🔢 mathematics

A Novel EOQ Model for Deteriorating Items with Non-Zero Initial Ramp-Type Demand and Two-Phase Discounting

Dit artikel stelt een nieuw EOQ-model voor voor bederfelijke artikelen dat een niet-nul initiële ramp-type vraag en een tweefasig kortingsbeleid incorporeert om voorraadbeheer te optimaliseren onder tijdsafhankelijke bederfelijkheid en zonder tekorten.

Oorspronkelijke auteurs: Rina Khatun, Shariful Alam, Khairul Habib Alam

Gepubliceerd 2026-09-16

📖 5 min leestijd🧠 Diepgaand

CC BY 4.0

Oorspronkelijke auteurs: Rina Khatun, Shariful Alam, Khairul Habib Alam

Oorspronkelijk artikel gelicentieerd onder CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dit is een AI-gegenereerde uitleg van het onderstaande artikel. Het is niet geschreven of goedgekeurd door de auteurs. Raadpleeg het oorspronkelijke artikel voor technische nauwkeurigheid. Lees de volledige disclaimer

Stel je een wereld voor waarin elk product dat je koopt een tikkende klok heeft, niet alleen voor wanneer het verloopt, maar ook voor hoe de waarde en aantrekkingskracht ervan veranderen op het moment dat het in een schap ligt. Dit is de realiteit voor industrieën die te maken hebben met bederfelijke goederen, van verse producten en medicijnen tot mode en elektronica. Deze artikelen blijven niet stilstaan; ze verliezen langzaam aan kwaliteit na verloop van tijd, een proces dat bekend staat als bederf. Tegelijkertijd is de begeerte naar deze artikelen zelden constant. Het begint vaak met een uitbarsting van interesse, misschien aangewakkerd door een nieuwe advertentie of een pre-ordercampagne, groeit naarmate meer mensen erover horen, en vlakt uiteindelijk af in een gestaag ritme zodra de markt verzadigd is. Decennialang waren de wiskundige instrumenten die werden gebruikt om deze goederen te beheren te simpel; ze gingen er vaak van uit dat de vraag bij nul begon en vlak bleef, of dat artikelen pas begonnen te rotten na een lange, statische periode. Deze simplificaties laten bedrijfsmanagers zonder een duidelijk wegenkaart voor het navigeren door het complexe, verschuivende landschap van de echte wereld van voorraadbeheer.

Een nieuwe studie door onderzoekers van IIEST Shibpur en SRM University probeert dit te corrigeren door een realistischer model te bouwen voor hoe men bederfelijke artikelen moet voorraad en verkopen. In plaats van te vertrouwen op rigide, verouderde aannames, construeerden de auteurs een systeem dat rekening houdt met het feit dat de vraag vaak op een positief niveau begint door marketinginspanningen, en vervolgens stijgt voordat deze stabiliseert. Ze erkenden ook dat de manier waarop een product degradeert vaak direct gekoppeld is aan hoe lang het is opgeslagen, waarbij de snelheid van achteruitgang toeneemt naarmate de tijd verstrijkt. Om het model nog praktischer te maken, introduceerden de onderzoekers een strategie waarbij gebruik wordt gemaakt van verschillende kortingsprijzen voordat het artikel begint te bederf en opnieuw nadat het zijn kwaliteit is begonnen te verliezen. Deze tweefasige aanpak stelt bedrijven in staat om vroege verkopen te stimuleren en vervolgens de prijzen aan te passen om de voorraad te verkopen voordat deze onverkoopbaar wordt, terwijl ze er tegelijkertijd voor zorgen dat de winkel nooit zonder product komt te zitten.

De onderzoekers ontwikkelden een wiskundig kader om het perfecte moment te berekenen waarop de voorraad opnieuw besteld moet worden en de ideale hoeveelheid om te bestellen, met als doel de winst over een eindeloze tijdlijn te maximaliseren. Ze testten dit model met een specifieke set omstandigheden die een echt scenario in het bedrijfsleven nabootsen. In hun simulatie stelden ze de initiële vraag in op een specifiek positief getal, wat de directe interesse vertegenwoordigt die door reclame wordt gegenereerd, en lieten ze deze lineair groeien voordat deze overging in een gestaag, stabiel vraagpatroon. Ze pasten een lineaire bederf-snelheid toe, wat betekent dat de artikelen sneller van waarde worden naarmate de tijd verstrijkt, en gebruikten verschillende kortingsfactoren voor de perioden vóór en na het begin van het bederf. Door deze berekeningen op een computer uit te voeren, vonden ze een specifieke cyclustijd van ongeveer 4,40 tijdseenheden die de hoogste gemiddelde winst opleverde, welke uitkwam op ongeveer 33.240 eenheden valuta, met een optimaal initiële voorraadniveau van ongeveer 6.913 artikelen.

