Autonomous Navigation and Station-Keeping on Near-Rectilinear Halo Orbits

Resumen Técnico: Navegación Autónoma y Mantenimiento de Posición en Órbitas Halo Casi Rectilíneas

Enunciado del Problema
Operar naves espaciales en el espacio cis-lunar, particularmente dentro de la Órbita Halo Casi Rectilínea (NRHO) en resonancia 9:2 planificada para la Gateway Lunar, presenta desafíos significativos debido a la vasta distancia desde la Tierra. Esta distancia limita la disponibilidad de actualizaciones de posición, navegación y cronometraje (PNT) basadas en tierra, haciendo necesaria una guía, navegación y control (GN&C) autónomos. La NRHO es inherentemente inestable, requiriendo maniobras regulares de mantenimiento de posición (SK) para contrarrestar modos inestables causados por errores de modelado, imprecisiones en la estimación del estado y errores en la ejecución del control. Si bien la navegación óptica basada en el horizonte (OPNAV) ha sido demostrada en misiones anteriores (por ejemplo, EQUULEUS, Orion, CAPSTONE), existe la necesidad de evaluar la viabilidad de una cadena de GN&C totalmente autónoma que integre la OPNAV basada en el horizonte con esquemas de control SK bajo dinámicas de alta fidelidad.

Metodología
Los autores desarrollaron una cadena de simulación de extremo a extremo para evaluar la GN&C autónoma en la NRHO. El marco consta de tres componentes principales:

1. Dinámicas de Alta Fidelidad y Entorno de Simulación:

   • El movimiento de la nave espacial se modela en un marco inercial centrado en la Luna utilizando un modelo completo de efemérides. Las perturbaciones incluyen fuerzas gravitacionales de la Tierra, la Luna y el Sol, el achatamiento $J_2$ lunar y la presión de radiación solar (SRP).
   • Un integrador numérico (Runge-Kutta Prince-Dormand 9(8)) maneja la naturaleza cuasi-periódica de la NRHO y la alta sensibilidad cerca del perilune.
   • Se generan imágenes sintéticas de la Luna utilizando Blender para simular mediciones realistas basadas en el horizonte.

2. Navegación Autónoma (OPNAV y Filtrado):

   • Generación de Mediciones: El algoritmo Christian-Robinson, un método no iterativo basado en el horizonte, procesa imágenes sintéticas para estimar la posición de la nave espacial relativa a la Luna.
   • Modelado de Covarianza: Los autores aumentan el modelo de covarianza de medición estándar para tener en cuenta la incertidumbre en la actitud de la cámara además de los errores de detección del limbo. Esto se logra derivando una expresión analítica para la covarianza de la estimación de posición en el marco de los ejes principales de la Luna, incorporando tanto el ruido de detección de píxeles como la perturbación de actitud.
   • Filtrado: Se emplea un Filtro de Kalman Extendido (EKF) para la estimación del estado. El paso de predicción tiene en cuenta el ruido de proceso debido a las incertidumbres de la SRP. La actualización de mediciones utiliza el modelo de covarianza derivado.
   • Configuración de Sensores: El estudio investiga las compensaciones del campo de visión (FOV) de la cámara y la temporización de las mediciones. Debido a la alta excentricidad de la NRHO (que oscila entre ~3.000 km y >70.000 km), una sola cámara no puede imagear óptimamente la Luna en todos los puntos. El estudio se centra en seleccionar un FOV que proporcione mediciones confiables cerca del apolune (donde ocurren típicamente las maniobras de SK), aceptando un rendimiento degradado o la ausencia de mediciones cerca del perilune.

3. Control de Mantenimiento de Posición:

   • Esquema de Control: El artículo evalúa el esquema de control de cruce del eje $x$, que apunta a la componente $x$ de la velocidad ($v_{EM}^x$) en el marco rotatorio Tierra-Luna en un perilune futuro específico (típicamente 7 revoluciones adelante).
   • Variantes de Implementación: Se comparan dos enfoques para resolver el problema de apuntado:
     • Corrección Diferencial (DC): Un enfoque de búsqueda de raíces que utiliza una función de disparo y actualizaciones de norma mínima.
     • Problema de Minimización Linealizado Secuencialmente (SLMP): Un enfoque de minimización con restricciones que linealiza las dinámicas y resuelve para el $\Delta V$ mínimo que satisface la restricción de apuntado.
   • Mejoras:
     • Apuntado con Transformada Unscented (UT): En lugar de apuntar al estado medio derivado de una única estimación propagada, los autores proponen utilizar la UT para propagar puntos sigma desde la covarianza del filtro. La ley de control apunta entonces al estado medio esperado $E[\psi(t_f)]$, con el objetivo de mejorar la precisión de la predicción sobre horizontes largos.
     • Histéresis: Se introduce un mecanismo donde el umbral de disparo para ejecutar una maniobra ($v_{x,trig}$) se establece más alto que la tolerancia de apuntado ($v_{x,tol}$). Esto evita el "chattering" y reduce el $\Delta V$ acumulativo al evitar maniobras para desviaciones pequeñas que de otro modo serían corregidas por las propiedades inherentes de convergencia del controlador.

