupture de stock est possible ou pour tenir compte de réalités de chaîne d'approvisionnement plus complexes, mais pour l'instant, cette approche offre un outil plus clair et plus adaptable aux gestionnaires tentant de concilier l'horloge qui tourne de la décomposition des produits avec la marée montante de la demande des clients.

Résumé Technique : Un nouveau modèle de la quantité économique de commande (EOQ) pour des articles en détérioration avec une demande initiale de type rampe non nulle et une remise à deux phases

Énoncé du problème
L'article traite du défi de la gestion des stocks pour les articles en détérioration dans des conditions de marché réalistes que les modèles classiques de la quantité économique de commande (EOQ) ne parviennent souvent pas à capturer. Les modèles traditionnels supposent généralement une demande constante, une demande initiale nulle, et ignorent l'interaction dynamique entre la publicité, le cycle de vie des produits et la détérioration dépendante du temps. Les auteurs identifient une lacune dans la littérature existante où des facteurs tels que la demande initiale non nulle induite par la publicité, la stabilisation de la demande de type rampe générale, la détérioration proportionnelle au temps et les politiques de remise distinctes pré- et post-détérioration sont rarement intégrés dans un cadre unique et unifié. L'objectif est de développer un modèle d'inventaire à horizon infini, sans rupture de stock, qui tient compte simultanément de ces variables complexes du monde réel afin d'optimiser les cycles de réapprovisionnement et de maximiser le profit moyen.

Méthodologie
L'étude formule un modèle d'inventaire déterministe pour un système à article unique avec un horizon de planification infini et aucune rupture de stock. La méthodologie comprend les composantes clés suivantes :

Structure de la demande :
- Phase de pré-détérioration ( $0 \le t \le d$ ) : La demande est modélisée comme une fonction linéaire $D_1(t) = \alpha + \beta t$ , où $\alpha > 0$ représente une demande initiale non nulle générée par la publicité ou les précommandes, et $\beta$ représente le taux de croissance.
- Phase de post-détérioration ( $t \ge d$ ) : La demande suit une fonction de type rampe générale $D_2(t)$ qui augmente jusqu'à un temps de stabilisation $r$ , après lequel elle reste constante à $f(r)$ .
- Ajustement de la remise : Le modèle incorpore un schéma de remise à deux phases. La demande dans la phase de pré-détérioration est mise à l'échelle par un facteur $d_a = (1-d_1)^{-p}$ , et dans la phase de post-détérioration par $d_b = (1-d_2)^{-q}$ , où $d_1$ et $d_2$ sont les taux de remise, et $p, q$ contrôlent leur intensité.
Détérioration :
- La détérioration est supposée être dépendante du temps et proportionnelle au temps, représentée par le taux $D(t) = \xi t$ . Cette forme linéaire reflète une perte graduelle de qualité ou d'utilité pendant le stockage.
Formulation mathématique :
- Les niveaux d'inventaire sont régis par un système d'équations différentielles ordinaires (EDO) à travers trois intervalles : avant la détérioration ( $0 \le t \le d$ ), pendant la montée en puissance de la demande après la détérioration ( $d \le t \le r$ ), et pendant la phase de stabilisation ( $r \le t \le t_1$ ).
- Les auteurs dérivent des solutions à forme fermée pour le niveau d'inventaire $I(t)$ et la quantité totale demandée $Q(t)$ en intégrant ces EDO avec des conditions aux limites spécifiques ( $I(0)=I$ et $I(t_1)=0$ ).
- Une fonction de profit moyen ( $AP$ ) est construite, intégrant les revenus, les coûts d'achat, les coûts de possession, les coûts de détérioration, les coûts de commande et les coûts de publicité.
Optimisation :
- Le temps de cycle optimal $t_1^*$ est déterminé en résolvant la condition du premier ordre $\frac{d(AP)}{dt_1} = 0$ . Cela conduit à une équation non linéaire impliquant la dérivée du profit total par rapport au temps (Éq. 25).
- Des formules à forme fermée pour la politique d'inventaire optimale sont construites, et des illustrations numériques sont fournies à l'aide de MATLAB pour démontrer l'application de ces formules et effectuer une analyse de sensibilité.

Résultats clés
L'article présente un exemple numérique et une analyse de sensibilité complète pour valider le modèle et explorer l'impact des paramètres :

Solution optimale : En utilisant un ensemble spécifique de paramètres (par exemple, $\alpha=53, \beta=3, \xi=0.073$ ), le modèle produit un temps de cycle optimal $t_1^* \approx 4.3985$ , un niveau d'inventaire initial $I^* \approx 6913.18$ , et un profit moyen $AP^* \approx 33,240.42$ .
Analyse de sensibilité :
- Taux de détérioration ( $\xi$ ) : Il est identifié comme un facteur critique. À mesure que $\xi$ augmente, le cycle de commande optimal raccourcit, les niveaux d'inventaire chutent brutalement et le profit moyen diminue de manière significative. Cela souligne la pénalité financière d'une détérioration rapide.
- Paramètres de la demande ( $\alpha, \beta$ ) : Les augmentations de la demande initiale ( $\alpha$ ) et du taux de croissance ( $\beta$ ) entraînent des niveaux d'inventaire plus élevés et une rentabilité nettement améliorée, bien que le temps de cycle reste relativement stable.
- Remise ( $d_1, d_2$ ) : La remise post-détérioration ( $d_2$ ) a un impact plus constructif sur le profit que la remise de pré-détérioration ( $d_1$ ).
- Coûts ( $C, h$ ) : Les augmentations du coût d'achat ( $C$ ) et du coût de possession ( $h$ ) impactent négativement tant les niveaux d'inventaire que la rentabilité, nécessitant des temps de cycle plus courts pour atténuer les pertes.
- Temps de stabilisation ( $r$ ) : Une période de stabilisation plus longue soutient généralement des niveaux de profit et d'inventaire plus élevés.

Signification et contributions
L'article affirme combler des lacunes de recherche spécifiques en intégrant quatre caractéristiques distinctes dans un cadre EOQ unique :

Demande initiale non nulle : Contrairement aux modèles de type rampe classiques qui partent de zéro, ce modèle rend compte de la demande initiale générée par la publicité, offrant une représentation plus réaliste des lancements de produits.
Demande de type rampe générale : Il utilise une fonction de demande flexible qui se stabilise après un temps spécifique, capturant l'intégralité du cycle de vie du produit, de la croissance à la maturité.
Remise à deux phases : Le modèle introduit des politiques de remise distinctes pour les phases de pré- et post-détérioration, fournissant un mécanisme pour gérer différemment la demande et les pertes à mesure que le produit vieillit.
Cadre unifié à horizon infini : Il combine les effets de la publicité, la détérioration proportionnelle au temps et les doubles remises dans un cadre sans rupture de stock et à horizon infini, étendant les modèles existants qui traitent généralement ces facteurs de manière isolée.

Les auteurs concluent que le modèle proposé offre aux gestionnaires un outil avancé pour les décisions de tarification et de réapprovisionnement, particulièrement pour les industries traitant des biens périssables ou dégradables (ex: alimentation, médicaments, électronique) où la dynamique de la demande et les taux de détérioration sont critiques. L'étude suggère que le contrôle de la détérioration et l'optimisation de la croissance de la demande via la publicité et les remises stratégiques sont des leviers clés pour améliorer la stabilité et la rentabilité du système. Des travaux futurs sont suggérés pour étendre le modèle afin d'inclure les ruptures de stock, le crédit commercial ou la demande stochastique.

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