Om ervoor te zorgen dat hun bevindingen robuust waren en niet slechts een toevalstreffer van één specifieke set getallen, voerde het team een reeks sensitiviteitstests uit. Ze veranderden systematisch één sleutelfactor tegelijk terwijl ze de rest constant hielden om te zien hoe het systeem reageerde. Wanneer ze de initiële vraag gedreven door reclame verhoogden, observeerden ze dat de totale winst aanzienlijk steeg, wat bevestigde dat vroege marketinginspanningen een krachtige hefboom zijn voor financieel succes. Echter, wanneer ze de snelheid waarmee de artikelen bederfden verhoogden, waren de resultaten heel anders. Een snellere vervalrate dwong het bedrijf om de bestelcycli te verkorten, de hoeveelheid aangehouden voorraad te verminderen en een scherpe daling in de totale winst te accepteren. Dit onderstreepte dat het beheren van de snelheid van bederf cruciaal is; zelfs kleine toenames in hoe snel artikelen bederven, kunnen de financiële prestaties uithollen.

De studie onderzocht ook hoe verschillende prijsstrategieën en kosten de uitkomst beïnvloedden. Ze ontdekten dat de verkoopprijs van het artikel een sterk, positief effect had op de winst, terwijl de kosten voor de aankoop van de artikelen en de kosten voor het opslaan ervan werkten als remmen, waardoor zowel het optimale voorraadniveau als de totale inkomsten werden verminderd. Interessant genoeg had de specifieke vorm van de vraagcurve en het exacte moment waarop het bederf begon een gemengd effect; het verlengde soms de bestelcyclus en verkortte deze soms, afhankelijk van de balans tussen hoe snel de markt het product wilde hebben en hoe snel het product aan het bederf onderhevig was. De onderzoekers concludeerden dat hoewel hun model een belangrijke stap voorwaarts is in het begrijpen van deze dynamiek, het een simulatie is gebaseerd op specifieke aannames, zoals de afwezigheid van voorraadtekorten. Ze suggereren dat toekomstig werk dit model kan uitbreiden om situaties te bevatten waarin het raken van een tekort mogelijk is, of om rekening te houden met complexere realiteiten in de toeleveringsketen, maar voor nu biedt deze aanpak een duidelijker, meer aanpasbaar instrument voor managers die proberen de balans te vinden tussen de tikkende klok van productbederf en de stijgende vloedgolf van de vraag van de klant.

Technische Samenvatting: Een Nieuw EOQ-Model voor Verslechterende Artikelen met Niet-Nul Initiële Ramp-Type Vraag en Twee-Fase Korting

Probleemstelling
Het artikel behandelt de uitdaging van het beheren van voorraad voor verslechterende artikelen onder realistische marktomstandigheden die klassieke Economic Order Quantity (EOQ) modellen vaak niet kunnen vangen. Traditionele modellen gaan doorgaans uit van een constante vraag, een nul-initiële vraag, en negeren de dynamische interactie tussen reclame, productlevenscycli en tijdafhankelijke verslechtering. De auteurs identificeren een gat in de bestaande literatuur waar factoren zoals reclamegestuurde niet-nul initiële vraag, algemene ramp-type vraagstabilisatie, tijdproportionele verslechtering en onderscheidende voor- en na-verslechteringskortingsbeleid zelden in één enkel, verenigd kader worden geïntegreerd. Het doel is om een oneindige-horizon, geen-tekort voorraadmodel te ontwikkelen dat gelijktijdig rekening houdt met deze complexe, real-world variabelen om aanvullingscycli te optimaliseren en de gemiddelde winst te maximaliseren.

Methodologie
De studie formuleert een deterministisch voorraadmodel voor een enkel-item systeem met een oneindige planningshorizon en geen tekorten. De methodologie omvat de volgende kerncomponenten:

Vraagstructuur:
- Pre-deterioratie Fase ( $0 \le t \le d$ ): De vraag wordt gemodelleerd als een lineaire functie $D_1(t) = \alpha + \beta t$ , waarbij $\alpha > 0$ een niet-nul initiële vraag vertegenwoordigt die wordt gedreven door reclame of pre-orders, en $\beta$ de groeisnelheid vertegenwoordigt.
- Post-deterioratie Fase ( $t \ge d$ ): De vraag volgt een algemene ramp-type functie $D_2(t)$ die toeneemt tot een stabilisatietijd $r$ , waarna deze constant blijft op $f(r)$ .
- Kortingsaanpassing: Het model incorporeert een twee-fase kortingsschema. De vraag in de pre-deterioratie fase wordt geschaald met een factor $d_a = (1-d_1)^{-p}$ , en in de post-deterioratie fase met $d_b = (1-d_2)^{-q}$ , waarbij $d_1$ en $d_2$ de kortingspercentages zijn en $p, q$ de intensiteit controleren.
Deterioratie (Verslechtering):
- Er wordt vanuit gegaan dat de verslechtering tijdafhankelijk en proportioneel aan de tijd is, gerepresenteerd door de snelheid $D(t) = \xi t$ . Deze lineaire vorm weerspiegelt een geleidelijk verlies van kwaliteit of bruikbaarheid tijdens de opslag.
Wiskundige Formulering:
- De voorraadniveaus worden beheerst door een systeem van gewone differentiaalvergelijkingen (ODE's) over drie intervallen: vóór de verslechtering ( $0 \le t \le d$ ), tijdens de ramp-up van de vraag na de verslechtering ( $d \le t \le r$ ), en tijdens de stabilisatiefase ( $r \le t \le t_1$ ).
- De auteurs leiden gesloten vorm oplossingen af voor het voorraadniveau $I(t)$ en de totale eenheden gevraagd $Q(t)$ door deze ODE's te integreren met specifieke randvoorwaarden ( $I(0)=I$ en $I(t_1)=0$ ).
- Een gemiddelde winstfunctie ( $AP$ ) wordt geconstrueerd, die omzet, inkoopkosten, houdkosten, deterioratiekosten, bestelkosten en reclamekosten incorporeert.
Optimalisatie:
- De optimale cyclustijd $t_1^*$ wordt bepaald door de eerste-orde conditie $\frac{d(AP)}{dt_1} = 0$ op te lossen. Dit leidt tot een niet-lineaire vergelijking met betrekking tot de afgeleide van de totale winst ten opzichte van de tijd (Eq. 25).
- Gesloten vorm formules voor het optimale voorraadbeleid worden geconstrueerd, en numerieke illustraties worden geleverd met behulp van MATLAB om de toepassing van deze formules te demonstreren en een gevoeligheidsanalyse uit te voeren.