Contribuciones Clave

• Covarianza OPNAV Aumentada: El desarrollo de una expresión analítica de covarianza de medición que incorpora explícitamente la incertidumbre en la actitud de la cámara, validada mediante experimentos de Monte-Carlo.
• Comparación de Esquemas de Control: Una comparación rigurosa de los enfoques DC y SLMP para el control de cruce del eje $x$, destacando que la optimización miope por maniobra del SLMP puede conducir a costos acumulativos más altos en comparación con las propiedades de convergencia cuadrática del DC.
• Predicción Basada en UT: La propuesta y validación de un esquema de apuntado que utiliza la covarianza del estado del filtro mediante la Transformada Unscented para mejorar las predicciones de estado a largo plazo, reduciendo así los costos acumulativos de mantenimiento de posición.
• Mecanismo de Histéresis: La introducción de un mecanismo de histéresis ajustable dentro del bucle de control para desensibilizar el sistema al ruido y reducir maniobras innecesarias.
• Validación de Cadena de Extremo a Extremo: La primera evaluación integrada de una cadena de GN&C autónoma para NRHO utilizando únicamente OPNAV basada en el horizonte, demostrando la interacción entre las limitaciones de los sensores (FOV, ubicación de la medición) y el rendimiento del control.

Resultados
Se realizaron experimentos de Monte-Carlo para evaluar el rendimiento de la cadena durante 60 revoluciones (aproximadamente 393 días):

• Rendimiento de Navegación: El EKF rastrea exitosamente el estado de la nave espacial utilizando OPNAV basada en el horizonte. La precisión de estimación del filtro exhibe una estructura periódica correlacionada con la posición de la nave espacial; las desviaciones estándar se minimizan cerca del apolune (alrededor de la anomalía verdadera $170^\circ$) y se degradan a medida que la nave se aleja debido al diámetro aparente reducido de la Luna.
• Rendimiento de Control:
  • DC vs. SLMP: La Corrección Diferencial generalmente superó al SLMP en términos de costo de $\Delta V$ acumulativo, particularmente cuando no se aplicó histéresis. La tendencia del SLMP a satisfacer las restricciones exactamente en el límite de tolerancia resultó en costos más altos en comparación con la convergencia natural del DC a valores muy dentro de la tolerancia.
  • Impacto de la UT: Incorporar la Transformada Unscented para el apuntado redujo significativamente el percentil 95 y los costos máximos anuales de $\Delta V$ tanto para DC como para SLMP. Esto confirma que tener en cuenta la covarianza del estado en el paso de predicción mitiga el impacto de los errores de estimación inicial a lo largo de tiempos de propagación largos.
  • Histéresis: El mecanismo de histéresis redujo efectivamente los costos acumulativos al prevenir maniobras frecuentes y pequeñas, particularmente para el enfoque SLMP.
• Cadena Completa: En la simulación completa de GN&C (utilizando cámara $f=360$ mm, 3 mediciones/rev, $v_{x,trig}=20$ m/s, $v_{x,tol}=1$ m/s), el controlador UT-DC logró un $\Delta V$ anual medio de ~48 cm/s y un costo del percentil 95 de ~62,5 cm/s. Esto es menor que los experimentos solo de control debido a los errores de navegación realistas, inferiores a los asumidos, proporcionados por el EKF.
• Sensibilidad de la Ubicación de la Maniobra: A diferencia de escenarios que asumen una covarianza de navegación constante, el costo de $\Delta V$ acumulativo en esta cadena basada en OPNAV varió con la ubicación de la maniobra. El mejor rendimiento se observó en una anomalía verdadera de $170^\circ$, coincidiendo con el mínimo en la desviación estándar de la velocidad del filtro.

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma demostrar la viabilidad de la GN&C autónoma para la NRHO utilizando únicamente navegación óptica basada en el horizonte. Establece que:

1. Un número limitado de mediciones basadas en el horizonte (tres por revolución) es suficiente para mantener la precisión de la estimación del estado para el mantenimiento de posición.
2. La elección del FOV de la cámara y la temporización de las mediciones es crítica; existe una cámara "óptima" que equilibra la calidad de la medición cerca del apolune contra la incapacidad de imagear cerca del perilune.
3. La estructura periódica de la covarianza del filtro de navegación, impulsada por la geometría variable de la Luna, influye directamente en los costos de mantenimiento de posición, convirtiendo la ubicación de la maniobra en un parámetro ajustable para la reducción de costos.
4. La integración de esquemas de apuntado basados en Transformada Unscented y mecanismos de histéresis ofrece una estrategia robusta para reducir los costos acumulativos de $\Delta V$, con el enfoque UT-DC logrando un costo anual del percentil 95 de aproximadamente 60 cm/s.

Los autores concluyen que, si bien la OPNAV basada en el horizonte tiene limitaciones cerca del perilune, es una fuente de navegación primaria viable para operaciones autónomas en la NRHO, siempre que las estrategias de control se adapten para tener en cuenta la naturaleza periódica de los errores de estimación.