Belangrijkste Resultaten
Het artikel presenteert een numeriek voorbeeld en een uitgebreide gevoeligheidsanalyse om het model te valideren en de impact van parameters te verkennen:

Optimale Oplossing: Met gebruik van een specifieke set parameters (bijv. $\alpha=53, \beta=3, \xi=0.073$ ), levert het model een optimale cyclustijd $t_1^* \approx 4.3985$ , een initiële voorraadhoogte $I^* \approx 6913.18$ , en een gemiddelde winst $AP^* \approx 33,240.42$ .
Gevoeligheidsanalyse:
- Deterioratiesnelheid ( $\xi$ ): Dit wordt geïdentificeerd als een kritieke factor. Naarmate $\xi$ toeneemt, verkort de optimale cyclustijd, dalen de voorraadniveaus scherp en neemt de gemiddelde winst aanzienlijk af. Dit benadrukt de financiële straf van snelle verslechtering.
- Vraagparameters ( $\alpha, \beta$ ): Toenames in initiële vraag ( $\alpha$ ) en de groeisnelheid ( $\beta$ ) leiden tot hogere voorraadniveaus en aanzienlijk verbeterde winstgevendheid, hoewel de cyclustijd relatief stabiel blijft.
- Korting ( $d_1, d_2$ ): De post-deterioratie korting ( $d_2$ ) heeft een constructiever effect op de winst dan de pre-deterioratie korting ( $d_1$ ).
- Kosten ( $C, h$ ): Toenames in inkoopkosten ( $C$ ) en houdkosten ( $h$ ) hebben een negatieve impact op zowel de voorraadniveaus als de winstgevendheid, wat kortere cyclustijden noodzakelijk maakt om verliezen te beperken.
- Stabilisatietijd ( $r$ ): Een langere stabilisatieperiode ondersteunt over het algemeen hogere winstgevendheid en voorraadniveaus.

Betekenis en Bijdragen
Het artikel beweert specifieke onderzoeksverschillen te overbruggen door vier verschillende kenmerken te integreren in één EOQ-kader:

Niet-Nul Initiële Vraag: In tegenstelling tot klassieke ramp-type modellen die bij nul beginnen, houdt dit model rekening met initiële vraag gegenereerd door reclame, wat een realistischere weergave biedt van productlanceringen.
Algemene Ramp-Type Vraag: Het maakt gebruik van een flexibele vraagfunctie die stabiliseert na een specifieke tijd, waardoor de volledige productlevenscyclus van groei naar volwassenheid wordt gevangen.
Twee-Fase Korting: Het model introduceert onderscheidende kortingsbeleid voor de voor- en na-verslechteringsfasen, wat een mechanisme biedt om vraag en verliezen verschillend te beheren naarmate het product veroudert.
Verenigd Oneindige-Horizon Kader: Het combineert reclame-effecten, tijdproportionele verslechtering en dubbele kortingen in een no-shortage, oneindige-horizon setting, waarmee bestaande modellen wordt uitgebreid die deze factoren doorgaans geïsoleerd behandelen.

De auteurs concluderen dat het voorgestelde model managers een geavanceerd instrument biedt voor prijs- en aanvullingsbeslissingen, met name voor industrieën die te maken hebben met bederfelijke of degradeerbare goederen (bijv. voedsel, medicijnen, elektronica) waarbij vraagdynamiek en verslechteringssnelheden cruciaal zijn. De studie suggereert dat het beheersen van de verslechtering en het optimaliseren van de vraaggroei door middel van reclame en strategische korting belangrijke hefbomen zijn voor het verbeteren van de systeemstabiliteit en winstgevendheid. Toekomstig werk wordt gesuggereerd om het model uit te breiden met tekorten, handels krediet of stochastische vraag.

Meer zoals dit